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視頻標(biāo)簽：第十一屆全國(guó)高中
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：第十一屆全國(guó)高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課大賽《基本不等式》四川—游
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四川—游婷—設(shè)計(jì)—基本不等式
基本不等式（第1課時(shí)）
（人民教育出版社普通高中教科書A版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第二章第二節(jié)）
四川省綿陽(yáng)中學(xué) 游婷
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
基本不等式的定義、證明和幾何解釋；基本不等式求最值的兩種模型及其在數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用.
2.內(nèi)容解析
教材通過(guò)對(duì)重要不等式 ＋ ≥ 的字母代換，得到了基本不等式，揭示了這兩個(gè)不等式的聯(lián)系.通過(guò)進(jìn)一步研究如何利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明引入分析法，為培養(yǎng)高中階段學(xué)生的邏輯推理能力提供了更豐富的策略.教材通過(guò)探究活動(dòng)研究基本不等式的幾何背景，尋求它的幾何解釋，動(dòng)態(tài)地展示了基本不等式中“不等”到“相等”的轉(zhuǎn)化過(guò)程.以上設(shè)計(jì)能夠引導(dǎo)學(xué)生從建立過(guò)程、證明方法和幾何解釋多個(gè)角度認(rèn)識(shí)基本不等式，加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解. 教材例1和例2是基本不等式在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，例2的題干給出的基本不等式的數(shù)學(xué)模型，揭示了基本不等式可以解決的兩類最值問(wèn)題，為利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題（例3，4）埋下伏筆.
（1）內(nèi)容的本質(zhì)
基本不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：當(dāng) 0時(shí)，有 ≤ ，當(dāng)且僅當(dāng) ＝ 時(shí)等號(hào)成立.從運(yùn)算角度來(lái)看， 是兩個(gè)正數(shù) 的“算術(shù)平均數(shù)”， 是兩個(gè)正數(shù) 的“幾何平均數(shù)”,基本不等式刻畫了兩個(gè)正數(shù)在運(yùn)算中出現(xiàn)的大小關(guān)系的變化規(guī)律，是“運(yùn)算中的不變性和規(guī)律性”，是不等式性質(zhì)的一個(gè)特例.從代數(shù)角度來(lái)看，基本不等式在完全平方公式 ≥0的基礎(chǔ)上進(jìn)行代數(shù)變形而成，正好也體現(xiàn)了代數(shù)學(xué)中數(shù)系數(shù)系結(jié)構(gòu)和各種公式的構(gòu)造特點(diǎn)（逐步歸納、復(fù)合構(gòu)造），學(xué)生從中體會(huì)到構(gòu)造新公式的手段和方法.從幾何角度來(lái)看，基本不等式刻畫了“周長(zhǎng)相等的矩形中，正方形的面積最大” “等圓中，弦長(zhǎng)不大于直徑”等現(xiàn)象，它們即是基本不等式在幾何基本圖形中的體現(xiàn)，也是基本不等式的直觀解釋.從數(shù)列的角度來(lái)看，基本不等式描述了兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)及其關(guān)系，這也是基本不等式的一個(gè)代數(shù)模型解釋，只是要隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入不斷補(bǔ)充、完善.
（2）知識(shí)的上下位關(guān)系
相等關(guān)系與不等關(guān)系是數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)量關(guān)系，是構(gòu)建方程、不等式的基礎(chǔ). 基本不等式是不等關(guān)系中一種特殊、重要且基本的表現(xiàn)形式，有多種有意義的變式，可以聯(lián)系很多領(lǐng)域，在數(shù)學(xué)內(nèi)外都有廣泛應(yīng)用，是非常重要且基本的內(nèi)容，它可以作為不等式理論的基本定理，成為支撐其他許多重要結(jié)果的基石，是解決許多最值問(wèn)題的工具.
（3）蘊(yùn)含的思想方法及育人價(jià)值
在理解和應(yīng)用基本不等式的過(guò)程中涉及變與不變、變量與常量、轉(zhuǎn)化與化歸，以及數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型等思想方法.因此，基本不等式內(nèi)容可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).
根據(jù)上述教學(xué)內(nèi)容的分析，按照課程標(biāo)準(zhǔn)要求，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：
教學(xué)重點(diǎn)
掌握基本不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、代數(shù)證明和幾何意義；能用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
（1）從情境中發(fā)現(xiàn)、探索并證明基本不等式 ≤ ，探究基本不等式的幾何解釋，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象能力，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理素養(yǎng).
