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視頻標簽：含有一個量詞,命題的否定
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高二數學選修2-1第一章1.4.3含有一個量詞的命題的否定-廣西省級優課
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1.4.3含有一個量詞的命題的否定
一．教學目標
知識與技能：讓學生理解全稱命題與特稱命題及其否定的關系；并能正確寫出含有一個
量詞的命題的否定。
過程與方法：通過由特殊到一般，讓學生理解全稱命題與特稱命題及其否定的關系；通
過跟蹤訓練、小組談論，讓學生熟練掌握正確的寫出有一個量詞的命題的否定。
情感態度與價值觀：通過游戲的形式進行跟蹤訓練，提高了學生學習數學的熱情，樹立
競爭意識；通過小組討論，提高學生團隊合作意識以及與人交流溝通的能力。
二．教學重難點
教學重點：全稱命題與特稱命題及其否定的關系 教學難點：寫出含有一個量詞的命題的否定 三．教學過程 （一）復習引入
問題1 寫出下列命題的否命題和命題的否定： 若一個數的末位是0，則它可以被5整除。
否命題:若一個數的末位不是0，則它不可以被5整除。條件、結論都否定 命題的否定:若一個數的末位是0，則它不可以被5整除.只否定結論 問題2 常見的量詞有哪些？
全稱量詞：所有的、任意一個、一切、每一個、任給等 存在量詞：存在一個、至少一個、有些、有一個、對某個等
問題3 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下列命題的否定嗎？ （1）所有的矩形都是平行四邊形; （4） 有些實數的絕對值是正數； （2）每一個素數都是奇數; （5）某些平行四邊形是菱形；
（3）0≥12,∈∀2+xxRx-； （6）01,2
00<+∈∃xRx.
【設計意圖】通過命題的否命題和命題的否定、全稱量詞、存在量詞等知識的復習，為本節課奠定必備的基礎知識，另給出六個含一個量詞的命題，引入本節新課。 （二）新知探究
探究一：全稱命題的否定 （1）所有的矩形都是平行四邊形;
否定：并非所有的矩形都是平行四邊形，即，存在一個矩形不是平行四邊形. （2）每一個素數都是奇數;
否定：并非每一個素數都是奇數，即，存在一個素數不是奇數. （3）0≥12,∈∀2+xxRx-
否定：并非任意的實數x都使不等式 0122≥+xx-成立，即 012,0200<+∈∃xxRx- .
結論：全稱命題的否定是特稱命題。 例題講評1
例1 寫出下列全稱命題的否定： (1) p：所有能被3整除的整數都是奇數； (2) p：每一個四邊形的四個頂點共圓 ； (3) p：對2,∈∀xZx的個位數字不等于3．
解析：（1）p¬：存在一個能被３整除的整數不是奇數． （2）p¬：存在一個四邊形，它的四個頂點不共圓． （3）p¬：對2,∈∀xZx的個位數字等于3. 跟蹤訓練1：寫出下列全稱命題的否定：
（1）QnZn∈,∈∀;（2）任意素數都是奇數；（3）每個指數函數都是單調函數。
【設計意圖】通過特殊到一般，讓學生直觀的發現全稱命題的否定是特稱命題；例題的講評，帶領學生再將一般性的結論運用到特殊里；再通過游戲形式的跟蹤訓練，讓學生快速達成寫出全稱命題的否定這一教學目標。 探究二：特稱命題的否定 寫出下列命題的否定： （1）有些實數的絕對值是正數
否定：不存在一個實數，它的絕對值是正數，也就是說，所有實數的絕對值都不是正數。 （2）某些平行四邊形是菱形；
否定：沒有一個平行四邊形是菱形，也就是說，任意一個平行四邊形都不是菱形。
（3）01,200<+∈∃xRx
否定：不存在實數x使不等式 成立，即0≥1,∈∀2+xRx。
結論：特稱命題的否定是全稱命題。
例題講評2 寫出下列特稱命題的否定：
（1）；
0≤22,∈∃:2
00++0xxRxp （2）:p有的三角形是等邊三角形； （3）:p有一個素數含有三個正因數。 解：（1）；022,∈∀:>++¬xxRxp2 （2）:p¬所有的三角形都不是等邊三角形； （3）:p¬每一個素數都不含三個正因數。 跟蹤訓練2：寫出下列特稱命題的否定： (1)有些三角形是直角三角形； (2)有些梯形是等腰梯形；
(3)存在一個實數，它的絕對值不是正數． 解：（1）所有三角形都不是直角三角形． （2）所有梯形都不是等腰梯形；
（3）任意一個實數，它的絕對值都是正數．
【設計意圖】類比探究一，通過特殊到一般，讓學生直觀的發現特稱命題的否定是全稱命題；通過例題講評，帶領學生再將一般性的結論運用到特殊類型題里；后通過跟蹤訓練，讓學生快速達成寫特稱命題的否定這一教學目標。 （三）小組討論
1. 寫含一個量詞的命題的否定的步驟是什么？
找量詞，確定是全稱命題還是特稱命題；改量詞；否定結論。一言以蔽之，改量詞，否結論！
2. 常見詞語及其否定 詞語 是 都是 大于 小于 至少有一個 至多有一個 詞語的否定
【設計意圖】通過小組討論，深化對含一個量詞的命題的否定的理解，并提高學生的合作溝通能力。
（四）鞏固強化
例3.寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假 （1） 任意兩個等邊三角形都是相似的；
（2）022,02
00=++∈∃xxRx.
