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視頻標簽：含有一個量詞,命題的否定
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高二數學選修2-1第一章1.4.3含有一個量詞的命題的否定-廣東省 - 江門
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1.4.3含有一個量詞的命題的否定
一、教材分析
本節內容為選修2-1第一章1.4.3含有一個量詞的命題的否定，是常用邏輯用語的最后一節內容。本節課之前，學生已經學習了命題、充要條件、邏輯聯結詞的內容，本節課又是1.4全稱量詞與存在量詞的后續內容，不僅是1.4節的全部內容了解，也是本章內容的一個完善，還是對命題的否定這一內容的深化。本節內容的學習是繼續強調“任意的、存在的”等邏輯用語的用法，幫助學生認清一些常見的邏輯錯誤，體會特稱命題、全稱命題表達的準確性和簡潔性，從而提高學生的邏輯分析能力及綜合應用能力.
課本在分析“探究”中全稱命題和特稱命題時，并沒有直接給出這些命題的否定的最終表述形式，而是根據全稱量詞和存在量詞的含義，直接對原先的命題進行全盤否定，得到這些命題的否定的一種表述形式。而這些表述過于形式化，不自然也不符合日常語言表達的習慣，往往將這些表述改寫成常用的表述形式。為此，在“探究”后的分析中，先后用了六個“也就是說”。這樣處理一方面讓學生體會如何用間接、自然的語言表達數學內容；另一方面，通過這些命題的否定的最終表述，學生很容易觀察出原先的命題和它們的否定在形式上的變化，從而降低了學生的認知難度。
課本通過3個全稱命題的否定案例分析開始得到全稱命題的否定為特稱命題，緊跟著用一個例題加以鞏固，然后再通過3個特稱命題的否定得到特稱命題的否定，依然跟著一個鞏固例題。因此教材設計注重從具體到一般抽象出結論，同時關注結論的鞏固，但特稱命題與全稱命題息息相關，而本章命題的否定也是學生的難點，本節中全稱、特稱命題的否定又容易受生活慣性的影響，因此教學中要注重學生真正理解命題的含義，采用具體的實例進行分析，探究并歸納出含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規律，讓學生根據全稱量詞和存在量詞的含義，用簡潔、自然的語言表述含有一個量詞的命題的否定。 二、學情分析
學生已學過初中和高中必修的全部內容，已擁有了基本的模塊知識和數學框架，對用數學符號表示數學命題并不陌生，課本中許多數學知識也來自生活，對純數學命題和生活中數學命題有一定的經驗，并且在前面已經學習了含有一個量詞的命題的一般結構形式，及命題的否定與否命題的區別，這些都為本節課的學習打下了基礎。一些常見的數學思想如轉化，形式化思想在各個模塊中也有所滲透，這些都為學習全稱與特稱命題的否定提供了有利的保障和支撐。由于高二的學生關于生活中否定的積淀比較豐富，又由于其他學科的滲透，學生認識含有一個量詞的否定很自然，也能很快的給出否定的結論，但又容易受生活中全部否定、部分否定也合理的影響，遷移到數學中不能正確糾正辨析。
概念的形成過程應該是一個歸納、概括的過程，是一個由特殊到一般，由具體到抽象的過程。在授課時可以讓學生充分體會從特殊到一般的思想方法得到特稱命題與全稱命題的否定的一般結構形式，同時運用類比的思想方法來學習特稱命題及其否定。大多數學生的邏輯思維、抽象思維能力并不強悍，學生知識結構的改變不僅是要教師講、教師引導，還需要學生的親身體驗，親自參與，與同伴交流。
三、教學目標分析 （一）知識與技能
（1）通過探究數學中一些實例，使學生歸納總結出含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規律。
（2）通過例題和習題的教學，使學生能夠根據含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規律，正確地對含有一個量詞的命題進行否定。 （二）過程與方法
