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視頻標(biāo)簽：第十一屆全國(guó)高中
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：第十一屆全國(guó)高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課大賽《直線與方程》單元復(fù)習(xí)課_江蘇—朱明明—設(shè)計(jì)—
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江蘇—朱明明—設(shè)計(jì)—《直線與方程》單元復(fù)習(xí)課
《直線與方程》單元復(fù)習(xí)課 教學(xué)設(shè)計(jì)
江蘇省如東高級(jí)中學(xué) 朱明明
一、教學(xué)內(nèi)容解析
從教材內(nèi)容的角度：作為解析幾何大單元的開篇內(nèi)容，本章主要研究了平面直角坐標(biāo)系中直線的有關(guān)知識(shí)，用代數(shù)方法研究與直線有關(guān)的問題. 坐標(biāo)法是掌握研究解析幾何的核心方法，直線與方程的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)可以遷移到其它幾何對(duì)象的研究中，為后續(xù)圓的方程等章節(jié)的學(xué)習(xí)作鋪墊. 坐標(biāo)法通過坐標(biāo)系，實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)與坐標(biāo)、直線與方程的對(duì)應(yīng)，溝通了幾何與代數(shù)之間的聯(lián)系.
從單元復(fù)習(xí)的角度：?jiǎn)卧虒W(xué)的基本路徑是“總一分一總”. 第一個(gè)“總”相當(dāng)于“登山地圖”，是對(duì)單元內(nèi)容初步的整體感知；“分”相當(dāng)于“登山過程”，是在總體感知的基礎(chǔ)上，聚焦局部?jī)?nèi)容，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)；章節(jié)復(fù)習(xí)課便是單元教學(xué)路徑中的第二個(gè)“總”，相當(dāng)于“居高回望”，作為單元復(fù)習(xí)課，要揭示單元內(nèi)容之間的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，建構(gòu)學(xué)習(xí)單元的整體認(rèn)知，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值.
因此，本節(jié)課的重點(diǎn)是 1.重構(gòu)本章知識(shí)體系
2.綜合運(yùn)用本章知識(shí)
3.理解與應(yīng)用坐標(biāo)法
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置
1、通過本節(jié)課對(duì)直線與方程相關(guān)知識(shí)的整合和應(yīng)用，能發(fā)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)部的聯(lián)系，發(fā)展邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).
2、經(jīng)歷知識(shí)再建構(gòu)的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、化歸等數(shù)學(xué)思想，形成單元復(fù)習(xí)觀，積累單元復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)．
本節(jié)課教學(xué)是為了幫助學(xué)生系統(tǒng)了解研究解析幾何的思維過程，掌握用坐標(biāo)法解決幾何問題的基本流程，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力．在單元教學(xué)高觀點(diǎn)引領(lǐng)、思想性駕馭、結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)的基本要求指引下，依托直線與方程單元復(fù)習(xí)這一載體，以數(shù)學(xué)文化育人、理性思維育人、實(shí)踐應(yīng)用育人，努力實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的目標(biāo)．
三、學(xué)生學(xué)情分析
本節(jié)課的授課對(duì)象是江蘇省四星級(jí)高中高二學(xué)生，他們已初步掌握本章基礎(chǔ)知識(shí)，有了研究直線的直接經(jīng)驗(yàn)；具備結(jié)合圖形直觀獲得解題思路、用“坐標(biāo)法”研究幾何問題的基本方法；具備一定的推理能力．但是知識(shí)碎片化，對(duì)整章的掌握缺乏系統(tǒng)性、連貫性，不能全面地構(gòu)建整章的知識(shí)框架，缺少整體觀和發(fā)展觀．這就需要教師從大單元的角度，通過精心設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生思考分析，逐步構(gòu)建起整章的知識(shí)框架．這些是學(xué)生缺乏的，也是學(xué)生所需要的．
本節(jié)課的難點(diǎn)是1.感悟形數(shù)的對(duì)立與統(tǒng)一
2.探索解幾研究一般路徑
3.建立單元復(fù)習(xí)一般模式
四、教學(xué)策略分析
將教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”一體化，具體如下：
1．站在大單元的高度組織復(fù)習(xí)內(nèi)容．通過精心設(shè)計(jì)的“問題串”，引導(dǎo)學(xué)生回顧直線與方程的研究過程和研究方法，從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度進(jìn)行分析，抓住“坐標(biāo)法”這一核心方法，幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．
2．基于學(xué)習(xí)力的視角組織教學(xué)活動(dòng)．根據(jù)現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際能力和學(xué)生的思維特點(diǎn)及認(rèn)知基礎(chǔ)，運(yùn)用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和講練結(jié)合的方法，提出問題讓學(xué)生分析、思考和交流，在鞏固知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生自主建構(gòu)新知識(shí)的能力．
3．通過變式訓(xùn)練，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的雙向轉(zhuǎn)化過程，深化數(shù)學(xué)思維.