解：（1）存在兩個等邊三角形，它們不相似。（假命題）
（2）0≠22,∈∀0200++xxRx（真命題）
跟蹤訓練3.命題“存在一個無理數，它的平方是有理數”的否定是（ ） A.任意一個有理數，它的平方是有理數 B.任意一個無理數，它的平方不是有理數 C.存在一個有理數，它的平方是有理數 D.存在一個無理數，它的平方不是有理數 4.命題“xxRx≠,∈∀2”的否定是（ ）.
5. 若命題p：:,01
,∈∀
pxRx¬<則2
- . 分析：02-2
-=>∈∃000,01
,xxRx或
【設計意圖】通過一系列的訓練，學生能更深刻的認識到含一個量詞的命題的否定如何書寫，練習5題目難度有提升，學生會漏解。 （五）歸納總結 你今天有什么收獲？
1. 全稱命題與特稱命題的否定
2. 解題關鍵：改量詞，否結論。
設計意圖】通過提問形式，使得學生回憶本節課的內容，梳理本節課的知識點，明確重難點，起到畫龍點睛的作用。 （六）作業布置 必做題：
《世紀金榜》P18 自我檢測及能力達標 選做題：
《課時作業》P95 A組
【設計意圖】通過課后作業，讓學生及時鞏固復習當天所學，完善學習環節；必做與選做，因材施教，讓學習成績一般的同學能有所提高，學有余力的同學能有更好的發展。 四．板書設計
1.4.3含義量詞的命題的否定 全稱命題p: :p¬ 特稱命題p: :p¬
希沃課件展示
練習講解
五．教學反思
本節內容是人教A版選修2-1第一章《1.4.3含有一個量詞的命題的否定》，借助希沃軟件，通過回顧復習，為新知學習奠定了基礎，再由三個全稱命題的否定，引導學生發現全稱命題及其否定在形式上的聯系，得出全稱命題的否定是特稱命題這一結論，然后通過例1的學習以及跟蹤訓練1這一游戲式練習鞏固所學，跟蹤訓練1的游戲環節設計，突破了傳統形式的做題訓練，學生興趣十足，課堂氣氛得到活躍。再類比探究一的研究過程，輕松探究出特稱命題的否定是全稱命題，然后是例題與練習鞏固。小組討論環節的設計，讓學生從會做題，變成會想，會歸納，會總結，更好的突破本節課的重難點。歸納總結部分，經過幾個學生的發言，很好的總結了本節課所學。從整體上看，本節的教學目標得以達成，教學重難點得到突破，在審題解決問題方面，也給予了學生一定的思路方法，那就是將自然語言轉換成數學符號；整節課都非常注重引導學生規范表達。學生有所得！
不足：1.教學實際與學情錯位。由于各種原因的疊加，導致本節課是借班上課，并且所教授的學生是準高三學生，學生早已完成了本課程的學習，對學生而言，這是一節復習課；2.游戲環節的設計，由于第一次接觸，學生沒有很好的明確游戲規則，導致答題不順，對于部分做錯的題，教師未能及時指出；3.若教學安排更緊湊些，練習6即可以完成。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
