聯(lián)系本站客服加+微信號15139388181 或QQ：983228566 |
視頻標(biāo)簽：信息技術(shù)應(yīng)用,正態(tài)分布的影響
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教A版高二數(shù)學(xué)選修2-3第二章《信息技術(shù)應(yīng)用對正態(tài)分布的影響》黑龍江省級優(yōu)課
本視頻配套資料的教學(xué)設(shè)計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯(lián)本站系客服
信息技術(shù)應(yīng)用,對正態(tài)分布的影響
一．教材分析： （1）地位：
正態(tài)分布是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中新增的內(nèi)容之一，是概率論與統(tǒng)計學(xué)的重要內(nèi)容。一方面，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了總體分布后給出的一種自然界最常見的一種分布，它是學(xué)生進(jìn)一步應(yīng)用正態(tài)分布解決實際問題的理論依據(jù)，因此它起著承上啟下的橋梁作用；另一方面，正態(tài)分布具有許多良好的性質(zhì)，許多分布都可以用正態(tài)分布來近似描述。因此在理論研究中， 正態(tài)分布占有很重要的地位。 （2）作用：
在學(xué)習(xí)了離散型隨機(jī)變量之后，正態(tài)分布作為連續(xù)型隨機(jī)變量，在這里既是對前面內(nèi)容的一種補(bǔ)充，也是對前面知識的一種拓展，是必修三第三章概率知識的后續(xù)。該節(jié)內(nèi)容通過研究頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、總體密度曲線，引出擬合的函數(shù)式，進(jìn)而得到正態(tài)分布的概念、分析正態(tài)曲線的特點(diǎn)，最后研究了它的應(yīng)用。 （3）編排：
舊教材采用直接給出正態(tài)分布密度函數(shù)表達(dá)式的方法，這使學(xué)生在很長一段時間里不理解正態(tài)分布的來源。新教材利用高爾頓板引入正態(tài)分布的密度曲線更直觀，易于解釋曲線的來源。正態(tài)分布是描述隨機(jī)現(xiàn)象的一種最常見的分布，在現(xiàn)實生活中有非常廣泛的應(yīng)用。在這里學(xué)習(xí)正態(tài)分布，也有利于學(xué)生在大學(xué)階段的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。
二．學(xué)情分析：
（1）認(rèn)知結(jié)構(gòu)：在必修三的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了統(tǒng)計等知識，這為學(xué)生理解利用頻率分布直方圖來研究小球的分布規(guī)律奠定了基礎(chǔ)。但正態(tài)分布的密度函數(shù)表達(dá)式較為復(fù)雜抽象，學(xué)生理解比較困難。
（2）年齡特征：做為在學(xué)生高中階段編排的知識點(diǎn)，學(xué)生在以往的經(jīng)歷與學(xué)習(xí)生活中對正態(tài)分布有所接觸，但不知其理論，在教學(xué)中可引用學(xué)生較為熟悉的例子進(jìn)行教學(xué)，例如一個班級的成績分布，一個地區(qū)的人口年齡分布等。
三．教學(xué)目標(biāo)：
（1）知識與技能目標(biāo)：理解并掌握（標(biāo)準(zhǔn)）正態(tài)分布和正態(tài)曲線的概念、意義及性質(zhì)，并
能簡單應(yīng)用。
（2） 過程與方法目標(biāo)：能用正態(tài)分布、正態(tài)曲線研究有關(guān)隨機(jī)變量分布的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生
通過觀察并探究
- 2 -
律，提高分析問題，解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法。 （3）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過教學(xué)中一系列的探究過程使學(xué)生體驗發(fā)現(xiàn)的快樂，形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度、健康向上的人生態(tài)度，具有科學(xué)精神和正確的世界觀、人生觀、價值觀，形成有責(zé)任感和使命感的社會公民。
四．教學(xué)重點(diǎn)：
本節(jié)課是概念課教學(xué)，應(yīng)該有一個讓學(xué)生參與討論、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)特點(diǎn)并給出定義、歸納方法的探索認(rèn)識過程，其重點(diǎn)為正態(tài)分布的概念、正態(tài)曲線的性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的一些簡單計算。
五．教學(xué)難點(diǎn)：