（2）結(jié)合具體典例，掌握用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題的基本方法，體會(huì)特殊到一般的思想，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).
2.目標(biāo)解析
達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：
（1）能將重要不等式 ＋ ≥ 進(jìn)行變形獲得基本不等式；知道基本不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)就是“兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”；會(huì)利用不等式的性質(zhì)采用“分析法”證明基本不等式；能借助“圓中弦長(zhǎng)與直徑的關(guān)系”的幾何模型進(jìn)行幾何解釋.
（2）能結(jié)合具體典例，明確基本不等式的使用條件和注意事項(xiàng)，即“一正、二定、三相等”；能用基本不等式模型求最大值或最小值；在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)基本不等式的作用與力量，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
由于學(xué)生缺少代數(shù)式證明的經(jīng)驗(yàn)，所以基本不等式的證明是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn).基本不等式的幾何解釋也是學(xué)生不容易想到的，需要數(shù)形結(jié)合地去理解，所以這也是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn).
此外，在利用基本不等式研究最值問(wèn)題時(shí)，學(xué)生容易出現(xiàn)忽視使用條件，不驗(yàn)證等號(hào)是否成立，甚至出現(xiàn)沒(méi)有確認(rèn)和或積為定值就求最值等問(wèn)題，這也是學(xué)生思維不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋憩F(xiàn)，因此利用基本不等式求最值也是本節(jié)課的難點(diǎn).
根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，基于上述分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：
教學(xué)難點(diǎn)
1.用分析法證明基本不等式；
2.構(gòu)建幾何圖形探究基本不等式的幾何解釋；
3.以數(shù)學(xué)模型的觀點(diǎn)理解基本不等式，用其解決兩類最值問(wèn)題.
四、教學(xué)支持條件分析
1.在主導(dǎo)思想上
本節(jié)課依據(jù)“教評(píng)學(xué)一致性”的理念進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)施目標(biāo)導(dǎo)引教學(xué).基于學(xué)習(xí)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；基于目標(biāo)設(shè)計(jì)與之匹配的評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)和教學(xué)方案，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程，動(dòng)手動(dòng)腦動(dòng)口.在學(xué)習(xí)過(guò)程中鍛煉理性思考能力和批判性思維.
2.在內(nèi)容上
（1）對(duì)于基本不等式的證明這一難點(diǎn)，通過(guò)分析探究、交流合作、小組展 示、師生釋疑等環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生深入討論、理性思考.
（2）在進(jìn)行基本不等式的幾何解釋的教學(xué)時(shí)，為了幫助學(xué)生直觀地觀察圖形中幾何元素之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)表示，利用幾何畫板制作了一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形，以幫助學(xué)生直觀理解.
（3）對(duì)于利用基本不等式求最值這一難點(diǎn)，設(shè)計(jì)貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的變式練習(xí)，并讓學(xué)生自己嘗試對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變式，加深對(duì)能利用基本不等式求最值的代數(shù)式結(jié)構(gòu)的理解.同時(shí)借助信息技術(shù)（多媒體課件、希沃白板），實(shí)時(shí)展現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行“賞析”，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中逐步突破難點(diǎn).
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
環(huán)節(jié)一 復(fù)習(xí)回顧,引入課題
引導(dǎo)語(yǔ) 我們以前在代數(shù)式的化簡(jiǎn)、運(yùn)算及因式分解中常常會(huì)用到兩個(gè)重要的乘法公式： .
那么，在研究不等式的性質(zhì)后，是否也有一些特殊不等式，它們?cè)诮鉀Q不等式問(wèn)題時(shí)有著與乘法公式類似的基礎(chǔ)性、工具性作用呢？今天我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.
【設(shè)計(jì)意圖】從整體單元入手明確研究對(duì)象（特殊不等式），構(gòu)建新舊知識(shí)的聯(lián)系，清楚新知識(shí)的作用（和以前乘法公式一樣，具有數(shù)學(xué)模型的力量）.
環(huán)節(jié)二 抽象概念,內(nèi)涵解析
1.基本不等式的定義
引入 在不等式第一節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們利用完全平方差公式得出了一類重要不等式：
＋ ≥ （當(dāng)且僅當(dāng)𝑎＝𝑏時(shí)，等號(hào)成立）.
