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視頻標簽：命題及其關系
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學選修1-1第一章1.1.11.1命題及其關系教學-河北省優課
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1.1命題及其關系教學設計
【教學目標】
1. 知識與技能
（1）初步理解原命題、逆命題、否命題、你否命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式。
（2）初步理解四種命題間的相互關系并能判斷命題的真假． （3）培養學生抽象概括能力和思維能力． 2．過程與方法
（1）培養學生發現問題、提出問題、分析問題、有創造性地解決問題的能力． （2）培養學生抽象概括能力和思維能力． 3．情感、態度與價值觀
激發學生學習數學的興趣和積極性，優化學生的思維品質，培養學生勤于思考，勇于探索的創新意識，感受探索的樂趣．
【教學重點/難點】
重點：四種命題之間相互的關系．
難點：正確區分命題的否定形式及否命題．
【情境引入】
有一家主人是一個不善言辭之人，一天，他邀請張三，李四，王五三人吃飯，時間到了。只有張三，李四準時赴約，不一會兒，王五打來電話說臨時有急事不能來了，主人聽后隨口說了一句：“你看看，該來的沒來。”張三聽到，臉色一沉，起來一聲不吭地走了，主人愣了片刻，又道了句：“哎，不該走的又走了。”李四一聽大怒，拂袖而去，主人尷尬不知所測。
【思考】下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷它們的真假嗎?
(1)若直線a∥b,則直線a和直線b無公共點; (2)2+4=7;
(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行; (4)若x2=1,則x=1;
(5)兩個全等三角形的面積相等; (6)3能被2整除.
知識點1：命題的概念
一般地,在數學中,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題。判斷為真的語句叫真命題；判斷為假的語句叫假命題。
【例1】判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？ (1)空集是任何集合的子集;
(2)若整數a是素數，則a是奇數; (3)指數函數是增函數嗎？
(4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行; (5)x>15.
方法小結：
(1)判斷一個語句是不是命題，關鍵看這語句是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假” 這兩個條件。 (2)假命題也是命題
知識點2：命題的形式
上面（2），（4）具有 “若p，則q”的形式，本章中我們重點討論這種形式。通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結論。
【例2】將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假 （1）垂直于同一條直線的兩個平面平行；
若兩個平面垂直于同一直線，則這兩個平面平行。 （2）兩個全等三角形的面積相等；
若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等。 （3） 3能被2整除
若一個數是3，則這個數能被2整除。
【練習】把下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假. （1）等腰三角形兩腰的中線相等； （2）偶函數的圖象關于y軸對稱；
（3）垂直于同一個平面的兩個平面平行。
(1)若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊上的中線相等。 (2)若函數是偶函數，則函數的圖象關于y軸對稱。
(3)若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。
知識點3：四種命題
思考：下面四個命題中，命題（1）與命題（2）（3）（4）的條件和結論之間分
別有什么關系？
（1）若f（x）是正弦函數，則f（x）是周期函數 （2）若f（x）是周期函數，則f（x）是正弦函數 （3）若f（x）不是正弦函數，則f（x）不是周期函數 （4）若f（x）不是周期函數，則f（x）不是正弦函數
四種命題：對命題的條件和結論進行“換位”和“換質”(否定)后，可以構成四種不同形式的命題：
（1）原命題：如果p，則q
（2）逆命題：如果q，則p(“換位”)
（3）否命題：如果非p，則非q(“換質”)
（4）逆否命題：如果非q，則非p(“換位”又“換質”)
知識點4：四種命題的真假關系
探究1：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？
（1）平面內同位角相等，兩直線平行。 逆命題:平面內兩直線平行，同位角相等。 （2）若f(x)是正弦函數,則f(x)是周期函數. 逆命題:若f(x)是周期函數,則f(x)是正弦函數.
【結論】原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.
探究2：如果原命題是真命題，那么它的否命題一定是真命題嗎？
（1）原命題:同位角相等,兩直線平行. 否命題:同位角不相等,兩直線不平行.
（2）原命題:若f(x)是正弦函數,則f(x)是周期函數。 否命題:若f(x)不是正弦函數,則f(x)不是周期函數
【結論】原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題.
探究3：如果原命題是真命題，那么它的逆否命題一定是真命嗎？
（1）原命題:同位角相等,兩直線平行. 原命題:若a > b, 則 ac2>bc2。 逆否命題:若ac2≤bc2,則a≤b。
【結論】原命題是真命題,它的逆否命題一定是真命題.
（1）四種命題的相互關系
（2）四種命題的真假性關系
（1）在原命題的逆命題、否命題、逆否命題中，一定與原命題真假性相同的是逆否命題．
（2）兩個命題互為逆命題或互為否命題時，它們的真假性沒有關系.
【典例】寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假： (1)若m，n都是奇數，則m＋n是奇數；
逆命題：若m＋n是奇數，則m，n都是奇數 假命題 否命題：若m，n不都是奇數，則m＋n不是奇數 假命題 逆否命題：若m＋n不是奇數，則m，n不都是奇數 假命題 (2)若x＋y＝5，則x＝3且y＝2. 逆命題：“若x＝3且y＝2，則x＋y＝5” 真命題 否命題：“若x＋y≠5，則x≠3或y≠2” 真命題 逆否命題：“若x≠3或y≠2，則x＋y≠5” 假命題
小結：一些關鍵詞語的否定：
“或”的否定是“且”； “且”的否定是“或”；
“都是”的否定是“不都是”； “全是”的否定是“不全是”。
【練習】判斷命題：“已知a，x為實數，若方程x^2+(2a+1)x+a^2+2≤0的解集是空集，則a<2”的逆否命題的真假。
【小結】要判定四種命題的真假，首先，要正確理解四種命題間的相互關系；其次，正確利用相關知識進行判斷推理．若由p經邏輯推理得出q，則命題“若p，則q”為真；確定
“若p，則q”為假時，則只需舉一個反例說明．互為逆否命題等價．當一個命題的真假不易判斷時，可通過判定其逆否命題的真假來判斷．
課堂小結
1.命題的定義
2.命題的形式：若p，則q 3.四種命題的概念及相互轉化 4.四種命題的真假關系
課后作業 課本P8 第1、2、3題
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