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視頻標簽：向量概念,推廣與應用
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學選修2-1閱讀與思考向量概念的推廣與應用-浙江省 - 寧波
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向量概念的推廣與應用
1 教材分析
《向量概念的推廣與應用》是人教A版2003課標版選修2—1第三章《空間向量與立體幾何》第一節《空間向量及其運算》之后的“閱讀與思考”，是空間向量的拓展性內容，主要將向量的概念與運算進行推廣，利用向量的知識來解決生活中的實際問題。
2 學情分析
高二學生已經學習了平面向量（二維向量）、空間向量（三維向量）的概念及運算，掌握了學習幾何向量的基本方法，但是對學生來說，n維向量比較抽象，利用n維向量解決生活問題的能力還是比較薄弱。
3 教學目標
理解n維向量的概念，掌握n維向量的運算，能從生活問題中數學抽象出n維向量，并用n維向量的知識進行數學建模，解決實際問題。
提高學生從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，體會求解過程中的轉化、類比等數學思想方法，培養數學抽象、數學建模、數學運算、數據處理等核心素養。
通過對向量概念的推廣與應用，體會數學來源于生活；通過榜樣引領，體會養成良好習慣的重要性，并對學生的學習產生激勵作用；通過傳達習主席在全國教育大會上對社會主義建設者與接班人的要求，提升學生的歷史責任感。
4 教學重難點
教學重點：n維向量的概念與應用
教學難點：從現實問題中抽象出n維向量，并用n維向量的知識解決實際問題。 5 教學過程
5.1創設情境，引入課題
師：同學們，我們班級的選課是什么組合？（語、數、外、物、化、生）那么明年大家將參加6門學科的考試，然后形成一個高考總成績；但是平時，我們不能只注重成績，我們敬愛的習大大在在2018年9月10號全國教育大會上，要我們成為德、智、體、美、勞全面
發展的社會主義建設者和接班人，他從5個方面對我們提出了要求。為了達成這個目標，我們應該從小朋友抓起，你們知道幼兒園老師是怎么樣評價小朋友的嗎？在我女兒幼兒園里，
幼兒園老師評價小朋友的習慣分為四個維度：文明禮貌、吃飯、按時睡覺、自己整理。
設計意圖：從學生最熟悉的高考選課出發，到習主席對社會主義接班人和建設者提的要求，再到幼兒園老師對小朋友習慣的評價，分別從6個維度、5個維度、4個維度來闡述引入n維向量的必要性，情境既貼近生活，說明數學來源于生活，又滲透德育。
師：今天，我們就當一回幼兒園老師，用數學的方式來評價小朋友的習慣。在我女兒的班上，有兩位小朋友，名字為悠悠與團團，這是悠悠第一周的習慣表，在5天的時間里，悠悠在文明禮貌方面得了2顆星、在吃飯
方面得了1顆星、在按時睡覺方面得了3顆星、在自己整理方面得了1顆星，為了方便研究，我們先將這張表轉化成數學語言。
師：我以相同的方式紀錄了悠悠5周的表現，你覺得這樣的數據跟我們學過的那塊內容比較像？其實這是4維的向量，所以我們需要對向量的概念進行推廣。
設計意圖：將習慣表進行抽象，并表示成4維向量的形式，引導學生認識n維有序數組可以表示成n維向量，讓學生感受到將幾何向量向n維向量推廣的必要性，落實數學抽象等數學核心素養。
5.2建構概念，學會類比
師：平面向量又稱二維向量，空間向量又稱三維向量，二維向量、三維向量統稱為幾何向量。現在我們一起將幾何向量推廣到n維向量。
師：獲得了n維向量的概念之后，你覺得接下去應該學習n維向量的什么？那如何進行n維向量運算的學習呢？我要向大家介紹一位老朋友，德國天文學家開普勒說過：“我珍視類比勝過任何別的東西，它是我最可信賴的老師。”在幾何向量中，有這些運算，你能否用類比的方法將運算推廣到n維度？
設計意圖：將幾何向量進行推廣，獲得n維向量的概念。引用德國天文學家開普勒的名言，引導學生用類比的方式開展對n維向量運算的學習，滲透數學文化。
5.3鞏固應用，推廣拓展
問題1：如果你是幼兒園老師，請通過數據處理，評價一下悠悠小朋友這五周的表現？
問題2：我們不但要對悠悠小朋友行縱向對比，也要進行橫向對比，這是悠悠好朋友團
團的習慣紀錄表，請你對兩位小朋友的表現進行比較分析。（以同桌為單位）。
設計意圖：問題1讓學生從總體與各個維度來量化悠悠小朋友的習慣，引導學生用向量的知識進行刻畫，涉及向量的加法、減法、數學、模等運算，體現向量知識的應用價值。問題2是對問題1的鞏固應用，也為問題3的教學做好準備。問題1、問題2都以學生上臺講解的方式開展教學。
問題3：這是一張第六周的記錄表，幼兒園老師在對比兩位小朋友的時候，忘記是誰了的了？通過數據分析，你覺得是哪位小朋友的可能性大（以4人小組為單位）。追問： 如果
ABd算出來相同，我們應該如何區分？
設計意圖：該問題以4人為小組進行開展探究，引導學生從空間中兩點間距離ABd來刻畫兩個數據之間的相關性，并給出科學性的解釋。追問：如果ABd算出來相同，我們應該如何區分？引導學生探求更高維度的向量空間與其他的向量運算，將中學的知識拓展到高等數學的內容，激發學生學習的興趣，并設置大學高等數學的內容，引導學生課后進行閱讀與思考。
師：在現實生活中，尤其是在當今大數據時代，n維向量的應用無處不在。這是我淘寶界面，它會從我的喜好、年齡段、瀏覽的歷史網站等多維度來推送我可能喜歡的貨品，這是網易界面，也會每天想我推送我可能喜歡的視頻。
師：其實今天，我是在講述我女兒的故事，團團與悠悠中有一位是我的女兒，你覺得是哪一位？我們可以從眼睛、鼻子、嘴巴等多維度進行對比，如果對比不出，我們也可以進行數據分析，那么要做親子鑒定，它其實就是十幾維或幾十位向量的距離刻畫。
師：我們將向量推廣到了n維后，發揮了向量的巨
大價值，請同學們發揮想象，你們覺得我們還可以將什么進行推廣？（播放n維空間視頻短片）
設計意圖：設置了兩個n維向量在生活中的應用，一個是DNA鑒定，另一個是大數據時代的購物推薦與視頻推薦，體現向量的應用價值，激發學習的興趣。讓學生發揮大膽的想象，播放n維空間視頻短片，進一步拓展學生的視野。
5.4課堂小結，榜樣激勵
請你談談本節課的收獲。我再向大家介紹一位小朋友，瑞安市上海新紀元高級中學2018屆畢業生張楚衣同學，以718分的優異成績榮膺浙江省高考分第一名。最后送大家一個向量（131,147,140,100,100,100）這是張楚衣同學的高考成績，等到明年6月底，大家可以算一算你和張楚衣同學的距離，我希望這個距離越小越好。
設計意圖：讓學生談談本節課的收獲，這是對本節課的小結。介紹2018年的高考狀元張楚衣，用榜樣進行引領，送給學生用高考成績作為數據的向量，并讓學生在明年可以算一算與張楚衣同學的距離，既緊扣了本節課的主題，也起到了激勵作用。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
