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視頻標簽：第十一屆全國高中
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：第十一屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課大賽《利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題》遼寧—宋
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遼寧—宋永任—設(shè)計—利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題
人教B版普通高中教科書選擇性必修三
第六章——導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
《6.3利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題》
授課學(xué)校：遼寧省大連市第二十三中學(xué)
授課教師：宋永任
《利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題》教學(xué)設(shè)計
大連市第二十三中學(xué) 宋永任
一、教學(xué)內(nèi)容分析
1.教材內(nèi)容分析
本節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊》人教B版（2019）第六章第三節(jié)《利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題》，本節(jié)是在理解了導(dǎo)數(shù)的概念，掌握導(dǎo)數(shù)的基本運算，運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，進而解決一些實際問題，通過對現(xiàn)實中最優(yōu)化問題的合理抽象、恰當建模，準確求解，綜合反饋加深學(xué)生對所學(xué)導(dǎo)數(shù)知識的理解，提高學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題的能力。
2.地位與作用
本節(jié)內(nèi)容主要通過具體實例感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和解決實際問題中的應(yīng)用，體會利用導(dǎo)數(shù)研究一般函數(shù)性質(zhì)的便捷性，理解為什么函數(shù)可以成為構(gòu)建模型的有效數(shù)學(xué)語言，從而理解研究函數(shù)單調(diào)性不僅僅是為了數(shù)學(xué)本身的需要，也是為了更好地表達世界的需要。
3.重難點分析
本節(jié)的重點是利用導(dǎo)數(shù)知識解決實際生活中的最優(yōu)化問題，第一個難點是建立函數(shù)模型，需要明確常量與變量之間的關(guān)系，由實際問題建立函數(shù)關(guān)系式，并且需要注意自變量的取值范圍。第二個難點是對建立的函數(shù)關(guān)系式求最值，利用導(dǎo)數(shù)求解是一般方法，但對復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)運算仍然是學(xué)生們的難點。為了突破這個難點，還要帶領(lǐng)學(xué)生分析函數(shù)類型，復(fù)習(xí)求導(dǎo)的運算法則，進一步提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。
二、教學(xué)目標設(shè)置
本節(jié)課采用“逆向教學(xué)設(shè)計”，以課程目標為出發(fā)點，結(jié)合單元學(xué)習(xí)目標，制定本節(jié)課目標，然后圍繞目標進行過程性評價進行設(shè)計。
我們要明確為誰培養(yǎng)人，培養(yǎng)什么樣的人，怎樣培養(yǎng)人，我們要為社會主義建設(shè)培養(yǎng)接班人，所以提倡立德樹人，五育并舉，所以本節(jié)課從介紹社會主義建設(shè)的成果出發(fā)，學(xué)生能從中體會到社會主義建設(shè)成果顯著，我國綜合國力不斷增強，從而樹立遠大理想，努力學(xué)習(xí)理論知識，為進入高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)做鋪墊，從而為社會主義建設(shè)做出更大的貢獻，這是本節(jié)課的目標之一，通過學(xué)生表達自己的感受進行評價。
想要培養(yǎng)學(xué)生能對實際問題進行觀察、比較、分析、抽象概括，領(lǐng)悟“三會”，本節(jié)課的目標是學(xué)生能從陌生情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，能將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，再轉(zhuǎn)化到符號語言，然后利用導(dǎo)數(shù)解決最優(yōu)化問題，從而突出本節(jié)課的重點。理解函數(shù)為什么能夠成為構(gòu)建函數(shù)模型的有效的數(shù)學(xué)語言，通過練習(xí)題的解答與表述進行評價。
三、學(xué)生學(xué)情分析