正態(tài)分布做為一個高中新課程新引入的知識點(diǎn)，沒有現(xiàn)成的教學(xué)經(jīng)驗，其概念難于理解，但在現(xiàn)實生活中有會經(jīng)常遇見的一種分布，學(xué)生不熟悉其本身性質(zhì)，概念中又涉及一些微積分知識，致使教師的教與學(xué)生的學(xué)都相對比較困難。
六．教學(xué)方法：
按照建構(gòu)主義觀點(diǎn)，教學(xué)不只是知識的傳遞，更應(yīng)該是知識的處理和轉(zhuǎn)換。因此，本節(jié)課主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”與“合作學(xué)習(xí)教學(xué)”的模式組織教學(xué)，凸現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓教師成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，讓學(xué)生通過函數(shù)觀點(diǎn)主動建構(gòu)出正態(tài)分布、 正態(tài)曲線和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線。其中主要的教學(xué)方法是講授法，實驗觀察法。
七．設(shè)計思想：
（1）有序的教學(xué)，在基于課本講解的基礎(chǔ)上做適當(dāng)?shù)耐卣梗寣W(xué)生有發(fā)展的空間，提高學(xué)生對知識追求的渴望欲。
（2）遵循教學(xué)的基本規(guī)律，根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求。 （3）有目的有計劃的教學(xué)，恰當(dāng)解決教學(xué)過程中遇到的問題。
（4）完成教學(xué)要求同時，提升學(xué)生對真理的認(rèn)同感，對科學(xué)對事物有自己的理解看法，最終對學(xué)生的情感價值觀產(chǎn)生積極影響。
八．教學(xué)過程：（借助多媒體設(shè)備） （一）復(fù)習(xí)引入
總體密度曲線:樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率．設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線。 （二）導(dǎo)入新課
1. 利用多媒體設(shè)備掩飾高爾頓板試驗
- 3 -
（1）教師創(chuàng)設(shè)情境，為導(dǎo)入新知做準(zhǔn)備。
（2）學(xué)生感悟體驗，對試驗的結(jié)果進(jìn)行定向思考。
（3）學(xué)生經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)：下落的小球在槽中的分布是有規(guī)律的。 （4）師生互動發(fā)現(xiàn)小球掉落發(fā)布情況為中間多兩邊少。 2. 用頻率分布直方圖從頻率角度研究小球的分布規(guī)律
（1）觀察頻率分布直方圖。
（2）學(xué)生依然發(fā)現(xiàn)頻率的分布依然是中間多兩邊少。 3. 引入正態(tài)分布曲線
- 4 -
（1）學(xué)生看出其圖像型如“鐘”。 （2）引出正態(tài)分布的函數(shù)
22
()2,1
(),(,)2xxex
（3）簡單介紹正態(tài)曲線
曲線中任意的一個x均對應(yīng)著唯一的一個y值，經(jīng)過擬合，這條曲線是（或近似地是）下列函數(shù)的圖像： 22
()2,1
(),(,)2xxex
（即正態(tài)分布函數(shù)）
其中是圓周率，e是自然對數(shù)的底，實數(shù)和)0(為參數(shù)。我們稱x,的圖像為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線。 與分別反映的是均值與標(biāo)準(zhǔn)差。 （三）講授新知 1. 正態(tài)分布函數(shù)
22
()2,1
(),(,)2xxex
記做),(~2NX，其中0,. 2. 正態(tài)分布曲線特點(diǎn)
（1）曲線位于x軸上方，與x軸不相交。
（2）曲線是單峰的，它關(guān)于直線x對稱。 （3）曲線在x處達(dá)到峰值
21
.
（4）曲線與x軸之間面積為1.（其中面積的計算涉及積分內(nèi)容，講解點(diǎn)到即可。） 3. 函數(shù)與參數(shù),之間的關(guān)系
（1）固定的值，觀察對圖像的影響
當(dāng)值固定時，正態(tài)分布曲線位置由確定，曲線隨之變化而沿x軸平移。
- 5 -
（2）固定的值，觀察對圖像的影響
當(dāng)值固定時，正態(tài)分布曲線形狀由確定，值越小，曲線形狀越“瘦高，總統(tǒng)分布越集中；值越大，曲線形狀越“矮胖”，總統(tǒng)分布越分散。
4. 曲線與x軸之間的面積為1。根據(jù)對稱性知，隨機(jī)變量X落在對稱軸x兩側(cè)的概率都是21。請思考：對于任意一個隨機(jī)變量X，如何求出落在給定區(qū)間],(ba內(nèi)的概率？
一般的，如果對于任何實數(shù)a，b)(ba，隨機(jī)變量X滿足
,()()b
a
PaXbxdx（積分內(nèi)容高中涉及不多，講明積分作用即可）
- 6 -
（5）3原則
()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.
