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視頻標簽：圓錐曲線,光學性質及其應用
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高二數學選修2-1第二章圓錐曲線的光學性質及其應用-浙江省平湖中學
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圓錐曲線的光學性質及其應用
教學目標：（1）經歷橢圓光學性質的探究過程，通過類比得出雙曲線及拋物線的光學性質； （2）能應用圓錐曲線的光學性質解決最短距離問題； （3）了解圓錐曲線的光學性質在生活中的應用； 教學重點：橢圓光學性質的探究過程； 教學難點：圓錐曲線光學性質的應用 教學過程： 1.預習檢測
提問：閱讀教材，從圓錐曲線焦點出發的光線，經過曲面反射后，反射光線有什么性質（規律）？
（設計意圖：檢驗學生的預習質量） 2.性質探究
（1）復習物理中光的反射定律，并介紹光行最短原理
（設計意圖：為探究橢圓的光學性質做鋪墊，為解決例2的最短距離和問題做鋪墊） （2）探究橢圓中光學性質的原理 ①用反證法證明過橢圓上一點，與以該點為端點的兩條焦半徑的夾角的角平分線垂直的直線是橢圓的切線； ②定義橢圓的法線；
③歸納切線和法線與焦半徑之間的關系；
（設計意圖：讓學生經歷橢圓光學性質的探究過程，體驗正難則反的數學思想） （3）通過類比，分別得出雙曲線，拋物線中的法線定義和相關性質； （設計意圖：強化類比的數學思想的應用） 3.范例分析
例1. 已知橢圓C:14
22
yx，1F，2F分別是橢圓的左、右焦點，點P（1，m）(m>0)在橢
圓C上，求∠21PFF的角平分線所在的直線方程.
（設計意圖：通過例1，強化學生理解角平分線與切線之間的位置關系）
例2.已知橢圓C: 19
252
2yx，1F，2F分別是橢圓的左、右焦點，點Q（2，1）在橢圓C
內，點P是橢圓上一動點，則PQPF1的最小值是__________. （設計意圖：利用光行最短原理猜出P點的位置，再去證明） 變式：PQPF1的最大值__________.
例3.已知l是橢圓C: 19
252
2yx上動點P處的切線，過C的左焦點1F作l的垂線，求垂足
Q的軌跡方程.
（設計意圖：進一步強化橢圓光學性質的應用） 4.思考與小結
（1）說說以下實例運用了哪種圓錐曲線的光學性質
（2）你能用直尺和圓規作出圓錐曲線上任意點處的切線嗎？ （3）說一說本堂課你有哪些收獲？
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