教學(xué)對象是省示范性高中強基班學(xué)生，選科物化生，物化政等。學(xué)生思維普遍活躍，善于表達，善于發(fā)現(xiàn)問題，樂于和教師交流分享他們的解題心得。但是這個年齡段的學(xué)生對材料的理解，對問題的分析可能不夠全面，抽象概括能力也還比較弱，特別是遇到陌生情境時，理解問題的實際背景、分析問題的復(fù)雜條件，建立和求解數(shù)學(xué)模型，檢驗?zāi)Ｐ偷膶嶋H意義，利用模型最終分析和解決問題等環(huán)節(jié)都可能遇到一定的困難，導(dǎo)致實際問題的解決不能順利完整的完成，需要教師的引領(lǐng)。
學(xué)生本章學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念，掌握了一般函數(shù)的求導(dǎo)法則，能夠利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的極值與最值，具備解決實際問題的理論知識，盡管學(xué)生在高中階段多次經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模活動，對數(shù)學(xué)建模活動的步驟比較清楚，能利用函數(shù)知識解決簡單的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，但是“應(yīng)用意識”還不夠強，多數(shù)同學(xué)還是停留在“學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)”的層面上，只是給題做題，不善于自己發(fā)現(xiàn)問題。
四、教學(xué)策略分析
基于對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標的分析和學(xué)情分析，本節(jié)課采用如下的教學(xué)策略：
1．以我國社會主義建設(shè)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展為主線，以南海石油開采運輸為背景作為引入，不斷探索現(xiàn)階段能為社會主義建設(shè)做哪些貢獻：鋪設(shè)輸油管道的線路設(shè)計、煉油廠儲油罐的設(shè)計，石油的故事宣傳畫設(shè)計等。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神，在同學(xué)們心中種下科技強國的種子，勇于開拓創(chuàng)新、迎難而上。
2．本節(jié)課在整章中占有重要地位，作為本章的應(yīng)用課，是對之前學(xué)習(xí)內(nèi)容的檢驗與深化，進一步內(nèi)化導(dǎo)數(shù)是分析函數(shù)性質(zhì)的重要工具，函數(shù)是構(gòu)建模型的有效數(shù)學(xué)語言。作為整個高中階段的倒數(shù)第二節(jié)課，承擔(dān)著為進入高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)進行鋪墊的責(zé)任。練習(xí)3是經(jīng)典的鉛球擲遠問題。可以利用現(xiàn)有的知識進行簡單的數(shù)學(xué)建模，但是抽象的過程和設(shè)置變量還是有難度的，需要教師的引導(dǎo)，建模后利用常規(guī)求導(dǎo)運算求最值比較復(fù)雜，帶領(lǐng)大家賞析求解過程，了解高等數(shù)學(xué)里還有解決問題的更好方法，需要進一步學(xué)習(xí)和探究。
3．本節(jié)課以“學(xué)生為主體，教師引導(dǎo)”教學(xué)原則來設(shè)計，著重解決了學(xué)生的幾個疑問。
（1）實際生活中的問題如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？
如何用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中存在的問題，一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高要求，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，有意識地引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達世界.
對實際問題閱讀理解、合理抽象、分析出常量與變量，結(jié)合實際問題與所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識列出關(guān)系式，通過選取不同的未知量，建立不同的函數(shù)模型，利用導(dǎo)數(shù)等方法解決數(shù)學(xué)問題得到答案，然后再把答案返回到實際問題中去，獲取具有實際意義的結(jié)論。
（2）利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題的優(yōu)越性？
實際生活中經(jīng)常會遇到最優(yōu)化問題，如在鋪設(shè)管道或者公路時，怎樣花費最少？在制作容器時，怎么樣用料最省？等等這些問題都需要需求相應(yīng)的最佳方案或者最佳策略，因為利用導(dǎo)數(shù)可以求得最值，所以可以利用導(dǎo)數(shù)來求解最優(yōu)化問題，并且利用導(dǎo)數(shù)可以分析一般函數(shù)的單調(diào)性，所以只要建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，都可以求出最優(yōu)解，利用導(dǎo)數(shù)解決問題方便、有效。
五．教學(xué)過程設(shè)計
| 教學(xué)環(huán)節(jié) | 教學(xué)內(nèi)容 | 師生互動 | 設(shè)計意圖 |
