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視頻標簽：相等向量,共線向量
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修4第二章2.13《相等向量與共線向量》浙江省 - 臺州
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《相等向量與共線向量》教學設計
一 教材分析
向量是近代數學中重要和基本的概念之一，有深刻的幾何背景，是代數解決幾何問題的有力工具.本節主要內容是相等向量、共線向量的概念，是學生已經形成了向量的定義后，對若干個向量關系的理解，初次理解幾何的位置關系與向量關系的聯系與區別.在研究過程中體現了由特殊到一般的數學思想、數形結合、類比思想，在高中數學學習中占有重要地位.
二 學生學情分析
從學生的知識基礎方面來看，之前已經學習過“向量的概念”內容，對向量已經有了初步的認識，學生已經具有一定水平的思維，對向量具有大小和方向的識辨能力，對于生活中的向量也有一定程度了解，對于學習多個向量間的聯系比較容易.從學習態度方面看，要使學生積極而高效的掌握知識，必須在教學過程中關注學生的興趣、動機、情感、氣質、意志、品德等非智力因素所形成的學習態度.
三 教學目標設計
1. 知識與技能
（1）了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；
（2）掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并
能弄清平行向量、相等向量、共線向量的關系; （3）通過對多個向量的學習，使學生初步認識向量與向量的關系，更理解向量的大小
和方向. 2. 過程與方法
引導發現法與討論相結合。 本節課概念比較抽象，在對學生進行適當的引導之后，應讓學生清清楚楚得明白其概念，這是學生進一步獲取向量知識的前提；通過學生主動地參與到課堂教學中，提高學生學習的積極性.體現了在老師的引導下，學生的的主體地位和作用.
（1）培養運用歸納類比方法發現問題并解決問題的能力及運用方程的思想的計算能力. （2）采用動手觀察、思考、類比、歸納、探究、得出結論的方法進行教學. （3）發揮學生的主體作用，作好探究性活動. （4）密切聯系實際，激發學生學習的積極性. 3.情感、態度與價值觀
（1）培養積極動腦的學習作風，在數學觀念上增強應用意識，在個性品質上培養學習興趣. （2）通過實際問題的解決，體現數學與實際生活的密切聯系，激發學生學習的興趣.
四 教學重難點設計
1. 掌握相等向量、共線向量等概念；并會區分平行向量、相等向量和共線向量.
通過學生對向量與數量的識別能力的訓練，培養學生認識客觀事物的數學本質的能力. 教學重點：理解并掌握相等向量、共線向量的概念， 教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的區別和聯系.
五 教法選擇與學法指導：
1. 教法：采用問題啟發探究與類比探究相結合的教學方法. 2. 學法指導：
（1）把隱含在教材中的思想方法顯化.如平行向量的概念通過學生動手實踐獲得，實現學生
2
的發現教學法。
（2）注重從科學方法論的高度指導學生的學習. 通過提問、分析、解答、總結思辨，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力.
2重點：相等向量，相反向量，平行向量和共線向量的概念. 難點：平行向量和共線向量的概念.
六、教學過程與操作設計
環節 教學過程
師生互動 設計意圖
創 設 情 境
復習向量既有大小又有方向的概念，可以用
有向線段來表示.
（1） 手機，是同學們熟悉的， 手機的滑
屏中，手指朝上、下、左、右不同方向的滑動位移形成了若干個向量. （2）播放空中飛行表演視頻，飛機群表演
中，各飛機從起點到終點形成了若干個向量.
請同學們在表格中畫出下面的向量 （1）：小明向東走2 個單位長度; （2）小明向東走4 個單位長度;
（3）:小明向東北走 個單位長度;
（4）小明向北走 3個單位長度; （5）:小明向西走 3個單位長度; （6）: 小明向西走 2個單位長度.
以問題形式，組織學生回答復習鞏固上一節內容.
運用學生身邊熟
悉的手機創設情
景，又組織學生觀
看視頻以趣引思，
體驗數學魅力.情
景中起點到終點
的位移展現了若
干個向量，學生很
快進入本節課學
習的狀態.引導學
生預知本節課的
內容結構.
教師指導，每個同
學動手操作畫向
量圖，更充分的復
習了向量概念又為下面的向量關系做了鋪墊.
確保每個學生
參與復習，充分發揮學生的主人翁精神，
新課引入，情境設置，從具體到抽象，從特殊到一般，從學生熟悉的經驗和感興趣的問題開始，從而順利地將學生引導到向量的學習中來.激發學生學習興趣，而且激發學生的愛國情懷.
動手實踐是學生運用已有的知識和經驗獲得和更新知識的過程.
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新 課 探 究 學 習
課堂展示學生所畫向量圖，并比較學生所畫的向量圖形，投影展示，不同同學所畫不同的起點，只要方向相同，大小相等歸納得到
1、相等向量定義：長度相等且方向相同的
向量.
記.
2、相反向量定義：長度相等且方向相反的向量.
記.
概念辨析：
① 單位向量都相等； ② 若與方向相同，則. ③ 若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合
④ 若，則.
設問：如何判斷兩個向量是相等向量？ 教師啟發思考：除了向量相等關系之外，還有哪些向量間有著特殊的關系？
從中歸納數學中平行向量的定義. 教師投影展示同學的作圖結果，提出問題：比較向
量，起點不同，是不是所做的都是相同的向量？通
過歸納分析由同
學回答.
然后教師和同學
總結得到相等向量的概念，并且教師板書概念.
再引導學生觀察
（1）和（5）的關系，由學生歸納得到相反向量的概
念.
學生思考辨析并
回答.