PXPXPX 68.3%
2σ
x
95.4%
4σ
x
99.7%
6σ
x
（四）練習(xí)鞏固
例題1（呈現(xiàn)于PPT） 把一條正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位，得到新的一條曲線b，下列說法不正確的是（ C） A．曲線b仍然是正態(tài)曲線
B．曲線a和b的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等
C．以曲線b為正態(tài)分布的總體的方差比以曲線a為正態(tài)分布的總體的方差大2 D．以曲線b為正態(tài)分布的總體的期望比以曲線a為正態(tài)分布的總體的期望大2 例題講解分析： 學(xué)生獨(dú)立分析，并學(xué)生間互問互檢，質(zhì)疑答辯。教師排難解惑，幫助學(xué)生鞏固深化所學(xué)知識。 學(xué)生易分析知：正態(tài)曲線a經(jīng)過平移仍是正態(tài)曲線，峰值不變。而曲線的左右平移與即均值（期望）有關(guān)。故C選項的說法不正確。
例題2（呈現(xiàn)于PPT） 某地區(qū)數(shù)學(xué)考試的成績X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如下圖：
① 寫出X的分布密度函數(shù)；
② 求成績X位于區(qū)間68,52的概率是多少？ ③ 求成績X位于區(qū)間68,60的概率是多少？
若該地區(qū)有10000名學(xué)生參加考試，從理論上講成績在76分以上的考生有多少人？ 例題講解分析：
學(xué)生相互討論，根據(jù)對稱軸可知60，根據(jù)峰值可知8，代入正態(tài)曲線表達(dá)式可得：
20 40 60 80
100
y
281x
O
- 7 -
128
60,2
281
xe
x
由8,60知：
（1）6852XP＜XP＜6826.0
（2）6860XP＜68522
1
XP＜ 3413.0 4476＜＞XPXP7644121
XP9544.012
10228.0
例3 （呈現(xiàn)于PPT）設(shè)正態(tài)總體落在區(qū)間1,和區(qū)間,3內(nèi)的概率相等，落在區(qū)間4,2內(nèi)的概率為%74.99，求該正態(tài)總體對應(yīng)的正態(tài)曲線的最高點(diǎn)的坐標(biāo)。
例題講解分析：
學(xué)生分析易知：落在1,和,3內(nèi)概率相等知1,由區(qū)間4,2概率為99.74%，知431,231,即1，代入正態(tài)分布密度函數(shù)解析式知最高點(diǎn)的坐標(biāo)為
21,
1. （5）布置作業(yè)
以課本習(xí)題做為基礎(chǔ)布置相應(yīng)作業(yè)練習(xí)。 九．教學(xué)反思：
（1）要有明確的教學(xué)目標(biāo)，備課時要依據(jù)教材，但又不拘泥于教材，靈活運(yùn)用教材。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要通過師生的共同努力，使學(xué)生在知識、能力、技能、心理、思想品德等方面達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)，以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。
（2）要能突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)，講授重點(diǎn)內(nèi)容，是整堂課的教學(xué)高潮。教師要通過聲音、手勢、板書等的變化或應(yīng)用模型、投影儀等直觀教具，刺激學(xué)生的大腦，使學(xué)生能夠興奮起來，適當(dāng)?shù)剡�可以插入與此類知識有關(guān)的笑話，對所學(xué)內(nèi)容在大腦中刻下強(qiáng)烈的印象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對新知識的接受能力。
（3）要善于應(yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，例如電腦軟件PPT，MATLAB，幾何畫板等教學(xué)軟件。 （4）根據(jù)具體內(nèi)容，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，每一堂課都有規(guī)定的教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)要求。所謂“教學(xué)有法，但無定法”，教師要能隨著教學(xué)內(nèi)容的變化，教學(xué)對象的變化，教學(xué)設(shè)備的變化，靈活應(yīng)用教學(xué)方法。
（5）關(guān)愛學(xué)生，及時鼓勵，充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性切實重視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法，滲透教學(xué)思想方法，培養(yǎng)綜合運(yùn)用能力。 十．板書設(shè)計：
板式：
主板
副板1
副板2
內(nèi)容如下
內(nèi)容如下
內(nèi)容視教學(xué)情況而定
- 8 -
（具體內(nèi)容見下頁）
主板
信息技術(shù)應(yīng)用,對正態(tài)分布的影響
一．正態(tài)分布函數(shù)
22
()2,1
(),(,)2xxex
記做),(~2NX，其中0,.其中是圓周率，e是自然對數(shù)的底，與分別反映的是均值與標(biāo)準(zhǔn)差。 二. 曲線與，關(guān)系
（1）當(dāng)值固定時，正態(tài)分布曲線位置由確定，曲線隨之變化而沿x軸平移。
（2）當(dāng)值固定時，正態(tài)分布曲線形狀由確定，值越小，曲線形狀越“瘦高，總統(tǒng)分布越集中；值越大，曲線形狀越“矮胖”，總統(tǒng)分布越分散。 三. 3原則
()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.
PXPXPX 副板1（ PPT中例題答案）
例一：曲線函數(shù)值增加2.
例二：8,60，128
60,2
281
xe
x
（1）6852XP＜XP＜6826.0
（2）6860XP＜68522
1
XP＜ 3413.0 4476＜＞XPXP7644121
XP9544.012
10228.0
例三：1
431,231,即1
最高點(diǎn)的坐標(biāo)為
21,1 副板2（臨時例題或草稿，可擦去部分）
視教學(xué)情況而定
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
首頁 | 網(wǎng)站地圖| 關(guān)于會員| 移動設(shè)備| 購買本站VIP會員
本站大部分資源來源于會員共享上傳，除本站組織的資源外，版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯版權(quán)，請和本站聯(lián)系并提供相關(guān)證據(jù)，我們將在3個工作日內(nèi)改正。
Copyright© 2011-2021 優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 版權(quán)所有 by dedecms&zz 豫ICP備11000100號
工作時間: AM9:00-PM6:00 優(yōu)質(zhì)課網(wǎng)QQ客服:983228566 投稿信箱：983228566@qq.com