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創(chuàng)設(shè)情境 提出問題 |
一．背景介紹—— 通過觀看cctv9播出的紀錄片《石油的故事》了解到我國南海有著豐富的石油資源，但是海洋環(huán)境比較復(fù)雜，開采運輸及其困難，經(jīng)過幾代石油人的共同努力，反復(fù)研究與實踐，終于自主研發(fā)出我國第一座深海半潛式鉆井平臺——“海洋石油981鉆井平臺”，它不但能扛住南海的17級臺風(fēng)和200年一遇的巨浪，甚至幾千噸的船只正面撞擊，它也會屹立不倒，因此被稱為南海的“定海神針”。 開采技術(shù)突破了，但該如何把采到的石油安全快速的運回陸地呢？效率最高的是采用大型郵輪，但是對于深海采油平臺來說十分不方便，另一個是利用海底石油管道進行輸送，海底鋪管工作也是十分具有挑戰(zhàn)性的，需要分析復(fù)雜的海底環(huán)境，針對不同的地貌特征，選擇不同的鋪管路線和作業(yè)條件，經(jīng)過鋪管船幾個月的工作，就可以鋪設(shè)幾百公里的輸油管道。  問題1：談一談你讀了背景材料后的感受。問題2：現(xiàn)發(fā)現(xiàn)一油井，已經(jīng)測出了部分的數(shù)據(jù)，大家思考：怎么鋪設(shè)輸油管花費才能最少呢？ 二．提出問題—— 如圖所示，海中有一座油井A,其離岸的距離AC=12 km，岸是筆直的，岸上有一座煉油廠B，且BC=16 km ，現(xiàn)要用輸油管將油井A與煉油廠B連接起來，且輸油管既可以鋪設(shè)在水下，也可以鋪設(shè)在陸地上，還可以一部分鋪設(shè)在水下另一部分鋪設(shè)在陸地上.已知水下的鋪設(shè)成本為每千米50萬元，陸地的鋪設(shè)成本為每千米30萬元，那么鋪設(shè)輸油管的最少花費是多少？ |
教師創(chuàng)設(shè)情境 學(xué)生理解情境 學(xué)生分析問題 學(xué)生思考問題 |
1.堅持立德樹人，倡導(dǎo)“五育”并舉，以央視播出的紀錄片《石油的故事》做背景介紹，了解我國社會主義建設(shè)成果顯著，綜合國力不斷增強，即便南海氣候條件惡劣，石油人依然奮勇向前，堅持奮斗在祖國最需要的地方，激發(fā)同學(xué)們的愛國主義精神，激勵同學(xué)們不怕吃苦，甘于奉獻，堅定同學(xué)們勇于挑戰(zhàn)困難的決心和戰(zhàn)勝困難的信心，能夠努力提升自身實力，去祖國最需要的地方建功立業(yè)。 2. 以生活中遇到的實際問題為切入點，強化應(yīng)用意識的培養(yǎng)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)不僅僅只有理論推導(dǎo)，確實是來源于生活，應(yīng)用于生活。 3. 情境新穎，能夠吸引同學(xué)們的注意力，激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣和探究熱情。 |
| 教學(xué)環(huán)節(jié) | 教學(xué)內(nèi)容 | 師生互動 | 設(shè)計意圖 |
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探究問題 引入課題 梳理思維 |
三．分析問題—— 探究1.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，嘗試給出最優(yōu)的鋪設(shè)方案。 問題3：請x同學(xué)回答：你從材料中讀到了哪些信息？ 問題4：你的鋪設(shè)方案是什么？ 問題5：你的方案中最少花費是多少？你是怎么計算的呢？ （1）先沿AC鋪設(shè)，再沿CB鋪設(shè)； （2）直接沿著線段AB鋪設(shè). （3）在BC取一點D，先沿BD，再沿DA鋪設(shè).  （3）最優(yōu)鋪設(shè)方案：方案1：如圖所示，在岸上取一點D，設(shè)其距離C的距離為  ，則  ,  ,記先沿AD鋪設(shè)再沿DB鋪設(shè)輸油管時成本為  萬元，則  問題6：觀察函數(shù)解析式，思考能用什么方法求解最值？ 因此, 當  時,  令  可解得 |
學(xué)生探究問題 教師提出課題 教師提出問題 學(xué)生思考問題 學(xué)生解決問題 |
1.提升學(xué)生閱讀能力，能夠快速提取背景材料中的關(guān)鍵信息，理解題意，經(jīng)過分析轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。生活中遇到的實際問題，需要尋求相應(yīng)的最佳方案或最佳策略，在數(shù)學(xué)上統(tǒng)稱為最優(yōu)化問題，解決最優(yōu)化問題的實質(zhì)是抽象成數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上求最值的問題。 2.充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，能夠有多少種鋪設(shè)輸油管的方法呢？學(xué)生自己探索，比較每種鋪設(shè)方法的優(yōu)劣。 3.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊有關(guān)最優(yōu)化問題的實例，培養(yǎng)學(xué)生善于用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。 |
| 教學(xué)環(huán)節(jié) | 教學(xué)內(nèi)容 | 師生互動 | 設(shè)計意圖 |