問(wèn)題1 在代數(shù)研究中，通過(guò)對(duì)已有代數(shù)式變形可以獲得新的代數(shù)式，這是一個(gè)充滿驚喜的過(guò)程！如果 0，我們用 分別代替上式中的 可以得到怎樣的式子？
師生活動(dòng)預(yù)設(shè) 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后回答：對(duì)于 0，得到
≥ 教師引導(dǎo)：由此我們從式的運(yùn)算關(guān)系得到了數(shù)的運(yùn)算關(guān)系.將此式變形得到
≤ ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立，通常我們稱此不等式為基本不等式. 其中 叫做正數(shù) 的算術(shù)平均數(shù)， 叫做正數(shù) 的幾何平均數(shù).基本不等式表明兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù).
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生能從探索過(guò)程獲知，基本不等式是重要不等式的特殊形式，建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，為不等式的學(xué)習(xí)提供可參考的對(duì)象.通過(guò)分析基本不等式的代數(shù)結(jié)構(gòu)特征，得到基本不等式的代數(shù)解釋，加深對(duì)基本不等式的認(rèn)識(shí).
2.基本不等式的證明
問(wèn)題2 你能證明基本不等式嗎？（
≤ ）
師生活動(dòng)預(yù)設(shè) 學(xué)生可能根據(jù)兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)，用作差比較法證明上式.學(xué)生可能從 ≥0出發(fā)證明基本不等式.教師給與贊許并投屏展示學(xué)生的證明過(guò)程.教師引導(dǎo)：從已知出發(fā)進(jìn)行推證是一種常用的證明方法.當(dāng)從已知出發(fā)進(jìn)行推證比較困難時(shí)，我們也可以換一種思路.請(qǐng)同學(xué)們翻到教材第44頁(yè)并認(rèn)真閱讀.然后通過(guò)思考的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生.
思考（1） 回顧“充分條件與必要條件”中的相關(guān)知識(shí)，談一談你對(duì)“要證……，只要證……”的理解.
師生活動(dòng)預(yù)設(shè) 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師明確指出：“只要證的內(nèi)容”是“要證內(nèi)容”成立的充分條件.
思考（2） 在獲得顯然成立的⑤式
≥0后，為什么就可以斷定最前面的基本不等式成立？
師生活動(dòng)預(yù)設(shè) 有了思考（1），以學(xué)生自我表達(dá)做鋪墊，學(xué)生思考交流后可以發(fā)現(xiàn)：從“顯然成立”出發(fā)，一步步倒推，且每一步都是正確的，即⑤ ④， ④ ③，③ ②，② ①.
教師總結(jié) 把教材的過(guò)程倒過(guò)來(lái)就是同學(xué)剛才展示的方法.我們把這種從已知出發(fā)進(jìn)行推證的方法叫綜合法，將從要證的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使其成立的充分條件的證明方法叫分析法.注意：在書寫表達(dá)時(shí)每一步都要加以文字說(shuō)明“要證……，只要證……”，直到“顯然×××成立”.分析法這種由未知探需知、逐步推向已知的方法在今后的數(shù)學(xué)研究中還會(huì)經(jīng)常用到.
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生閱讀教科書，再以有層次的思考題的形式引導(dǎo)學(xué)生理解分析法的邏輯和書寫格式，為學(xué)生高中階段的推理和證明提供了更豐富的策略，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.
3.基本不等式的幾何解釋
引入 類比重要不等式的研究，接下來(lái)我們探究基本不等式的幾何解釋.
回顧 不等式（ + ≥ ）的幾何解釋是什么？
學(xué)生活動(dòng)預(yù)設(shè) 學(xué)生思考并回答：利用趙爽弦圖，給出了此不等式的一個(gè)幾何解釋：正方形的面積不小于4個(gè)直角三角形的面積和.當(dāng) 縮為一個(gè)點(diǎn)，即 時(shí)，等號(hào)成立.
教師引導(dǎo) 重要不等式中有平方、兩個(gè)數(shù)的乘積，我們利用趙爽弦圖從面積的角度對(duì)其進(jìn)行幾何解釋.類比這種構(gòu)建方式，對(duì)于 ， ，可以嘗試構(gòu)建怎樣的圖形從幾何的角度來(lái)解釋基本不等式呢？
合作探究 你能構(gòu)建一個(gè)幾何圖形來(lái)解釋基本不等式嗎？
學(xué)生活動(dòng)預(yù)設(shè)
方案一 小組討論后學(xué)生展示：我們小組直接利用趙爽弦圖來(lái)解釋基本不等式，讓原來(lái)的邊長(zhǎng) 變成 、 變成 就行了.
