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視頻標(biāo)簽：多面體的外接球
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教A版高中數(shù)學(xué)必修2第一章 尋找多面體的外接球（3）吉林省 - 長(zhǎng)春
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課題
尋找多面體的外接球（3）
三維教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與 能力 1、會(huì)應(yīng)用外心投影法找多面體外接球的球心，從而求出半徑。 2、能靈活應(yīng)補(bǔ)圖法、外心投影法、定義法解決問(wèn)題。
過(guò)程與 方法 1、通過(guò)復(fù)習(xí)，將問(wèn)題舉一反三，深度思維。
2、用幾何畫(huà)板和Geogebra動(dòng)畫(huà)，展示圖形的連續(xù)變化，引起學(xué)生的思考。
情感態(tài)度 價(jià)值觀 本部分問(wèn)題是高考的難點(diǎn)，通過(guò)本節(jié)課將難點(diǎn)突破，讓學(xué)生對(duì)高考有更大的信心。通過(guò)各種立體圖形的直觀展示，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的能力。 教 學(xué) 內(nèi) 容 分 析
教學(xué) 重點(diǎn) 應(yīng)用外心投影法和定義解決問(wèn)題。
教學(xué) 難點(diǎn)
球心的確定和解題方法的選擇
教 學(xué) 內(nèi) 容 設(shè)計(jì)意圖 【知識(shí)復(fù)習(xí)】
1、復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體以及長(zhǎng)方體補(bǔ)圖法求外接球半徑。 （1）長(zhǎng)方體
（2）補(bǔ)圖法
1）一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)直角面
復(fù)習(xí)《多面體外接球（2）》的知識(shí)，為例1的一題多解作準(zhǔn)備。
通過(guò)動(dòng)態(tài)回放，再一次重現(xiàn)補(bǔ)形法的過(guò)程，在運(yùn)動(dòng)中，積累中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。
2）四個(gè)面都是直角三角形
3）對(duì)棱相等的四面體
2、復(fù)習(xí)直棱柱以及補(bǔ)圖法求外接球半徑。 （1）直棱柱
（2）直三棱柱的補(bǔ)圖：一條棱與一個(gè)面垂直的四面體
3、復(fù)習(xí)正棱錐 （1）正棱錐
【典型例題】
例1 【2017哈三中一模11題】已知四棱錐PABCD的底面為矩形，
△PBC為等邊三角形，平面PBC⊥平面ABCD,6AB，3BC，則四棱錐PABCD外接球半徑是多少？ 解：方法一：補(bǔ)圖法，由學(xué)生講解該生作業(yè)，教師總結(jié)。使用手機(jī)實(shí)時(shí)拍攝學(xué)生的解題。 方法二：外心投影法，由學(xué)生講解該生作業(yè)，教師總結(jié)。使用手機(jī)實(shí)時(shí)拍攝學(xué)生的解題。
例1是學(xué)生課前預(yù)習(xí)完成的，通過(guò)總
結(jié)和學(xué)生展示，一題多解。 本題可以補(bǔ)形法和外心投影法兩種方法解決，在補(bǔ)形法中，學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤也一起展示，從而強(qiáng)調(diào)補(bǔ)形法的基本就是要幾何體的所有頂點(diǎn)都在球面上。
【小結(jié)】
外心投影法的步驟：
1、過(guò)兩個(gè)面的外心做面的垂線 2、確定球心（兩垂線的交點(diǎn)）
3、畫(huà)出半徑（連結(jié)球心和多面體的一個(gè)頂點(diǎn)） 4、構(gòu)造直角三角形求半徑 【典型例題】
例2 空間四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且,EFABEFCD，若
8,4ABCDEF，則該球的半徑等于
多少？
教師提問(wèn)學(xué)生，并總結(jié)計(jì)算技巧以及本題的方法與本質(zhì)。
【小結(jié)】 找球心的方法
（1）找多面體外接球心的基本方法是什么？ （2）這種方法的本質(zhì)是什么？
【階段小結(jié)】
解決多面體的外接球問(wèn)題的基本步驟： 1、幾何體是否是長(zhǎng)方體、直棱柱或正棱錐 2、是否能應(yīng)用補(bǔ)圖法 3、應(yīng)用外心投影法 4、應(yīng)用外接球心的定義 【典型例題】
例3 設(shè),,,ABCD是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，
ABC△為等邊三角形且其面積為93，則三棱錐DABC體積的最大值為多少？
應(yīng)用Geogebra拖動(dòng)動(dòng)點(diǎn)，解決，讓學(xué)生對(duì)立體幾何的最值產(chǎn)生直觀想象能力。
小結(jié)外心投影法，讓學(xué)生方法模式化。
無(wú)論是補(bǔ)形法還是外心投影法的本質(zhì)都是應(yīng)用外接球的定義，回歸定義，讓學(xué)生理解更佳深刻。
步驟的總結(jié)，讓學(xué)生解題有的放矢。
這是多面體外接球的最后一個(gè)典型問(wèn)題。動(dòng)態(tài)問(wèn)題。通過(guò)geogebra的展示，使得學(xué)生更有立體直觀下的動(dòng)態(tài)分析能力。
F
E
AB
C
D
【鞏固練習(xí)】 1、已知
三棱錐SABC中, 13SABC,5SBAC,10SCAB.則該三棱錐的外接
球表面積為_(kāi)_______.
2、若三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,平面ABC是正三角形,其中SA=1，AB=1.則球O的表面積為 .
3、【衡水模擬三16題】已知三棱錐P-ABC中，每個(gè)面都是兩條邊長(zhǎng)為25，一條邊長(zhǎng)為22的三角形，則其外接球半徑為_(kāi)___________
4、在三棱錐SABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，
3,23SASB，二面角SABC的大小為120°，則此三棱
錐的外接球半徑為_(kāi)______
5、點(diǎn)A、B、C、D在同一球的球面上，AB=BC=1，∠ABC=120°。若四面體ABCD體積的最大值為3
4
，則這個(gè)球的表面積為_(kāi)_________________
課后作業(yè)，鞏固本
節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)
容與方法。
課后 學(xué)習(xí) 教 學(xué) 反 思
本節(jié)內(nèi)容的總結(jié)確實(shí)有利于學(xué)生掌握多面體外接球問(wèn)題，課堂內(nèi)容對(duì)于B班略多，可以將其分成兩節(jié)課內(nèi)容，舉一多反三，深化方法。
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