教師設問，學生們積極思考回答：要
判斷大小和方向.
引導學生表達，進一步探索向量的平行關系，有一些
方向相同的，大小
觀察、思考、總
結、概括得出結論。符合學生的認知規律，實現課堂教學的發現教學法.
由特殊到一般，以學生為主體.
學生作圖中產生的起點放哪，在教師的引導下產生不受起點影響，歸納的到結論，加深學生對概念的理解，并培養學生的歸納能力.
由概念回到數學字母判斷概念的正確與否，使得學生對概念理解的具體化和形象化，為以后的解體，為學生的抽象思維做了一個鋪墊.
4
新 課 探 究 學 習
3、平行向量定義：方向相同或相反
的非零向量叫做平行向量.
已知， 是平行向量，記：//
(1) （2） 規定：零向量與任一向量平行， 即對于任意向量 ，都有// .
設問：如何判斷兩個向量是不是平行向量？
從正反兩方面理解平行向量的概念.
只由方向確定，不受大小影響。 問題: 能否將圖中所有的向量都平移到同一條直線上？
平行向量也叫共線向量.這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上
（與有向線段的起點無關）.
概念辨析 （1）向量與是共線向量，
則A，B，C，D四點一定共線；
（2）向量與不共線，則向量與 都是非零向量； （3）向量與共線，向量與共線， 則向量與共線； （4）向量與不共線，向量與不共線，
則向量與不共線.
不一樣，也有方向相反的，發現規律后得到平行向量
定義.
教師強調：特別
的，注意方向的
任意性. 觀察圖中所畫向量，判斷兩個向量是不平行向量.
讓學生獨立思考，回答，平行向量可以平移到一條直線上，并課件演示得到結論，加深對有共線的深刻理解：平行向量與共線向量是相同的概念，向量所在直線平行或共線.
由四個同學依次說出理由，判斷對
錯，教師和同學們
一起點評糾錯. 紙上得來終覺
淺，只有通過學生自己的觀察總結，才能一步落實概念，鍛煉學生的學習能力.
概念正反方面來理解，逆向思
維的鍛煉，也進一步全面理解平行向量. 以相等向量為
依據，把平行向量轉化共線向
量，體現了思維
的邏輯順序，課
堂教學層層推進，完全符合學生的認知特點
和認知順序.
辨析中圍繞幾
個向量的共線展開，讓學生緊扣概念內涵識
別，并作出判斷. bb
5
例
題
導
析
練習
鞏
固
例1. 判斷下列說法是否正確. （1）兩個單位向量一定是平行向量； （2）相等向量一定是平行向量； （3）若 = 且 = ，則一定有 ； （4）若 且 ， 則一定有 ；
（5）若||=||，則=或=-. 例2.如圖，已知O為正六邊形ABCDEF的中
心，在以A、B、C、D、E、F、O為起點、終點構成的向量中，分別寫出與向量, , 相等的向量.
變式1：寫出與相反的向量. 變式2：圖中有哪些向量與
是共線向量？
練習1：如圖所示，在△ABC中，D，E分別
為各邊中點, （1）寫出所有與相反的向量
（2）寫出所有與共線的向量
練習2：若四邊形ABCD滿足：, 且：，則四邊形ABCD的形狀
是（） A.等腰梯形 B.矩形 C.正方形 D.菱形
讓學生思考，說出
思路，教師板書，規范向量的書寫.
通過例題進一步讓學生鞏固相等向量與共線向量
學生自主獨立完成,請學生到黑板上解題演示.
學生回答，教師點評
講練結合，感悟真諦. 例1的設計是為了讓學生清晰的辨別本節平行向量，共線向量，相等向量三個概念的聯系與外延。
類比有助于將學生認知進行遷移，順利形成向量的各種關系的理解.本節課的四種向量關系在例題中得
通過學習,思考問題,鍛煉和提高學生的思維能力，實現今天教學目標的檢測。
深化理解,并應用.
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數 學興趣拓展 數學向量的發展史
學生觀看小視頻.
向量作為代數，幾何，三角的溝通紐帶，鼓勵學生認真學習向量.
作業布置
作業：
（1）習題2.1A組第3,4題；B組第2題； （2）拓展作業：數有0、1，能相等，向量有零向量、單位向量，也能相等；數有加法，向量是否也有加法呢？請大膽猜想，并結合位移、力的合成進行探究.
課后獨立完成. 鞏固本節內容， 為下一節向量的運算做準備.
收獲與 體會
通過本節課的學習，掌握了平行向量、共線向量、相等向量的基本概念與聯系；深刻理解平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單類比.
最后與課開頭相呼應，思想的升華，生活選定了方向，再有努力的大小.
進行適時小結，讓學生對這次課的學習有個系統的認識，加深學習印象.
總結升華
六 設計反思
本著以學生為主老師為輔，充分給學生自主學習、合作探究、展示思維過程的舞臺，讓學生主動去體驗知識發生、發展、形成的過程，真正做到學生是學習的主體，體驗數學學習成功的喜悅.本節課以問題為導向設計教學情境，注重在教學過程中自主與合作學習的協調統一.首先讓學生畫圖觀察比較，從問題中得到平行向量的概念，正反兩方面了解平行向量；
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探究問題這一環節為學生自主發現相等向量，相反向量做好鋪墊，叢一般到特殊，從而突破向量三種關系概念的難點.概念辨析中滲透類比思想方法，提高學生利用已有知識解決問題的能力.例題和練習的設置既突出了本節課的重點也結合本節課的難點，在練習中滲透數形結合思想，指明學生解題方向，讓學生做到學以致用
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