教師點(diǎn)評(píng) 聯(lián)系到了前面的代數(shù)代換，很不錯(cuò).如何做出長(zhǎng)為 、 的線段呢？可以課后研究一下.
方案二 小組討論后學(xué)生展示：我們小組作線段
AC ，在Rt△
ABD中，利用三角形相似可以得到
AB邊的高
CD長(zhǎng)為 .
教師點(diǎn)評(píng) 非常好！那什么時(shí)候等號(hào)成立呢？
方案三 小組討論后學(xué)生展示：我們小組也是作線段
AC ，不同的是從基本不等式的變形 ≥ 入手，聯(lián)想到直角三角形中的射影定理，再通過(guò)對(duì)直角三角形進(jìn)行翻折得到 .可以看出四點(diǎn)共圓，并由此得到 扮演者直徑的角色.
教師點(diǎn)評(píng) 非常好!那 和 的幾何意義是什么呢？以上兩種方法本質(zhì)是一樣的.在圓中，能夠更直觀地體現(xiàn) 變化時(shí)， 的大小關(guān)系.接下來(lái)我們通過(guò)動(dòng)態(tài)演示來(lái)感受一下這個(gè)變化過(guò)程.
師生活動(dòng)預(yù)設(shè) 教師演示幾何畫板，展示點(diǎn)
C在線段
AB上移動(dòng)的過(guò)程.學(xué)生觀察思考，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：“圓中半弦不大于半徑，當(dāng)且僅當(dāng)弦過(guò)圓心，
C點(diǎn)與圓心重合，即 時(shí)等號(hào)成立.
【設(shè)計(jì)意圖】類比一類重要不等式（ + ≥ ）的幾何解釋，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征（ 和 ），以小組合作的方式嘗試構(gòu)建幾何圖形進(jìn)行幾何解釋，再觀察這些幾何元素在變化中表現(xiàn)的大小關(guān)系的規(guī)律，從而獲得基本不等式的幾何解釋，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.借助幾何畫板，展示點(diǎn) 在線段 上移動(dòng)的過(guò)程，更好地理解 與 之間的關(guān)系隨著 大小關(guān)系的變化而發(fā)生的變化，同時(shí)體會(huì)基本不等式中蘊(yùn)含的“等式”與“不等式”的內(nèi)在聯(lián)系.
環(huán)節(jié)三 典例分析 鞏固理解
引入 以上我們從代數(shù)變換、推理論證、幾何解釋等多個(gè)角度研究了基本不等式.“基本”二字體現(xiàn)了其基礎(chǔ)性、工具性的地位，它在數(shù)學(xué)內(nèi)外都有廣泛的應(yīng)用，比如這樣的最值問(wèn)題.
例1 已知
＞ ，求 的最小值.
思考（1） “求 的最小值”的含義是什么？
師生活動(dòng)預(yù)設(shè) 學(xué)生思考后回答.教師總結(jié)：求 的最小值，就是要求出一個(gè) ,使 ,都有
≥ .這里的 就是要求的最小值.
思考（2） 觀察代數(shù)式 的結(jié)構(gòu)特征，是否可用基本不等式求其最小值？ 如果能，如何求？
師生活動(dòng)預(yù)設(shè) 學(xué)生思考后回答:本題要求的代數(shù)式是兩個(gè)正數(shù) 的和的形式，且 1由于 是 的算術(shù)平均數(shù)的2倍，而幾何平均數(shù) 是一個(gè)常值，所以可以利用基本不等式求解.
思考（3） ≥2中等號(hào)是否成立，若成立， 取何值？
師生活動(dòng)預(yù)設(shè) 當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)等號(hào)成立，所以 的最小值為2.教師板書例1的解答過(guò)程.
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所求代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，判斷是否能用基本不等式求最值，同時(shí)強(qiáng)調(diào)代數(shù)式的最值必須是代數(shù)式能取到的值，為學(xué)生求解代數(shù)式的最值問(wèn)題提供示范.
變式1 已知 都是正數(shù)，求 的最小值；
變式2 已知 ，求 的最大值.
【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)例1中代數(shù)式或條件做變化，考察學(xué)生利用基本不等式求代數(shù)式最值的能力.
例2 已知 ， 都是正數(shù)，求證：
（1）如果積 等于定值 ，那么當(dāng) 時(shí)，和 有最小值
（2）如果和 等于定值 ，那么當(dāng) 時(shí)，積 有最大值 .
