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視頻標簽：信息技術應用,正切線畫函數
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高一數學人教A版必修四第一章信息技術應用—利用正切線畫函數-廣東省 - 汕頭
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《信息技術應用——利用正切線畫函數)2
,2(,tan
xxy的圖象》
教材
人教A版高中數學必修4第一章
《信息技術應用——利用正切線畫函數)2
,2(,tan
xxy的圖象》 教 學 目 標
1． 知識與技能
①進一步掌握單位圓、正切線以及利用正切線畫函數圖像的知識原理與方法。 ②了解并掌握幾何畫板軟件的基本功能與操作。 2．過程與方法
①通過以學生為主體，教師指導的教學方法，讓學生自己動手探究，掌握利用幾何畫板繪制正切函數)2
,2(,tan
xxy的圖象的方法。 ②通過“觀察——探究——展示——評價”的過程，培養學生善于觀察、自主探究、敢于展示，自我評價的學習方式。 3．情感、態度與價值觀
①通過小組合作探究的學習方式，使學生學會與他人溝通交流，表達自己的想法，學會尊重他人，傾聽別人提出的意見與建議，學會更好地與他人合作學習，從中體會學習的樂趣。
②通過學生自主探究與摸索，經歷對幾何畫板軟件從陌生到熟悉的過程，認識并感受信息技術在數學學習上的重大助益。 學 情 分 析
1. 教學可行性分析：
①學生已經掌握了單位圓、正切線以及利用正切線及描點法做出正切函數圖像
的知識，具備自主探究的知識基礎。
②學生們對信息技術的興趣濃厚，對新的軟件十分容易上手，具備自主探究幾何畫板的技能基礎。 2.學生概況分析：
授課班級學生對數學的學習熱情較高，自主探究學習能力較強，有能力、有信心鉆研數學學科，喜歡數學學科，動手能力強，喜歡表現自我，能在教師的動員下自主學習，樂于學習。
教 學 重 難 點 1.教學重點
①總結利用正切線畫正切函數)2
,2(,tan
xxy的圖象的基本步驟 ②初步掌握幾何畫板的基本功能及操作 2.教學難點
在幾何畫板上，利用正切線畫正切函數)2
,2(,tan
xxy的圖象 教學手段 幾何畫板、多媒體輔助教學
教學方法 自主學習、探究式教學
教學資源 1. 多媒體教室 2. 電腦設備及軟件 3. 教師自制課件
教學環節
教學環節設計
師生活動
設計意圖
創 設 情 境
教師展示一個蝴蝶揮動翅膀的動畫，并指出這是利用信息技術，用一張靜態的蝴蝶圖片制作而成的。
教師：通過動畫，直接點明本節課的主題：以
信息技術為工具，借助三角函數及正切線的知識，繪制xytan，
)2
,2(
x的圖象。 學生：感受信息技術的奇妙，了解本節課的主題。
感受信息技術的奇妙之處，激發學
生學習興趣
知 識 回 顧
問題1：為什么題目中指明畫)2
,2(
的
圖象？
教師：拋出問題，結合學生所答，進行知識的梳理與回顧。
回顧舊知，明確本節課的探究內容
學生：從正切函數定義域和周期兩方面作答。
自 主 探 究
（一）學生手繪，教師演示 學生在草稿紙上繪制xytan, )2
,2(
x的圖象，緊接著，教師在幾
何畫板上演示利用正切線繪制函數的圖象的全部過程。
（二）步驟總結，教師板演
問題2：教師演示的作圖過程，大致可以分為幾個步驟？
1、建立坐標系，作出單位圓 2、作出任意角)2
,2(,
的正切線 3、利用正切線作出函數xytan,
)2,2(
x的圖象
（三）探究準備，解決疑惑
問題3：為什么教師在作圖過程中將單位圓向左平移，是否可以不平移？
教師課前利用幾何畫板在另一個頁面上
作單位圓不平移的圖象，教學過程中進
行展示，并從對應的角度解答問題。
正切函數xytan
對應關系：yxtan
圖形表示：ATtan
結論1：平移單位圓并不改變正切函數中
的對應關系，因此，可以平移單位圓。
教師：挑選學生繪制的
具有代表性圖紙進行
投影，并簡單點評。 學生：觀看教師在幾何畫板上的作圖過程，并嘗試著總結教師的作圖步驟。
教師：總結并板演作圖步驟，突破教學重點。 學生：在教師的引導
下，
將作圖步驟大致分為作單位圓、作正切線
以及作函數xytan，)2,2(
x的圖象。
教師：鼓勵帶有疑惑的
學生大膽發言，提出問
題。
學生：觀察教師作出的
圖象，結合作圖步驟，
從而發現并提出問題。
學生手繪與教師演示形成對比，激發學生的探究欲望。
學生觀察并總結作圖步驟，為接下來的自主探究提供思路。
幫助學生更好地理解正切線的工具作用，為后續的自主探究做準備。
自 主 探 究
結論2：由于本節課所作的是)2,2(
上的圖象，單位圓的位置會妨礙作圖，因此，我們選擇平移單位圓。
（四）分組合作，自主探究
各小組確定組長和記錄員，利用幾何畫板軟件，按照三個作圖步驟進行合作探
究，在探究的過程中完成《方案記錄表》（附件1）和《學生小組合作學習評價表》（附件2）
教師：教師全場巡視，在巡視的過程中觀察各個小組的完成情況，并給予必要的指導和幫助，同時鼓勵學生尋找不同的作圖方案。
學生：以小組為單位積極開展討論、交流，作出正確的圖象。在逐漸熟悉幾何畫板的基本功能與操作后，積極尋找不同的作圖方法。
《方案記錄表》有利于與其他小組
方案進行對比，作出適當的評價。
《評價表》包括自評、組評和師評三個方面，幫助學生更全面地認識自己的優點及不足。
成 果 展 示
鼓勵學生上臺展示不同的作圖方案，并由其他小組的成員進行點評，教師最后進行總結。 學生可能出現的錯誤方案 錯誤方案：直接利用畫圓工具，以x軸上的某點為圓心，以單位長度為半徑作出單位圓。 錯誤分析：1.直接利用畫圓工具，存在誤差，不能保證所作的圓半徑為1。2.