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層層遞進 梳理思維 |
因此可知在 上遞減，在 上遞增，從而 在 時取得最小值，而且最小值為 最少花費是960萬元. 問題7：還可以設(shè)哪些未知量列出函數(shù)關(guān)系？ 方案2：如圖所示，在岸上取一點D，設(shè)  ，記先沿AD鋪設(shè)再沿DB鋪設(shè)輸油管時成本為 萬元， ， ， ，則  , 問題8：觀察函數(shù)解析式，思考能夠用什么方法求解最值？ 解法1：三角函數(shù)有界性 解法2：數(shù)形結(jié)合：兩點連線斜率 解法3：導(dǎo)數(shù) 四．解決問題—— 實際問題的解題程序：    讀題 建模 求解 反饋（文字語言）（數(shù)學(xué)語言）（數(shù)學(xué)應(yīng)用）（檢驗作答） |
師生合作完善 教師提問問題 學(xué)生思考問題 學(xué)生解決問題 師生找出最佳鋪設(shè)方案，歸納利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題的方法步驟。 |
1. 解決實際問題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，這也是本節(jié)課的難點之一，為了更好的突破難點，需要審清題意，明確變量與常量之間的關(guān)系，再寫出實際問題的函數(shù)關(guān)系式，還要根據(jù)實際問題標注變量的取值范圍。 2. 合理選擇未知量，建立不同函數(shù)模型，求解最值問題的方法有很多，比如導(dǎo)數(shù)、均值不等式、三角函數(shù)等，通過不同方法的比較分析，突出利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值的便捷性和一般性，進一步強調(diào)本節(jié)課的授課重點。 3.導(dǎo)數(shù)是學(xué)生剛接觸的新知識，對分式型函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)運算仍然是學(xué)生們的難點之一。為了突破這個難點，還要帶領(lǐng)學(xué)生分析函數(shù)類型，復(fù)習(xí)求導(dǎo)的運算法則，進一步提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。 |
| 教學(xué)環(huán)節(jié) | 教學(xué)內(nèi)容 | 師生活動 | 設(shè)計意圖 |
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鞏固練習(xí) 內(nèi)化新知 |
五．鞏固練習(xí)—— 練習(xí)1：要設(shè)計一個容積為V的有蓋圓柱形儲油桶，已知側(cè)面的單位面積造價是底面的單位面積造價的一半，而蓋的單位面積造價又是側(cè)面的單位面積造價的一半，則儲油桶的半徑r和高h之比為何時造價最省？  練習(xí)2：現(xiàn)在要設(shè)計一幅《石油的故事》宣傳畫，要求畫的面積為4840  ，畫面的寬與高之比為 ，畫面上，下要留8cm的空白，左右各留5cm的空白，畫面的高和寬為多少時，所用的紙張面積最小？ |
教師提出問題 學(xué)生思考問題 學(xué)生解決問題 教師提出問題 學(xué)生思考探究 學(xué)生合作交流 學(xué)生評價表達 |
1.立足教材，給學(xué)生提供一個完整的運用知識的平臺，幫助學(xué)生進一步落實基本知識，提高基本能力，三個反饋練習(xí)，使學(xué)生熟練利用導(dǎo)數(shù)來解決最優(yōu)化問題，強化學(xué)生清楚函數(shù)是構(gòu)建模型的有效數(shù)學(xué)語言。進一步內(nèi)化導(dǎo)數(shù)是分析函數(shù)性質(zhì)的重要工具， 2.通過學(xué)生對練習(xí)題的理解和表述，評價目標是否達成，找到學(xué)生理解的難點然后突破它。 3.社會主義建設(shè)需要各種類型的人才，可以是做技術(shù)攻堅者，可以做文化的傳播者等等。 |
| 教學(xué)環(huán)節(jié) | 教學(xué)內(nèi)容 | 師生活動 | 設(shè)計意圖 |
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鞏固練習(xí) 內(nèi)化新知 |
六．評價檢測—— 練習(xí)3：數(shù)學(xué)建模活動賞析：你投擲過鉛球或者看過投擲鉛球吧.運動員手指握球、置于頜下、上體微屈、背對投向,左腿擺動、右腿蹬伸、滑步向前、送出右髖,伸直右臂,將球迅速、有力地推出,極大的爆發(fā)力使鉛球畫出一條優(yōu)美的弧線,落向遠方.  問題9：你覺得出手角度是多少時投擲距離最遠？ 提出問題1：你能運用所學(xué)知識，分析投擲距離與鉛球的初始速度、出手角度等因素的關(guān)系,找出最佳出手角度嗎？ 問題分析1：男子鉛球的直徑只有11 cm至 13 cm,在短暫的飛行中所受的阻力可以忽略.于是可將鉛球視為一個質(zhì)點,以一定的初始速度和出手角度投出后,在重力作用下作斜拋運動.物理知識告訴我們,飛行軌跡是一條拋物線, 建立模型一：若不考慮鉛球出手高度,建立坐標系如圖2,初始速度v方向與x軸的夾角為  .v在x軸和y軸上的投影分別為 .忽略空氣阻力,鉛球飛行過程中在x軸方向不受力,在y軸方向只受重力作用(與y軸反向),記重力加速度為g. |
教師提出問題 學(xué)生思考問題 學(xué)生回答問題 |