師生活動(dòng)預(yù)設(shè) 學(xué)生思考、書寫證明過(guò)程并投屏展示，師生共同補(bǔ)充完善.
思考 通過(guò)本例的解答，說(shuō)說(shuō)滿足什么條件的代數(shù)式能夠利用基本不等式求最值？
師生活動(dòng)預(yù)設(shè) 學(xué)生討論后回答：代數(shù)式的每一項(xiàng)都是正數(shù)，其和或積為定值，就能求積或和的最值，注意不等式中的等號(hào)是否能取到.教師總結(jié)：通俗地說(shuō)，就是“一正、二定、三相等”.同時(shí)教師明確指出：由例2獲得了兩個(gè)數(shù)學(xué)模型：積定求和的最小值、和定求積的最大值.利用基本不等式求最值時(shí)要注意模型特征的識(shí)別“一正、二定、三相等”.
【設(shè)計(jì)意圖】在例1的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步示范如何直接利用基本不等式解決最值問(wèn)題，讓學(xué)生在獲得相關(guān)知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，能把基本不等式處理最值問(wèn)題當(dāng)成數(shù)學(xué)模型去看待，從而提高解決問(wèn)題的能力,為后續(xù)解決實(shí)際問(wèn)題創(chuàng)造了條件.
環(huán)節(jié)四 鞏固新知，練習(xí)反饋
課堂練習(xí) 已知
1≤ ≤1，求1 的最大值.
【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生利用基本不等式求代數(shù)式最值的能力.
環(huán)節(jié)五 歸納提升，形成結(jié)構(gòu)
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的內(nèi)容，并回答下面的問(wèn)題：
（1）你能歸納一下基本不等式的研究過(guò)程嗎？
（2）你對(duì)基本不等式有哪些認(rèn)識(shí)？體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
（3）處理兩類最值問(wèn)題（積定求和的最小值，和定求積的最大值）時(shí)，需要注意什么？
師生活動(dòng)預(yù)設(shè) 學(xué)生小組討論總結(jié)，再全班交流、互動(dòng)，教師點(diǎn)評(píng)，最終形成比較完整的認(rèn)識(shí).
教師課堂總結(jié) 本節(jié)課我們遵循“背景—概念—性質(zhì)—應(yīng)用”的研究路徑，將一類重要不等式變形獲得基本不等式，并對(duì)其正確性進(jìn)行推理論證，再構(gòu)建幾何圖形探究其幾何意義，最后在應(yīng)用中獲得基本不等式模型解決最值問(wèn)題的方法.這也是研究一個(gè)特殊代數(shù)式的一般過(guò)程.在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們還會(huì) 進(jìn)一步感受到基本不等式的魅力與力量！
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法，反思學(xué)習(xí)過(guò)程，得出有條理的理性認(rèn)識(shí).在小結(jié)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)研究一個(gè)特殊代數(shù)對(duì)象的一般過(guò)程.
環(huán)節(jié)六 布置作業(yè),應(yīng)用遷移
布置作業(yè)
1.綜合運(yùn)用
（1）教科書第46頁(yè)練習(xí)1（用分析法證明）；
（2）教科書第48頁(yè)習(xí)題2.2第1、2、4、5題.
2.拓廣探索
（1）《綿中精品小練習(xí)》
（2）基本不等式是從 ＋
≥ 變形而來(lái)，代數(shù)中通過(guò)類似的變形得出有用結(jié)果的事例很常見(jiàn).例如，在 0時(shí)，在 ＋
≥ 的兩邊同時(shí)除以 可得
≥2.你能得到一些基本不等式的變形嗎？
（3）“等圓中，半弦不大于半徑”是基本不等式的一個(gè)幾何解釋，你能再給出基本不等式的其他幾何解釋嗎？
閱讀拓展 《不等式入門》（可在圖書角借閱）
【設(shè)計(jì)意圖】合作探究1將基本不等式變形獲得一系列新的常用不等式，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模意識(shí).合作探究2讓學(xué)生構(gòu)造不同的幾何圖形解釋基本不等式，提升學(xué)生直觀想象素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣.作業(yè)1為基礎(chǔ)鞏固題，目的是讓學(xué)生利用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題，完善解題格式，以便舉一反三.《不等式入門》供學(xué)有余力的同學(xué)課后研究，獲得對(duì)基本不等式更多、更深的認(rèn)識(shí).
六、板書設(shè)計(jì)
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基本不等式（第1課時(shí)）
1.基本不等式
2.證明：分析法
3.幾何解釋
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