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視頻標(biāo)簽：相等向量,共線(xiàn)向量
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修4第二章2.1.3《相等向量與共線(xiàn)向量》內(nèi)蒙古省級(jí)優(yōu)課
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《相等向量與共線(xiàn)向量》教學(xué)設(shè)計(jì)
前言
我校在新課程改革的過(guò)程中探索“末位推進(jìn)、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”模式：“自主學(xué)習(xí)、合作探究、小組展示、點(diǎn)評(píng)提升、當(dāng)堂檢測(cè)”的流程，課前以導(dǎo)學(xué)單的形式為學(xué)生指明預(yù)習(xí)任務(wù)，課上以學(xué)生為主體，教師引導(dǎo)為輔。結(jié)合高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、“教學(xué)評(píng)一致性”的學(xué)習(xí)思考，《相等向量與共線(xiàn)向量》這節(jié)課的教學(xué)中具體教學(xué)設(shè)計(jì)如下。 一、教材分析
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)4必修本（A版）》第二章第一節(jié)2.1.3《相等向量與共線(xiàn)向量》。
本章的第一節(jié)共包括三小節(jié)內(nèi)容，根據(jù)教學(xué)參考建議一課時(shí)完成。但結(jié)合本校學(xué)生實(shí)際情況，設(shè)計(jì)前兩個(gè)小節(jié)為一課時(shí)內(nèi)容，其中第二小節(jié)中“平行向量”的概念與第三小節(jié)更為相關(guān)，所以設(shè)計(jì)“平行向量”、“相等向量與共線(xiàn)向量”為一課時(shí)內(nèi)容。
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了向量的概念、表示方法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)平行向量、共線(xiàn)向量與相等向量的概念，對(duì)向量間的關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，并且應(yīng)用向量的“自由性”。滲透著重要的數(shù)學(xué)思想“數(shù)形結(jié)合”、“化歸與轉(zhuǎn)化”，同時(shí)為下一節(jié)《平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算》做準(zhǔn)備。 二、學(xué)生分析 1.學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)
本課是高一學(xué)生必修的內(nèi)容——《相等向量與共線(xiàn)向量》。
（1）學(xué)生在物理學(xué)科的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)矢量（速度、位移、力等概念），對(duì)既有大小又有方向的量比較熟悉，并且上一節(jié)課學(xué)習(xí)了向量的概念和表示方法，能說(shuō)出有向線(xiàn)段和向量之間的區(qū)別和聯(lián)系，這為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課提供了知識(shí)基礎(chǔ)。
（2）學(xué)生通過(guò)上一節(jié)課學(xué)習(xí)對(duì)于研究向量需要分別從大小和方向兩個(gè)方面去考慮問(wèn)題有了初步了解，能夠表示出向量，并且比較兩個(gè)向量模的大小。但學(xué)生對(duì)向量的“自由性”理解還不夠，再加上向量平行、共線(xiàn)的等價(jià)關(guān)系本來(lái)比較容易混淆，所以學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用起來(lái)仍有一定難度。 2.學(xué)生能力基礎(chǔ)
（1）學(xué)生通過(guò)之前物理課的學(xué)習(xí)，對(duì)關(guān)于矢量的數(shù)形結(jié)合研究方法（同時(shí)關(guān)注大小和方向）有了解；
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（2）高一學(xué)生基本上能理解如何從概念本身出發(fā)去分析問(wèn)題，能用全面的、發(fā)展的、聯(lián)系的觀點(diǎn)去分析和解決問(wèn)題。 三、學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）讀懂平行向量的定義，會(huì)判斷給定向量是否平行； （2）能解釋平行向量與共線(xiàn)向量的關(guān)系；
（3）讀懂相等向量的定義，會(huì)判斷給定向量是否相等。
