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視頻標簽：直線與直線
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修二專題復習直線與直線的位置關系-浙江省 - 嘉興 
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第三章 直線與方程復習參考題 專題復習：直線與直線的位置關系
一、教學目標
1．能根據兩條直線的一般方程判定這兩條直線平行或垂直或相交；
2．掌握求兩條相交直線的交點坐標的方法，以及兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離；
3．掌握求解對稱點的方法；
4．能利用交點、距離等求解，解決與直線位置關系相關的實際問題. 二、教學重點與難點
重點：根據兩條直線的一般方程判定這兩條直線平行或垂直或相交． 難點：利用交點、距離等求解，解決與直線位置關系相關的實際問題. 三、教學內容與過程 （一）知識網絡構
（二）例題剖析 <一>直線與直線的位置關系
例1.已知兩條直線1:(1)2lxmym，2:2416lmxy.m為何值時，1l與2l： （1）平行；（2）相交；（3）垂直.
解：（1）由1l//2l知，14(1)20mm，即220mm，所以21m或. ①當2m時，1l與2l重合；②當1m時，1l與2l平行. 綜合①②知，當1m時，1l與2l平行；
（2）相交即不平行、不重合，由第（1）題可知1,2mm；
（3）由12ll知，12(1)40mm，解得2
3
m.
<二>直線系方程
例2.已知直線:0(0,0)lAxByCAB，點000(,)Mxy.求證： （1）經過點0M，且平行于直線l的方程是00()()0AxxByy； （2）經過點0M，且垂直于直線l的方程是00()()0BxxAyy. 證：（1）由題意，設與直線l平行的直線1l的方程為0AxBym.
因為1l經過點000(,)Mxy，所以有000AxBym.所以00()mAxBy.把
00()mAxBy代入0AxBym得直線1l的方程為00()()0AxxByy.
（2）由題意，設與直線l垂直的直線2l的方程為0BxAyn.
因為2l經過點000(,)Mxy，所以有000BxAyn，所以00nAyBx.把00nAyBx代入
0BxAyn得直線2l的方程為00()()0BxxAyy. <三>綜合問題
例3.已知平行四邊形ABCD的兩條邊AB,AD所在直線的方程分別是10xy，340xy，且它的對角線的交點是(3,3)M. （1）求這個平行四邊形其他兩邊所在直線的方程；
（2）若一束光線從M點發出，經過直線AD反射后到達點C，求反射光線所在的直線方程，以及光線經過的距離d.
解：（1）聯立AB,AC所在直線的方程可求得點A的坐標為37
(,)44
，
且點M為對角線AC的中點，所以有2717
(,)44
C.又由平行四邊形
對邊互相平行，可設邊BC所在直線的方程為2717
3()()044
xy，即3160xy.邊
CD所在直線的方程為2717
()()044
xy，即110xy.
（2）設點(3,3)M關于直線AD：340xy的對稱點為(,)Nxy，則直線AD垂直平分線
段MN.所以有3334022
3133xyyx
，即31403120xyxy，解得N(-3,5).
反射光線所在的直線即為直線NC，可由兩點式或點斜式寫出方程，為：13620xy，
x
y
M
A
BC
D
O
光線經過的距離2227173(3)(5)170444
dNC. （三）課堂小結
1.通過本節課的學習，你對研究直線的方法有什么新的體會？ 2.本節課中，滲透了哪些數學思想方法？
（四）課后練習
1．若l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0平行，則m的值是( )
A．m＝1或m＝－2 B．m＝1 C．m＝－2
D．m的值不存在
2．直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則n的值為( )
A．－12 B．－2 C．0 D．10 3．過點(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是( )
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0
D．x＋2y－1＝0
4．光線沿直線y＝2x＋1射到直線y＝x上，被y＝x反射后的光線所在的直線方程為( )
A．y＝1
2x－1
B．y＝12x－1
2
C．y＝12x＋1
2
D．y＝1
2
x＋1
5．“ab＝4”是“直線2x＋ay－1＝0與直線bx＋2y－2＝0平行”的( )
A．充分必要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件
6． 過點M(1，－2)的直線與x軸、y軸分別交于P、Q兩點，若M恰為線段PQ的中點，則直線PQ的方程為( )
A．2x＋y＝0 B．2x－y－4＝0 C．x＋2y＋3＝0
D．x－2y－5＝0
9．已知直線l的斜率為1
6，且和坐標軸圍成面積為3的三角形，求直線l的方程．
10.已知正方形ABCD的中心為點(1,0)M，邊AD所在的直線方程是350xy，求正方形其他三邊所在直線的方程.
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