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視頻標簽：臺體的,表面積與體積
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修二第一章《柱體、錐體、臺體的表面積與體積(第一課時）》山東省 - 青島
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《柱體、錐體、臺體的表面積與體積 (第一課時）》教學設計
【教學目標】 1、知識與技能
（1）通過對柱、錐、臺體的研究，了解柱、錐、臺的表面積的計算公式。 （2）能運用公式求解柱體、錐體和臺體的表面積，了解臺體與柱體和錐體之間的轉換關系。
（3）培養學生空間想象能力和思維能力。 2、過程與方法
（1）使學生通過表面積公式的探究過程體會數學的轉化和類比的思想。 （2）讓學生通過對照比較，理順柱體、錐體、臺體三之間的關系。 3、情感與價值
通過學習，提高學生看圖、識圖的空間想象能力，同時培養學生勇于探索的精神。 【教學重點】
柱體、錐體、臺體的表面積的計算及其應用。 【教學難點】
臺體與柱體和錐體之間的轉換關系。 【教學過程】 一、自主學習：
學生課前自主閱讀課本P23-28，完成自主檢測。 二、情境引入
《流浪地球》電影片段切入，引入《流浪地球》電影中行星發動機
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的圖片，引出柱體、椎體、臺體的表面積。
設計意圖：用大家熟悉的電影片段激發學生學習興趣。
問題1：在初中已經學過正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖的面積與其表面積的關系嗎？ 三、探究新知
課件展示正方體側面展開，長方體側面展開。
教師引導學生得出結論：多面體的表面積即等于展開圖的面積。 小結：將空間圖形問題轉化為平面圖形問題，空間問題平面化。 繼而給出多面體的平面展開圖的定義.
多面體是由一些平面多邊形圍成的幾何體，沿著多面體的某些棱將它剪開，各個面就可展開在一個平面內，得到一個平面圖形,這個平面圖形叫做該多面體的平面展開圖.
設計意圖：讓學生體會將空間圖形問題轉化為平面圖形問題，讓學生感受轉化思想。 1、多面體的表面積
探究：棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖各是什么？如何計算它們的表面積？
學生活動：第一小組同學展示并實物講解棱柱的表面積求法。 問題2：正六棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？
教師引導第一小組同學回答問題，得出結論。
學生活動：第二小組同學展示并實物講解棱錐的表面積求法。 問題3：正五棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？
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教師引導第二小組同學回答問題，得出結論。
學生活動：第三小組同學展示并實物講解棱臺的表面積求法。 問題4：正四棱臺的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？
教師引導第三小組同學回答問題，得出結論。
師生小結：棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們
的側面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的 各個側面面積和底面面積之和． 2、旋轉體的表面積
學生活動：第四小組同學展示并實物講解圓柱的表面積求法。 問題5：如果圓柱底面半徑為r，母線長l，側面積為多少？ 表面積為多少？
教師引導第四小組學生回答問題，推導出圓柱的側面積公式和表面積公式。圓柱的側面展開圖是扇形；如果圓柱底面半徑為r，母線長l，
側面積為2rl ，表面積為
2222()rrlrrl 。 學生活動：第五小組同學展示并實物講解圓錐的表面積求法。 問題6：如果圓錐底面半徑為r，母線長l，側面積為多少？表面積為多少？
教師引導第五小組學生回答問題，推導出圓錐的側面積公式和表面積公式。圓錐的側面展開圖是扇形；如果圓錐底面半徑為r，母線長l，
側面積為rl ，表面積為
2()rrlrrl 。 注意：教師特別強調扇形面積公式里的l和r并非課件里圖示的l和r。
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設計意圖：攻破計算難點，加深記憶。
學生活動：第六小組同學展示并實物講解圓臺的表面積求法。
教師引導學生復習圓臺由圓錐切割而來，所以圓臺側面展開圖即為扇環；等于大扇形的面積減小扇形的面積。
如果圓臺上底面半徑為r´ , 下底面半徑為 r , 母線長為l，側面
積為()rlrl ，表面積為 22
()rrrlrl 。
注意：由于一層學生基礎薄弱，而圓臺的表面積公式推導比較復雜，教師課上不再具體講解，有興趣的同學課后通過微課自主學習。 設計意圖：課后通過微課自主學習既節省課上時間，又鍛煉了學生自主學習能力。通過微課小視頻激發學生學習興趣。
思考：問題7：圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？這種關系是巧合還是存在必然聯系？
學生活動：小組討論圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間的關系。小組派代表回答問題。
教師引導學生從圓臺上底半徑r´縮小到0以及擴大到下底半徑r時，圓臺的變化情況。
幾何畫板演示:教師通過幾何畫板演示圓臺上底半徑r´縮小到0時即變為圓錐，r´擴大到下底半徑r時，即變為圓柱。
設計意圖：應用幾何畫板增加趣味性，激發學生學習興趣，讓學生更直觀的感受由于圓臺與圓柱、圓錐之間的轉換關系。攻破教學難點。 四、合作探究：
例1、已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面
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積。
學生活動：小組合作探究例一，并派代表上臺講解。
教師引導學生用兩種方法解題，引導學生復習應用正弦定理里的面積公式的簡便性。
設計意圖：通過小組合作探究，用多種方法解題，鍛煉思維能力和小組合作能力。復習鞏固多面體表面積求法。
例2、現在要建造行星發動機的噴射口，我們把噴射口近似看成圓柱，若
此圓柱的底面半徑為10km，高為5km，求此行星發動機噴射口的表面積。
學生活動：小組合作探究例二，并派代表通過實物展臺投影講解。
教師引導學生注意此圓柱只有一個底面。
設計意圖：復習鞏固旋轉體表面積求法。回扣課前引入環節中提出的實際問題，前后呼應。 五、檢測練習
學生活動：每位同學給同位出一道題，要求出完后自己算出結果。再把
S
A
B C
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同位出的題解出來。
設計意圖：同位之間互相出題，增加趣味性，激發學生學習興趣。既鍛煉了解題能力，又鍛煉了出題能力，全面鞏固提高。 六、體驗高考
2018年文科數學第9題 圓柱的高為2，底面周長為16，圓柱表面上的點A到此圓柱側面上點B最短路徑的長度為( ) A．217 B．25
C．3
D．2
學生活動：小組討論、探究這道高考題，并派代表上臺講解。
設計意圖：合作探究，體驗高考題，增加自信心。對所學知識拓展深化。 七、知識小結
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師生活動：師生共同小結，教師引導學生探究這節課用到的數學思想（轉化思想）和數學核心素養（直觀想象、數學抽象、數學建模、數學運算）。 設計意圖：鞏固本節課所學知識，讓學生體會數學思想（轉化思想）和數學核心素養（直觀想象、數學抽象、數學建模、數學運算）。 八、個人收獲與問題：
問題8：通過這節課的學習，你有哪些收獲？存在哪些問題？ 九、自我評價：
問題9：你認為本節課的學習目標完成的（A很好B一般C不好） 設計意圖：通過學生自行檢查收獲與問題（學案），檢驗教學效果。 十、布置作業：
必做：學案完成+同步基礎鞏固 選做：同步能力提升
設計意圖：分層次教學，讓不同層次的學生都有所收獲。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