通過案例分析引導，及學生實踐探究等活動，使學生體會從具體到一般的認知過程，培養學生抽象、概括的能力，提升學生的邏輯素養。 （三）情感、態度與價值觀
在問題的提出，探究和總結的過程中，讓學生感受成功的喜悅，激發其學習的興趣，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育。通過本節的學習，培養他們的邏輯判斷能力以、創新意識及良好的思維品質。 四、重點難點
1.重點：通過探究，了解含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規律，會正確地對含有一個量詞的命題進行否定。
2.難點：理解“對含有一個量詞的命題進行否定”的形成過程，正確地對含有一個量詞的命題進行否定。
五、教學方法及課前準備
教學方法:1.運用給定的問題情境，引導學生回答問題，激發學生探究未知的興趣；讓學生在設計的問題情境中形成知識的脈絡和體系，通過觀察、交流、探索、反思參與學習，促使其學會學習，樂于學習。
2.通過合作討論來加深理解本節有關的知識點和方法技巧，培養學生的團隊合作意識；充分的調動學生的學習積極性，使其能夠主動地參與到課堂中，始終處于主動探索的狀態，能夠以積極的心態學習本節內容。
3.鼓勵學生自己進行歸納和總結，培養和發展分析問題和解決問題的能力，培養學生自主學習和合作學習的習慣。
4.教學方式采取綜合教學法，如情境引入法、探索式、啟發式、講授法、問題激勵法、練習法等，并加以多媒體輔助教學。
課前準備:1.學生完成預習案中知識導學和基礎學習交流中的題目，記錄在預習時產生的問題。 2.學法采用自主學習、合作學習、小組討論、理論探究等。 六．教學基本流程
七．教學情景設計 教學
環節
教學內容
教師活動 學生活動 設計意圖
情境創設 請同學們欣賞一則關于馬克.吐溫的故事（幻燈片展示）
馬克·吐溫有一次因為看不慣國會議員在國會通過某個法案，因此在報紙上刊登了一個廣告，上面寫著：“有些國會議員是混蛋。”報紙一賣出，許多抗議電話隨之而來，這些國會議員怎會
認為自己是混蛋，紛紛要求他必須登報道歉。如果是你的話，應該怎樣更正此廣告來道歉呢？請說說你的想法。 “有些國會議員是混蛋。”這是一個含有量詞的命題，要想真正道歉，則需找它的否定。那么如何對該類命題進行否定呢？這就是我們今天所要研究的課題---“含有一個量詞的命題的否定”（板書課題）
學生回答、討論 通過例子引入課題，激發學生
的對本節課知識的求知欲。
復習回顧
復習回顧：回顧含有一個量詞的命題，及全稱命題和特稱命題的一般形式 教師提問：你能夠寫出全稱命題和特稱命題的一般結構形式么？ 學生作答并一位學生板演 回顧舊知，為新知的引入做準備
合
作
探究
探究一 全稱命題的否定
[例1]寫出下列命題的否定并判斷其真假．
(1)p：所有分數都是有理數； (2)q：對任意x∈Z，x2
的個位數字不等于3；
(3)s：∀x∈R，2x＋4≥0.
要求小組討論合作探究例1。同時思考：1.這些都是什么命題？它的否定怎么寫？2.它們的真假性之間有何關系？教師選一小組進行展示并回答問題。
學生小組討論，并合作探究，在小白板上作答。
回顧命題的否定與原命題的真假性之間的關系，有助于問題的順利解決。通過分析數學實例，寫出全稱命題的否定，并把它們用簡潔、自然地語言表述出來。
概
念生成
全稱命題p: 它的否定p: 全稱命題的否定是特稱命題 教師提問：1.你能發現含有一個全稱量詞的命 題和它的否定在形式上有什么變化？2.你能否寫出全稱命題一般結構形式下命題的否定么？ 學生觀察對比歸納總結發現變化。一位學生板演，師生共同評價 通過觀察讓學生得到全稱命題與其否定在形式上的變化規律，培養學 生歸納發現自主探究的能力。
)(,xpMx)(,xpMx
合作探究
探究二 特稱命題的否定
[例2]寫出下列命題的否定并判斷其真假． (1)p：有些三角形的內角和大于180°；
(2)q：∃x0∈R，使得x02
＋2x0＋5＜0； (3)s：∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1.