（4）在探究平行向量與共線(xiàn)向量過(guò)程體會(huì)“化歸與轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)。 四、學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)
（1）學(xué)習(xí)重點(diǎn)
平行向量、共線(xiàn)向量、相等向量的概念及判定。 （2）學(xué)習(xí)難點(diǎn)
平行向量與共線(xiàn)向量的等價(jià)關(guān)系；三種關(guān)系的判定。 五、教學(xué)方法
（1）教法選擇
以問(wèn)題為主線(xiàn)，進(jìn)行“預(yù)習(xí)檢查、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)、引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、組織小組探究、展示交流、例練講解，整理歸納，作業(yè)布置”教學(xué)。 （2）學(xué)法指導(dǎo)
學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，邊觀察、邊思考平行向量與共線(xiàn)向量的關(guān)系、相等向量與共線(xiàn)向量的區(qū)別和聯(lián)系。盡可能為合作探究、展示交流提供充足的時(shí)間和空間。
（3）教學(xué)用具
多媒體課件結(jié)合使用彩色粉筆板書(shū)。 六、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
溫故知新，引入課題發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，組織探究例題講解，分析重點(diǎn)
整理歸納，當(dāng)堂檢測(cè)分層布置作業(yè)
七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
第一步，溫故知新，引入課題：
提問(wèn)1：什么是向量？向量的兩要素是什么？向量的長(zhǎng)度如何表示？
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回憶向量的定義、表示方法及模，再次重申向量問(wèn)題需要同時(shí)考慮大小和方向。
第二步，課中導(dǎo)學(xué)、組織探究： 學(xué)習(xí)目標(biāo)一&二：平行向量/共線(xiàn)向量
PPT展示由三個(gè)有向線(xiàn)段表示的向量，如右圖所示， 提問(wèn)2：觀察圖中三個(gè)向量有什么樣的位置關(guān)系？ 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察說(shuō)出三個(gè)向量方向 相同或相反，從而定義平行向量。
定義：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 規(guī)定：：0與任一向量平行。
思考1：把一組平行于直線(xiàn)L的向量的起點(diǎn)平移到直線(xiàn)L上的 一點(diǎn)O ，這時(shí)它們還是不是平行向量？
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思考2：各向量的終點(diǎn)與直線(xiàn)L之間有什么關(guān)系？
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后PPT動(dòng)畫(huà)展示向量移動(dòng)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證自己的結(jié)論。一方面體會(huì)向量的“自由性”——在不改變方向和長(zhǎng)度的前提下，向量可以自由進(jìn)行移動(dòng)；一方面體會(huì)平行向量與共線(xiàn)向量的關(guān)系，理解平行向向量又叫共線(xiàn)向量。
任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線(xiàn)上，因此，平行向向量又叫共線(xiàn)向量。
評(píng)價(jià) 學(xué)習(xí)目標(biāo)一&二（平行向量/共線(xiàn)向量）
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)判斷對(duì)錯(cuò)，檢驗(yàn)學(xué)生是否學(xué)懂了平行向量、共線(xiàn)向量的定義和二者的等價(jià)關(guān)系，是否會(huì)判斷向量平行和共線(xiàn)的位置關(guān)系。
學(xué)習(xí)目標(biāo)三：相等向量
兩個(gè)向量不能比較大小，只有“相等”與“不相等”的區(qū)別，如何定義兩個(gè)向量相等？
提問(wèn)3：PPT動(dòng)畫(huà)展示兩個(gè)向量，能夠平移到同一個(gè)起點(diǎn)后完全重合，提問(wèn)這兩個(gè)向量是什么關(guān)系？
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“長(zhǎng)度相等、方向相同”，定義相等向量。 相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
思考3：相等向量一定是平行向量嗎? 思考4：平行向量一定是相等向量嗎?