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
環(huán)節(jié)1 單元教學(xué) 方法引領(lǐng)
以華羅庚先生的名言引領(lǐng)單元復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)，在揭示單元復(fù)習(xí)課的價(jià)值、提升學(xué)生對(duì)單元復(fù)習(xí)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)．
引導(dǎo)語
“讀書的真功夫在于既能把薄的書讀成厚的，又能把厚的書讀成薄的。熟書生溫，但把新的東西講進(jìn)去了，就能找另一條線索把舊東西重新貫穿起來． ——華羅庚”
【設(shè)計(jì)意圖】通過華羅庚先生的話，引出本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)：通過“用一條線索把散落于各節(jié)的舊知識(shí)像珍珠一樣穿起來”，實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系結(jié)構(gòu)化，思想方法一貫化，最終能有一種“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”的感覺．
環(huán)節(jié)2 學(xué)材重構(gòu) 雙線貫穿
通過對(duì)本課學(xué)習(xí)資料和教材的重新整合，以知識(shí)重構(gòu)為明線，以數(shù)形結(jié)合思想滲透為暗線，雙線貫穿，感悟形數(shù)的對(duì)立與統(tǒng)一，探索解幾研究一般路徑，建立單元復(fù)習(xí)一般范式，促進(jìn)學(xué)生單元理念的形成、思想方法的領(lǐng)悟和核心素養(yǎng)的提升.
問題1：通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，你對(duì)標(biāo)題“直線與方程”有怎樣的認(rèn)識(shí)？
問題2：直線方程有哪幾種形式？
問題3：有人說“直線方程的其他形式都是點(diǎn)斜式方程的‘推論’”，你怎么理解？
【設(shè)計(jì)意圖】通過問題串，引導(dǎo)學(xué)生回顧直線的方程的形式，感受它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，并從“形”和“數(shù)”兩個(gè)角度重新認(rèn)識(shí)直線與方程，建立統(tǒng)一的觀點(diǎn)．
例1 寫出圖中各直線的方程．
變式1 試寫出一個(gè)方程，表示經(jīng)過點(diǎn)
的所有直線．
變式2 當(dāng)
變化時(shí)，直線
有什么幾何特征？
【設(shè)計(jì)意圖】通過例題及變式，利用所復(fù)習(xí)的知識(shí)解決問題，加深對(duì)公式的理解與運(yùn)用．由形定數(shù)，以數(shù)研形，難度層次分明，思維逐步提升，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問題的意識(shí)．
問題4：在變式2中，涉及到了兩條直線的平行．兩條直線有哪些位置關(guān)系？怎么判定呢？
【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)兩條直線的位置關(guān)系的復(fù)習(xí)，建構(gòu)本知識(shí)塊的框圖，利用結(jié)構(gòu)化的視圖引導(dǎo)學(xué)生整體感知位置關(guān)系的分類及判定，也為后續(xù)的直線與圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)做了鋪墊．結(jié)構(gòu)化視圖的再構(gòu)建，幫助學(xué)生形成統(tǒng)一辯證的觀點(diǎn)．
探究：類比兩條直線的位置關(guān)系的復(fù)習(xí)，對(duì)“平面上的距離”也設(shè)計(jì)一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖．
【設(shè)計(jì)意圖】通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)知識(shí)框圖有了初步認(rèn)識(shí)．讓學(xué)生自己動(dòng)手設(shè)計(jì)知識(shí)框圖，一方面讓學(xué)生回顧已有的知識(shí)，幫助學(xué)生建立整體觀念，形成單元復(fù)習(xí)觀念；另一方面進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，授人以魚不如授人以漁．
環(huán)節(jié)3 實(shí)踐應(yīng)用 形數(shù)融通
本環(huán)節(jié)精選例題，一題多變，在幾何問題與代數(shù)問題靈活轉(zhuǎn)化的過程中，形數(shù)融通，悟
透通法，進(jìn)一步感悟解幾研究的一般路徑．
例2 如圖，在矩形ABCD中，已知
，
，E，F為
的兩個(gè)三等分點(diǎn)， AC，DF相交于點(diǎn)G．證明：
．
【設(shè)計(jì)意圖】本題以學(xué)生熟悉的圖形為載體，研究?jī)蓷l直線的垂直，思維入口寬，解題方法多．主要想讓學(xué)生再次認(rèn)識(shí)到坐標(biāo)法是研究解析幾何問題的核心方法，它是基于點(diǎn)與坐標(biāo)、直線與方程的對(duì)應(yīng)，通過代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形的性質(zhì)．
變式1 如圖，在矩形ABCD中，已知
，，E，F為的兩個(gè)三等分點(diǎn)， 點(diǎn)T在邊DC上，且點(diǎn)T到直線DF，AC的距離分別為
，
，求
的最大值．
【設(shè)計(jì)意圖】本題和例2基于同一個(gè)背景，是例2的傳承與發(fā)展．但圖形中幾何要素有所增加，難度有所提升，可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，也培養(yǎng)了學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察問題．
變式2 如圖，在矩形ABCD中，已知，，E，F為的兩個(gè)三等分點(diǎn)．若一質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)E沿與BA夾角為
的方向射到AD上的點(diǎn)M后，依次反射到DC，CB和AB上的點(diǎn)N，P，F（入射角等于反射角），則
，線段EM的長(zhǎng)為 ．
【設(shè)計(jì)意圖】 本題以矩形為載體，借助反射問題，考查了圖形的對(duì)稱變換．有利于培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識(shí)圖、用圖、解圖能力，有利于發(fā)展直觀想象素養(yǎng)，有利于提高學(xué)生分析問題能力．
變式3 求
的最小值．
【設(shè)計(jì)意圖】本題以函數(shù)的最值問題為背景，培養(yǎng)學(xué)生由代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的雙向應(yīng)用，也體現(xiàn)了解析幾何在函數(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用．
環(huán)節(jié)4 反思升華 彰顯素養(yǎng)
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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