師：接下來類比全稱命
題的否定，我們來研究
特稱命題的否定。小組
討論合作探究例2。同時思考：這些都是什么命
題？它的否定怎么寫？
教師選兩個小組進行展
示、對比、互找問題。 學生小組討論，并合作探究，在小白板上作答。
通過分析數學實例，寫出特稱命題的否定，并把它們用簡潔、自然地語言表述出來。培養學生的小組合作精神和自然語言表達的能力。 概
念生成
特稱命題p: 它的否定p: 特稱命題的否定是全稱命題 教師提問：1.你能發現含有一個特稱量詞的命 題和它的否定在形式上有什么變化？2.你能否寫出特稱命題一般結構形式下命題的否定么？
學生觀察對比歸納總結發現變化。一位學生板演，師生共同評價 通過觀察讓學生得到特稱命題與其否定在形式上的變化規律，培養學 生歸納發現自主探究的能力。 歸納提升
1、寫出含有一個量詞的命題的否定的步驟？
2、含有一個量詞的命題的否定的特點？真假性如何？ 3、常用詞語的否定：
任意、所有的、存在一個、必有一個、至多有一個、至少有n個、大于、等于、都是、且
教師提出問題，請學生回答，教師做適當的提示引導和拓展引申。
學生歸納總結，并發言。師生共同補充。
通過具體的問題，引導學生歸納總結本節課所學知識，突 出重難點，同時符合對學生四基四能的培養。 快速搶答
請回答下列命題的否定. (1).有的質數是偶數 (2).三角形的內角和是180°
(3).∃x∈R，使得x2
－x＋1≥0
(4).∀x>0，總有(x＋1)ex
>1
引導學生思考、引申、歸納 學生思考后快速搶答
通過趣味性的快速搶答環節，檢測學生對本節課所學基礎知識的理解與掌握，并提高學習積極性。 拓展探究
探究三 特稱命題、全稱命題的綜合應
用
[例3]若命題p“∃x0∈R，使得x2
0＋mx0＋2m－3＜0”為假命題，求實數m的取值范圍.
[例4]已知p：∃x∈[1,2]，使x2－a＜0，q：∃x∈R，x2
＋2ax＋2－a＝0，若¬p與q都是真命題，求實數a的取
值范圍．
引導學生思考，例3提問學生做法，教師板演解題過程。小組討論合作探究例4。同時思考：這種綜合題怎么解？格
式怎樣？教師選三個小組進行展示、對比、互
找問題。 例3學生
獨立思考，一位學生講述解題，其余在導學案上完成。例4小組討論，并合作探究，在小白板上作答。 培養學生獨立思考問題的能力、口頭表達的能力、拓展思維能力、規范解題的能力和分析問題、解決問題的能力。
課小結：含有一個量詞的命題的否定
引導學生進行課堂小學生思考
創新素質的小
)(,00xpMx)(,xpMx
堂小結 （1）結構形式 （2）步驟 （3）特點
要求：能正確對含有一個量詞的命題進行否定
收獲：1.知識收獲：2.方法收獲：3.思維收獲
結，提出要求重點掌握的內容，并指導學生從知識、方法和思維三個方面談一談本節課的收獲。
歸納小結，并回答提問、口頭表述。
結不僅能將課堂教學傳授的知識盡快轉化為學生的素質，也能讓學生更系統，更深刻地理解數學理想方法在解題中的地位和作用，并且逐漸培養學生的良好個性品質.
