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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級語文 三角形 三角形 八年級歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標(biāo)簽：圓錐曲線,統(tǒng)一定義
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章2.5圓錐曲線的統(tǒng)一定義-江蘇省白蒲
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高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章2.5 圓錐曲線的統(tǒng)一定義-江蘇省白蒲高級中學(xué)
教學(xué)目標(biāo)
了解圓錐曲線的統(tǒng)一定義，理解圓錐曲線的準(zhǔn)線的概念，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程下的圓錐曲線準(zhǔn)線方程；
2學(xué)情分析
高二學(xué)生已經(jīng)具備一定的探索與研究問題的能力，所以設(shè)計問題時應(yīng)考慮靈活性。采用啟發(fā)探索式教學(xué)，師生共同探究，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主觀能動性。
在教學(xué)過程中采用討論法，向?qū)W生提出具有啟發(fā)性和思考性的問題，組織學(xué)生展開討論。通過討論，提高學(xué)生的閱讀、探索、推理、想象、分析和總結(jié)歸納等方面的能力。
在教學(xué)手段上，采用多媒體等電教手段，增加教學(xué)容量和直觀性，通過演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3重點難點
圓錐曲線的統(tǒng)一定義及準(zhǔn)線方程
4教學(xué)過程
4.1
4.1.1教學(xué)活動
活動1【導(dǎo)入】創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑猜想
引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)圓錐曲線的定義，并作簡單比較。
學(xué)生課前準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)拋物線的定義并作比較。
一方面復(fù)習(xí)舊知，另一方面為本節(jié)課探究圓錐曲線統(tǒng)一定義作知識準(zhǔn)備。
提問：平面內(nèi)到一個定點 的距離和到一條定直線 （ 不在 上）的距離的比等于 的動點 的軌跡是拋物線．當(dāng)這個比值不為 時，動點 的軌跡又是什么曲線呢？
學(xué)生提出猜想。
培養(yǎng)學(xué)生提出問題，質(zhì)疑猜想的探究數(shù)學(xué)未知的習(xí)慣。
1.學(xué)生先通過畫圖、特殊化先探索
2.借助幾何畫板實驗演示：試探究這個比值分別賦予不同數(shù)值時，動點 的軌跡是什么？
學(xué)生賦值、觀察、思考。
以拋物線的定義作為新知識的生長點，設(shè)計了用電腦實驗探索的問題情境，為猜想的形成提供足夠的感性認(rèn)識基礎(chǔ)。
引導(dǎo)提問：如何證明實驗中的曲線就是橢圓和雙曲線呢？
1.引導(dǎo)學(xué)生猜想及發(fā)現(xiàn)定點及定直線在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的坐標(biāo)及方程2.比較橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程（課本 ），在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，我們曾得到這樣的一個方程：
將其變形為
思考：你能解釋這個方程的幾何意義嗎？（請繪圖加以說明）
回顧舊知，尋找論證路徑。
引導(dǎo)學(xué)生思考問題的切入口。這個等式表明，橢圓上任意一點到焦點的距離與它到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)就是橢圓的離心率。從而使學(xué)生學(xué)會從多個角度（如代數(shù)的、幾何的角度）認(rèn)識同一個數(shù)學(xué)對象。
提問：試將幾何意義寫成命題的形式并給出證明。
變式：將條件a>c>0改為c>a>0
呢？
口頭表達，動手推理論證，通過類比推理、觀察比較，最終歸納形成圓錐曲線統(tǒng)一定義嚴(yán)格規(guī)范的文字語言。
不同數(shù)學(xué)語言表述轉(zhuǎn)換訓(xùn)練，通過學(xué)生經(jīng)歷猜想、試驗、論證過程，培養(yǎng)學(xué)生實際動手操作、理性思維精神。
活動2【活動】構(gòu)建數(shù)學(xué)，推演論證
以拋物線的定義作為新知識的生長點，設(shè)計了用電腦實驗探索的問題情境，為猜想的形成提供足夠的感性認(rèn)識基礎(chǔ)。
引導(dǎo)提問：如何證明實驗中的曲線就是橢圓和雙曲線呢？
