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視頻標簽：第十一屆全國高中
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：第十一屆全國高中青年數學教師優質課大賽《函數的概念和圖象》江蘇—周鑫森—設計—
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江蘇—周鑫森—設計—函數的概念和圖象
5.1函數的概念和圖象（第1課時）
江蘇省泰州中學 周鑫森
一、教學內容解析
函數是數學核心概念之一，函數概念的形成與發展凝聚著數學家“前赴后繼”的努力。在“函數變量說”的基礎上，本節課嘗試用集合和對應的語言來定義函數概念。
本節課是章節起始課，是一節概念課。學生學習函數知識將經歷4個階段，第一個階段是在初中，學生接受了初步的函數知識；本章開始研究函數的概念與性質是第二個階段；第三個階段是研究指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等具體的函數模型；最后一個階段在選擇性必修中，數列、導數及其應用、概率等都涉及函數知識。函數在物理、化學、生物等其他領域也有廣泛的應用。本節課是章節起始課，是一節概念課。后續我們還將繼續研究函數的表示方法與函數性質。
本節課從初中函數知識的基礎出發，用集合與對應關系，對函數概念進行再認識。重點是從具體情境問題中歸納出函數的三個共同要素，建立函數的概念，讓學生完成 “從事實到概念＂ 的認識過程。
二、教學目標設置
根據課標對“函數的概念”的要求，確定教學目標如下：
1.通過情境引入，建立研究函數概念的背景，體會函數是描述變量之間依賴關系的重要數學模型；
2.通過情境分析，歸納概括函數的共同特征，構建函數的概念，提升數學抽象素養；
3.通過具體函數定義域、對應關系、值域的研究，進一步理解 的含義，養成用運動變化的觀點、函數的眼光去認識世界的思維習慣。
三、學生學情分析
本節課授課對象為江蘇省高品質示范高一年級學生，有較好的知識基礎和學習能力。
學生在初中有一定的函數知識基礎，對一次函數、二次函數、反比例函數等有一定的處理經驗。依托具體函數模型，學生有理解函數是在一個變化過程中變量之間依賴關系與對應方式的能力。
但是初中研究函數，沒有交代自變量取值范圍的習慣。學生之前接觸函數對應關系的表示形式多樣化，但缺乏對對應關系f本質理解的思維方式。函數的概念文字多、包含的邏輯用語多，抽象的概念高度符號化、形式化，學生之前沒有這樣的數學素養。
由從上可知，本節課的難點是對應關系f本質的理解和函數概念的抽象形成過程。為了突破這些難點，本節課以情境引入增強學生研究的興趣、用問題驅動引領，發動學生合作交流，展示思維過程。通過信息技術輔助實現抽象內容可視化，靜態內容動態化，幫助學生理解。
四、教學策略分析
從學與教的現實出發，本節課采用如下教學策略：
本節課以教師為主導、學生為主體、概念構建過程為主線，以發展核心素養、促進真學習為主旋律。
本節課采用基于問題串的討論交流教學模式，問題串設計如圖。問題引領活動，課堂活動形式多樣，既有個體的觀察、分析與思考，也有小組的合作交流與展示。
教學中關注學生在探究過程中暴露的數學思維，鼓勵不同層次的學生多種方式展示自己的觀點，及時給予多元評價，提供適當的幫助。
五、教學過程設計
根據本節課的結構特點，目標設置和學生的認識基礎，我將本節課的教學設計為以下五個環節：
一、創設情境，引入實例
【引言】華羅庚名言“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用到數學。”
問題1：請同學們觀看視頻。你能從中發現哪些數學問題？
師生活動交流，提煉出三個數學情境：
（1）圖1為上半年我國航天發射次數的表格。
（2）圖2為天宮實驗中，冰墩墩勻速直線運動的解析式 。
（3）圖3為太陽黑子活動次數的擬合曲線。
【設計意圖】用華羅庚名言，讓學生體會數學無處不在，生活處處有數學。“中國航天30年”視頻彰顯社會主義建設偉大成就。
問題2：以下問題都和數學中的什么知識有關？為什么？
師生交流：它們都是函數問題。
1.復習初中函數概念
問題1：在初中，函數的概念是怎樣表述的？
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量 與 ，并且對于 的每一個確定的值， 都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說 是自變量， 是 的函數.
2.介紹函數發展史
【設計意圖】通過實際情境，幫助學生復習初中函數概念。通過數學史的介紹，一是讓學生體會到函數概念隨著數學的發展也在不斷完善。二是集合概念的出現使函數概念又得到進一步發展，人們用集合和對應的語言來定義函數，可以更深入理解函數本質，指明我們研究的手段和方向。三是數學史的引入也增加了數學的育人功能。
二、歸納特征，構建概念
問題3：怎樣進一步認識函數概念？
情境1 2022年1月—6月中國航天發射次數如下表所示。
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 次數y | 2 | 2 | 4 | 5 | 3 | 5 |
| 函數 | 定義域 | 值域 |
| --------- | ||
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
