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視頻標簽：信息技術應用利用,正切線,畫函數的圖像
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修4第一章1.4信息技術應用利用正切線畫函數的圖像-寧夏省級優課
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1.4信息技術應用 利用正切線畫函數
2,2,tany
xx的圖像
韓建玲
一：教學任務分析
1.地位和作用
本節課是人教A版高中數學必修4的1.4.3«正切函數的性質與圖像»的拓展性內容，結合信息技術的應用，體會信息技術解決數學問題的簡單，方便，作圖的形象直觀，擺脫傳統手段的低效和大量的數據偏差 2.教學內容解析
一般來說，對函數性質的研究總是先作圖象，通過觀察圖象獲得對函數性質的直觀認識，然后再從代數的角度對性質作出嚴格表述。但對正切函數，反其道而行之，采取了先根據已有的知識（如正切函數的定義、誘導公式、正切線等）研究性質，根據性質結合信息技術畫正切函數部分圖象，再由圖象完善性質。這樣處理，主要是為了給學生提供研究數學問題更多的視角，在性質的指導下可以更加有效地作圖、研究圖象，加強了理性思考的成分，并使數形結合的思想體現得更加全面。
二：學情分析
由于學生已經有了研究正弦函數、余弦函數的圖象與性質的經驗，這種經驗完全可以遷移到對正切函數性質的研究中，因此，教科書通過“探究”提出問題，引導學生根據前面的經驗研究正切函數
三：教學目標及重難點分析
1.應用幾何畫板，類比正弦函數圖像推導法，理解利用單位圓中的正切線作正切函數圖象并探索函數性質；
2.學會畫正切函數的簡圖； 3.靈活運用正切函數基本性質；
4.初步感受數學知識在信息技術中的應用，體會數形結合的數學思想。
四：教學重難點分析
教學重點：正切函數的圖像及性質。 教學難點：正切函數基本性質的應用
五：教學基本流程
由正切線研究函數
2,
0,tanyxx的性質 應用信息技術畫出
2,
0,tanyxx的圖像
結合正切函數的部分性質完善y=tanx的圖像
由正切函數圖像小結正切函數的性質
正切函數性質的應用
六：教學情境設計
問題
設計意圖
師生活動
回憶復習利用單位圓中的正弦線作正弦函數圖像的過程
通過復習創設問題情景，從原有的認知基礎出發，來引出類比推導的研究問題的方法
教師講解，幫助學生回憶
復習正，余弦函數的圖像和性質
鞏固已有的經驗，進一步熟悉研究方法
教師提問，學生回答，注意糾錯
你能否根據研究正弦、余弦函數的圖象和性質的經驗以同樣的方法研究正切函數 的圖像和性質?
進一步明確探究的方向，體會類比推導的數學思想 教師引導學生思考研究問題的方法
利用幾何畫板動態演示正切線的變化并說出對應的正切函數性質
建立單位圓中的三角函數線與三角函數圖像之間的聯系，為利用正切線作正切函數圖像做準備 教師用計算機動態演示正切線的變化過程，學生在教師的指導下，討論，分析正切線的變化和特殊位置
利用正切線在平面直角坐標
系中確定點
1,4的位置？
進一步明確如何利用單位圓中的正切線確定正切圖像上
某個點的方法
教師引導學生思考如何得到圖像上的一個點，即對于自變量x，如何利用正切線確定它所對應的y值
利用幾何畫板動態演示正切
函數
2,0,tanyxx的圖像的生成 探究正切函數的奇偶性，得出正切函數
0,2
-,tanyxx的圖
像
結合信息技術的應用，體會信息技術解決數學問題的
簡單，方便，作圖的形象直觀，
擺脫傳統手段的低效和大量
的數據偏差
引導學生利用函數的奇偶性，
即圖像的對稱性作圖
教師用計算機作出函數的部分圖像，動態演示變化過程，學生觀察圖像，驗證思路，獲得對圖像的直觀認識
教師引導學生思考，學生利用誘導公式，回答函數的奇偶性，計算機動態演示變化過程，學生觀察圖像，驗證思路，獲得對圖像的直觀認識
探究正切函數的周期性，得出正切曲線的圖像
引導學生明確可以利用正切函數“周而復始”的變化規律作圖
教師引導學生思考，學生利用誘導公式，回答函數的周期性，計算機動態演示變化過程，學生觀察圖像，驗證思路，獲得對圖像的直觀認識
思考如何作出正切曲線
2,2,tanyxx的
從對圖像的整體觀察入手，類比“五點法”，引出“三點兩線法”
學生通過類比，確定正切函數圖像的關鍵點和線，并動手作圖
七：板書設計
正切函數的圖像和性質
解析式 ： 例1：
圖像：
定義域: 值域:
周期: 例2：
奇偶性: 單調性: 對稱性:
八：課后作業
習題1.4 A組 6,7
九:教學小記
在本節課中，啟發學生可以用“類比”研究正余弦函數圖像和性質的方法來研究正切函數，在使用信息技術作出正切函數的部分圖像之后，提出如何能“完善”正切函數的圖像，啟發學生可以借助性質進行研究，讓學生體會“數缺形少直觀，形缺數難入微”的數形結合的數學思想方法。
簡圖？
你能從正切函數的圖象出發,小結它的性質嗎?
體會由“形”到“數”和由“數”到“形”多角度的研究數學問題的思想
教師提出思考問題，學生總結 題型一：求定義域
題型二：求單調區間
加深對性質的理解
師生共同討論，明確解題的關鍵，教師示范解題過程
課后小結正切函數的圖像和性質
引導學生反思學習過程，概況總結
學生思考概況，教師再補充講評
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