1.引導(dǎo)學(xué)生猜想及發(fā)現(xiàn)定點及定直線在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的坐標(biāo)及方程2.比較橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程（課本 ），在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，我們曾得到這樣的一個方程：
思考：你能解釋這個方程的幾何意義嗎？（請繪圖加以說明）
回顧舊知，尋找論證路徑。
引導(dǎo)學(xué)生思考問題的切入口。這個等式表明，橢圓上任意一點到焦點的距離與它到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)就是橢圓的離心率。從而使學(xué)生學(xué)會從多個角度（如代數(shù)的、幾何的角度）認(rèn)識同一個數(shù)學(xué)對象。
提問：試將幾何意義寫成命題的形式并給出證明。
變式：將條件a>c>0改為c>a>0呢？
設(shè)計理由：口頭表達，動手推理論證，通過類比推理、觀察比較，最終歸納形成圓錐曲線統(tǒng)一定義嚴(yán)格規(guī)范的文字語言。
用不同的數(shù)學(xué)語言表述轉(zhuǎn)換訓(xùn)練，通過學(xué)生經(jīng)歷猜想、試驗、論證過程，培養(yǎng)學(xué)生實際動手操作、理性思維精神。
以拋物線的定義作為新知識的生長點，設(shè)計了用電腦實驗探索的問題情境，為猜想的形成提供足夠的感性認(rèn)識基礎(chǔ)。
引導(dǎo)提問：如何證明實驗中的曲線就是橢圓和雙曲線呢？
1.引導(dǎo)學(xué)生猜想及發(fā)現(xiàn)定點及定直線在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的坐標(biāo)及方程2.比較橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程（課本 ），在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，我們曾得到這樣的一個方程：
思考：你能解釋這個方程的幾何意義嗎？（請繪圖加以說明）
回顧舊知，尋找論證路徑。
引導(dǎo)學(xué)生思考問題的切入口。這個等式表明，橢圓上任意一點到焦點的距離與它到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)就是橢圓的離心率。從而使學(xué)生學(xué)會從多個角度（如代數(shù)的、幾何的角度）認(rèn)識同一個數(shù)學(xué)對象。
提問：試將幾何意義寫成命題的形式并給出證明。
變式：將條件a>c>0改為c>a>0呢？
設(shè)計理由：口頭表達，動手推理論證，通過類比推理、觀察比較，最終歸納形成圓錐曲線統(tǒng)一定義嚴(yán)格規(guī)范的文字語言。
用不同的數(shù)學(xué)語言表述轉(zhuǎn)換訓(xùn)練，通過學(xué)生經(jīng)歷猜想、試驗、論證過程，培養(yǎng)學(xué)生實際動手操作、理性思維精神。
以拋物線的定義作為新知識的生長點，設(shè)計了用電腦實驗探索的問題情境，為猜想的形成提供足夠的感性認(rèn)識基礎(chǔ)。
引導(dǎo)提問：如何證明實驗中的曲線就是橢圓和雙曲線呢？
1.引導(dǎo)學(xué)生猜想及發(fā)現(xiàn)定點及定直線在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的坐標(biāo)及方程2.比較橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程（課本 ），在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，我們曾得到這樣的一個方程：
思考：你能解釋這個方程的幾何意義嗎？（請繪圖加以說明）
回顧舊知，尋找論證路徑。
引導(dǎo)學(xué)生思考問題的切入口。這個等式表明，橢圓上任意一點到焦點的距離與它到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)就是橢圓的離心率。從而使學(xué)生學(xué)會從多個角度（如代數(shù)的、幾何的角度）認(rèn)識同一個數(shù)學(xué)對象。
提問：試將幾何意義寫成命題的形式并給出證明。
變式：將條件a>c>0改為c>a>0呢？
設(shè)計理由：口頭表達，動手推理論證，通過類比推理、觀察比較，最終歸納形成圓錐曲線統(tǒng)一定義嚴(yán)格規(guī)范的文字語言。
用不同的數(shù)學(xué)語言表述轉(zhuǎn)換訓(xùn)練，通過學(xué)生經(jīng)歷猜想、試驗、論證過程，培養(yǎng)學(xué)生實際動手操作、理性思維精神。
活動3【活動】運用新知，鞏固深化
例3：求下列曲線的準(zhǔn)線方程．
動手操作，初步運用所學(xué)內(nèi)容解決問題，特別是加深對準(zhǔn)線方程的認(rèn)識。
此題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓錐曲線的統(tǒng)一定義后的一道習(xí)題，目的在于學(xué)生首先根據(jù)離心率的大小來確定曲線是橢圓、雙曲線還是拋物線，然后再求準(zhǔn)線，同時鞏固新知，加深定義的認(rèn)識。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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