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生探究平行向量（共線(xiàn)向量）與相等向量的區(qū)別與聯(lián)系。
向量相等 向量平行
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評(píng)價(jià) 學(xué)習(xí)目標(biāo)三（平行向量/相等向量）
設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生是否學(xué)懂相等向量的概念，并且會(huì)應(yīng)用概念進(jìn)行判斷。
思考5：對(duì)于向量a、b、c，若a =b，b =c，那么a = c嗎？ 思考6：對(duì)于向量a、b、c，若a// b，b// c，那么a// c嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探究向量相等及共線(xiàn)是否具有傳遞性，在平行向量中注意零向量的特殊情況。
第三步，重點(diǎn)例題講解，分析重點(diǎn)：
例1．如圖設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，寫(xiě)出圖中 與向量OA相等的向量。
變式一：與向量OA長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？
變式二：是否存在與向量OA長(zhǎng)度相等，方向相反的向量？
變式三：與向量OA長(zhǎng)度相等的共線(xiàn)向量有哪些？
設(shè)計(jì)意圖：綜合正六邊形的性質(zhì)和相等向量、共線(xiàn)向量的相關(guān)定義，在給定幾何圖形中找到相等向量及共線(xiàn)向量。
合作探究
在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分別為 AB、CD的中點(diǎn)，在以A、B、C、D、M、N為 起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，相等的非零向量 共有多少對(duì)？（請(qǐng)各小組嘗試畫(huà)圖探究）
設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)小組合作探究環(huán)節(jié)，審題、畫(huà)符合要求的圖形、找相等向量。在尋找的過(guò)程中需要分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，勾股定理的應(yīng)用。如果有小組能夠順利找到24對(duì)相等向量，可以請(qǐng)他們到屏幕上展示方法。
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第四步，整理歸納，當(dāng)堂檢測(cè)： 判斷下列結(jié)論是否正確.
（1）單位向量都相等．
（1）不相等的向量一定不平行．
（2）若四邊形ABCD中 ABDC,則四邊形ABCD是平行四邊形．
（3）任一向量與它的相反向量(長(zhǎng)度相同,方向相反的向量) 不相等．
（4）共線(xiàn)的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.
設(shè)計(jì)意圖：3分鐘時(shí)間檢驗(yàn)本節(jié)課學(xué)習(xí)成果，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)平行向量、共線(xiàn)向
量、相等向量概念的理解。突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
第五步，課堂小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課分別從知識(shí)層面和方法層面進(jìn)行總結(jié)。
1.平行向量與共線(xiàn)向量是同一概念，相等向量與平行向量是包含概念. 2.任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線(xiàn)段表示，并且與有向線(xiàn)段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).
3.向量的平行、共線(xiàn)與平面幾何中線(xiàn)段的平行、共線(xiàn)是不同的概念，平行向量（共線(xiàn)向量）對(duì)應(yīng)的有向線(xiàn)段既可以平行也可以共線(xiàn).
4.平行向量不具有傳遞性，但非零平行向量和相等向量都具有傳遞性.
第六步，布置作業(yè)： 作業(yè)： 必做題
書(shū)77頁(yè)1、2寫(xiě)本上. 選做題
《導(dǎo)與練》79頁(yè)1—7題選5個(gè)題寫(xiě)練習(xí)上.
設(shè)計(jì)意圖：適量作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)應(yīng)用本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)，幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏、突破難點(diǎn)。選做題為學(xué)有余力的學(xué)生提供練習(xí)提升的機(jī)會(huì)。
八、總體思路
通過(guò)思考1——思考6，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)平行向量即共線(xiàn)向量，相等向量的概念，在例題和小練習(xí)中落實(shí)“四基”、“四能”，培養(yǎng)直觀想象、邏輯推理的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。
九、教學(xué)反思
（1）本節(jié)課通過(guò)思考1～6、提問(wèn)1～3、例題1以及合作探究題，引導(dǎo)學(xué)生探究平行向量、共線(xiàn)向量和相等向量的概念以及其他們之間的區(qū)別與聯(lián)系。根據(jù)班級(jí)學(xué)生課堂實(shí)際情況及時(shí)調(diào)整本節(jié)課的節(jié)奏能較好達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。
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（2）在學(xué)生探究的過(guò)程中，通過(guò)師生、生生交流，組織學(xué)生小組展示，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，了解學(xué)生的反饋信息，鼓勵(lì)性的語(yǔ)言和肢體動(dòng)作激勵(lì)學(xué)生努力學(xué)習(xí)；對(duì)表現(xiàn)不好的同學(xué)給予鼓勵(lì)并進(jìn)行持續(xù)關(guān)注，引導(dǎo)學(xué)生勇于分享自己的見(jiàn)解，并大膽去嘗試表達(dá)自己。
（3）合作探究的題目引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，尋找分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和化歸思想的重要性。
（4）通過(guò)組內(nèi)學(xué)生的交流和小組展示環(huán)節(jié)，讓內(nèi)部動(dòng)機(jī)和外界刺激協(xié)調(diào)作用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的不斷提高。
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