1.除了鉆井平臺等高科技的需要，體育競技等等日常生活中還有很多實際問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，然后用數(shù)學(xué)的語言描述它，簡化它，解決它。 2.物理中的斜拋運動是學(xué)生高一入學(xué)就學(xué)習(xí)的知識，學(xué)生非常熟悉，而向斜上方45度角投擲會得到最大距離也是我們?nèi)粘５慕?jīng)驗，但是可以通過數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)，用數(shù)學(xué)的邏輯推理，證明出除了角度還與出手高度有關(guān)，與已有經(jīng)驗產(chǎn)生沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，帶著好奇心，期待進入高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。 |
| 教學(xué)環(huán)節(jié) | 教學(xué)內(nèi)容 | 師生活動 | 設(shè)計意圖 |
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解法賞析： |
設(shè)鉛球在時刻t=0從坐標原點投出,按照運動的基本規(guī)律,鉛球在任意時刻t的位置坐標( x，y)滿足: 記投擲距離為s ,注意到鉛球落地即y=0,此時的x坐標等于s ,(1)式化為：  消t得： 解決問題：1.上式給出投擲距離s與鉛球初始速度v和出手角度 的關(guān)系. 當出手角度 時 , ,投擲距離s達到最大,最佳出手角度與始速度無關(guān),這也就是大家熟知的“物體以45度角拋出的距離最遠”.解決問題：2.對任何出手角度 ,投擲距離s與鉛球初始速度v的平方成正比,表明初始速度的提高能使投擲距離大幅度地增加. 提出問題2：如圖3,投擲距離除了取決于鉛球的初始速度v、出手角度外,還與出手高度h有關(guān). |
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| 教學(xué)環(huán)節(jié) | 教學(xué)內(nèi)容 | 師生活動 | 設(shè)計意圖 |
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解法賞析： 解法賞析： |
建立模型二：設(shè)鉛球出手高度為h，建立坐標系如圖所示，鉛球在時刻t=0時在（0，h）投出，由物理知識可以列出： 將  代入（4）式得： 消t得：  令  ,即可以得到最佳出手角度.解法賞析：消t得：  求導(dǎo)并令 ,  代入  得：  代入（9）得：  |
教師展示 課下交流 |
| 教學(xué)環(huán)節(jié) | 教學(xué)內(nèi)容 | 師生活動 | 教學(xué)意圖 | ||
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課堂反思 課堂小結(jié) 問題創(chuàng)造 布置作業(yè) |
七．課堂小結(jié)—— 這堂課你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 你有什么收獲？ 1.導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的強有力工具； 2.函數(shù)是構(gòu)建模型的有效數(shù)學(xué)語言。 3.學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)，更要用數(shù)學(xué)。 八．發(fā)現(xiàn)問題—— 作業(yè)1：課后題 作業(yè)2：提出身邊的最優(yōu)化問題，并嘗試解決 |
師生總結(jié) 學(xué)習(xí)感悟 |
1.總結(jié)本節(jié)課的收獲 2.發(fā)現(xiàn)身邊的最優(yōu)化問題，嘗試解決，促進學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言描述世界。 |
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板 書 設(shè) 計 |
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從cctv9播出的紀錄片《石油的故事》了解到我國南海有著豐富的石油資源，但是海洋環(huán)境比較復(fù)雜，開采運輸及其困難，經(jīng)過幾代石油人的共同努力，反復(fù)研究與實踐，終于自主研發(fā)出我國第一座深海半潛式鉆井平臺——“海洋石油981鉆井平臺”，它不但能扛住南海的17級臺風(fēng)和200年一遇的巨浪，甚至幾千噸的船只正面撞擊，它也會屹立不倒，因此被稱為南海的“定海神針”。
開采技術(shù)突破了，但該如何把采到的石油安全快速的運回陸地呢？效率最高的是采用大型郵輪，但是對于深海采油平臺來說十分不方便，另一個是利用海底石油管道進行輸送，海底鋪管工作也是十分具有挑戰(zhàn)性的，需要分析復(fù)雜的海底環(huán)境，針對不同的地貌特征，選擇不同的鋪管路線和作業(yè)條件，經(jīng)過鋪管船幾個月的工作，就可以鋪設(shè)幾百公里的輸油管道。
，畫面的寬與高之比為
，畫面上，下要留8cm的空白，左右各留5cm的空白，畫面的高和寬為多少時，所用的紙張面積最小？視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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