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視頻標簽：笛卡兒,與解析幾何
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修二閱讀與思考《笛卡兒與解析幾何》浙江省級優課
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課題:人教A版P111閱讀與思考《笛卡兒與解析幾何》
教學目標：1、利用數學史，通過科學家的故事，讓學生感受坐標的建立過程，體會坐標法
在數學解題中的應用，理解數形結合的重要性；
2、知道極坐標系刻畫位置的方法，體會極坐標和直角坐標之間的關系以及簡單
圖形的極坐標方程；
3、通過網上搜索的辦法找到相關資料，讓學生學習探索知識的方法； 4、讓學生通過幾何畫板的體會學習，了解數學作圖軟件的基本使用方式以及在
學習中的作用；
教學重點：直線與圓的極坐標方程，笛卡兒的科學成就； 教學難點：極坐標方程與直角坐標方程的轉化；
教學準備：1、本節課有四組學生（每組6-7人）參加，并指定一名同學作為組長，每一組
配一臺筆記本電腦（事先安裝好幾何畫板軟件）；
2、廣告視頻《百歲山飲用水》下載；
3、課堂教學課件、微格教室一間，錄影設備準備； 4、幾何體模型，用作拓展知識用； 教學過程：
引入視頻：百歲山飲用水廣告
提問：大家是否知道這個廣告中所講到的故事？和我們今天要講的課有什么關系？ 環節一：了解笛卡兒
探究一： 上網搜索笛卡兒
提問：你了解到關于笛卡兒的什么故事？（一到兩組代表回答）
笛卡兒簡介：勒內笛卡兒，1596年3月31日生于法國安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥拉海，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥爾摩，是法國著名的哲學家、數學家、物理學家。他是西方近代哲學奠基人之一。他對現代數學的發展做出了重要的貢獻，因將幾何坐標體系公式化而被認為是解析幾何之父。他還是西方現代哲學思想的奠基人，是近代唯物論的開拓者且提出了普遍懷疑的主張。
成就簡介：哲學：二元論者，我思故我在 數學：解析幾何 物理：動量守恒定律
著作介紹：《方法論》西方治學，科學研究。附錄中有《幾何學》，笛卡兒坐標系結合代
數與歐幾里得幾何，對后來的解析幾何、微積分、地圖學，由關鍵的開導力。 環節二：笛卡兒坐標系
簡介：笛卡爾坐標系就是直角坐標系和斜角坐標系的統稱。二維的直角坐標系是由兩條相互垂直、原點重合的數軸構成的。在平面內，任何一點的坐標是根據數軸上對應的點的坐標設定的。在平面內，任何一點與坐標的對應關系，類似于數軸上點與坐標的對應關系。采用直角坐標，幾何形狀可以用代數公式明確的表達出來。幾何形狀的每個點的直角坐標必須遵守這代數公式。
軼事：蛛織網和平面直角坐標系的創立，從平面坐標到空間坐標，到解析幾何。恩格斯說：數學中的轉折點是笛卡爾的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要了。 環節三：心形線與極坐標簡介
心形線：解釋本節課開頭的廣告中的故事《笛卡兒與十三封情書》，請同學們觀察心形線特征.
提問：是否屬于函數圖像？如果只取上面一部分（半顆心）是不是函數圖像？ 極坐標系與極坐標方程：
極坐標系：極點、極軸、長度單位、角度單位、正方向、極徑、極角、極坐標
極坐標與直角坐標的互化：
直線與圓的極坐標方程：
要求：①坐標互化體會方程在直角坐標系下表示什么曲線； ②小組打開幾何畫板軟件，體會極坐標方程表示曲線； 探究二：上網搜索“心形線”，各種方程表達形式
環節四：知識拓展：歐拉-笛卡兒公式
小組活動：請各小組拿出多面體，數一下邊數、棱數和面數，發現什么規律了嗎？ 歐拉-笛卡兒公式：在任意凸多面體中，設V為頂點數，E為棱數，F是面數，則
2FEV，想一想，是不是符合這一規律？
環節五：課后實習作業：生活中處處有數學，勇于發現，敢于嘗試
課后反思：這節課內容雖然是書本章節后的閱讀與思考，也許很多時候我們因為考試的壓力，
會忽略這些內容的教學，但是從新課程的理念出發，我們除了提高學生的數學分數，也要讓學生了解數學史，了解數學家的艱苦探究求得新知的過程；通過這樣的課讓他們開闊眼界，用數學的眼光看世界，學到更多的方法。
另外在這節課中，我們打破常規的教學方式，以小組為單位，每組配置電腦，隨
時讓學生自己搜索資料，或者嘗試用數學繪圖軟件體驗圖像的特征與變化規律，節省時間并且很準確，也可以讓學生對數學學習更感興趣。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