課
堂練習、情景回顧
練習1.已知命題p：∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0，命題q：∀x∈0，π2，cos x<1，則下列命題為真命題的是( )
A．p∧q B．p∨(q) C．(p)∧q D．p∧(q)
2.已知a＞0，設p：函數y＝ax
在R上
單調遞增；q：不等式ax2
－ax＋1＞0，對∀x∈R恒成立．若p∧q為假，p∨q為真，求實數a的取值范圍．
3.情景回顧：馬克·吐溫于是又刊登了一個更正“我錯了，有些國會議員不是混蛋。”
引導學生思考，教師提
問，學生作答，師生共
同補充。 學生思考，在導學案上作答，一位同學回答，其余同學補充并改正。
通過課堂練習及講評，突破本節課的難點，培養學生邏輯推理的數學素養，符合對學生四基四能的培養。
課后作業 必做題：訓練案A組；選做題：訓練案B組 分層布置作業 學生獨立完成 分層布置作業，讓每個學生都得到發展。
八．板書設計
含有一個量詞的命題的否定
1.全稱命題與特稱命題的一般形式： 例題的講解 （1）全稱命題p:
它的否定p： （2）特稱命題p:
它的否定p：
2. 求全稱、特稱命題的否定形式的步驟：
現量詞、換量詞、再否定 九．教學反思
1. 本節課主要采用“小組合作+導學案”的教學模式，讓全體學生都能主動參與，相互合作探究。鼓勵學生大膽思考，自主發現，讓學生的思維得到活躍，潛能得到發揮。運用特殊到一般、抽象到具體的方法，突破了本節課的重難點。通過情景創設，引入主題。從有趣的實際問題出發引
入新課，不但展示了教學的主要內容，而且激發了學生學習興趣。增加“快速搶答”環節，進一步調動了學生的學習積極性。
2. 學生已擁有了基本的模塊知識、數學框架和數學思想，對用數學符號表示數學命題并不陌生，這些都為學習本節內容提供了有利的保障和支持。而概念的形成過程應該是一個歸納、概括的過程，是一個由特殊到一般、由具體到抽象的過程。我們應該充分認識到,學生知識結構的改變不僅是要教師講、教師引導，還需要學生的親身體驗親自參與、與同伴交流，從而轉化片面的固有觀念，提高學生自己的數學素養。
3. 學生在探究學習，發現化歸形成通法的過程中會存在一定的困難，這些困難的客觀因素在于邏輯用語的高度抽象性、概括性和復雜性，要把具體的數學命題的否定形式的共性特征抽象出來，用數學的符號語言統一的概括描述它們的共性特征，形成通性通法，所以教師引導學生開展探究活動很有必要。如何引導學生探究獲得對問題本質的認識，提升學生自主探究能力，仍然需要我在今后的教學活動中,不斷領悟、反思、設計形式多樣的教學活動，逐步深刻理解并運用它們。在本節課中，我采取了適當的方法啟發引導，引導學生積極參與方法形成的關節點處的討論、交流等活動，引導學生總結含有一個量詞的命題的否定的思想方法。我們不要簡化概念發生過程的教學,而把中心放在練習強化上。同時要防止練習中知識的面太大而產生負遷移而影響理解概念的本質。
4. 本節課不僅是對命題否定的再認識、也是對量詞的進一步強化，因此學好本節課是學生學習導數、推理等知識的必要準備，尤其是解決恒成立等問題的有力輔助。所以我設計了拓展探究和對應的課堂練習，拓展了學生的視野，同時有利于培養學生嚴密的邏輯思維能力和歸納總結能力，分析問題和解決問題的能力。
5. 在本節課的教學過程中還存在一些不足，比如在小組展示對比時出現的有點亂，在個別問題上留給學生思考的時間不足，對個別學生的關注不足等方面，在以后教學中都要改進，提高課堂駕馭能力和應對突發事件的能力，師生間相互學習、共同成長。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