直接利用畫圓工具作圓，若拖動單位點，
改變單位長度在畫布上顯示的大小時，
教師：適當地提問，輔助學生對作圖過程進
行說明。
學生：認真觀看同學的
演示，
與自己組內的作圖方案進行對比，
作出點評。
培養學生自
我展示的勇
氣，收獲成功的體驗。
所畫的圓的位置及大小是固定不變的，此時該圓的半徑不等于1。
問題4：如果我們想要利用正切線作出函數)2
3,2(,tan
xxy的圖象，應該如何作圖？
教師：將本節課的探究問題進一步延伸，
作為課后作業
自 我 評 價
學生上臺投影自己的《學生小組合作學習評價表》，并分享本節課上的收獲和感想，由教師進行總結。
教師：引導學生從對幾
何畫板軟件的認識以及對小組合作探究的學習形式這兩方面分享自己的感悟。
培養學生自我評價的能力與習慣 課 后 作 業
1、在幾何畫板軟件上，利用正切線畫函數
)2
3,2(,tan
xxy的圖象 2、利用幾何畫板作函數)6tan(
xy的圖象
學生：通過一節課的探究，學生已具備獨立完成作業的能力。
讓學生在鞏
固所學的基礎上得到提升和鍛煉。
板 書 設 計
《信息技術應用——利用正切線畫函數)2
,2(,tan
xxy的圖象》 一、知識回顧
xytan
定義域：Zkkxx,2
周期：T 二、作圖步驟
1、建立坐標系，作出單位圓 2、作出任意角)2
,2(,
的正切線
3、利用正切線作出函數圖象
教 學 反 思
本節課在教師和學生們的全情參與中達到了預定的教學目標，課堂上利用動畫入手，直接點明主題；通過學生手繪與教師幾何畫板演示的對比，激發學生動手探究的欲望；學生在自評環節展示探究過程中發現的幾何畫板的“繪制新函數”功能是教學中的一個亮點。
教師演示幾何畫板繪制圖象后，學生通過觀察總結作圖的基本步驟，教師在此不斷地反問學生是否還存在疑惑，希望學生自己發現單位圓向左平移。此時，教師以“為什么平移，平移是否影響作圖”這個問題為導入詳細講解了正切線在繪制函數圖象中的工具作用，為學生的自主探究打下了扎實的知識基礎，這是本節課教學過程中突破難點的一個重要環節，此環節操作成功與否，將直接影響學生探究的成果。
本節課的課后作業是對課堂的延伸，也是對學生的自主探究能力的提升與鍛煉，為學生在今后的學習生活中運用信息技術輔助數學學習起到拋磚引玉的作用。
通過這節課的教學，學生理解并掌握了利用正切線繪制函數xytan，
)2
,2(
x的圖象的知識原理，熟悉了幾何畫板的基本操作與功能，對幾何畫板軟件的強大功能有了一定的認識，同時也在小組合作探究中收獲了一些感悟。本節課重點突出，難點突破，時間分配合理，能順利實施原先設置的教學任務。學生的參與熱情高，課堂活躍而有次序。學生們的學習熱情能被調動起來，參與到課堂學習中來，與課堂教學設計同步，取得理想的教學效果。
附件1
方案記錄表
信息技術應用——利用正切線畫函數)2
,2(,tan
xxy的圖象 組長： 記錄員： 組員： 活動內容 作圖方案
方案點評
步驟一：建立坐標系，作出單位圓
步驟二：作出任意，
)
2
,2(的正切線
步驟三：利用正切線作出正切函數
xytan，
)2
,2(
x的圖象
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
