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視頻標簽：新教材人教A版
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：新教材人教A版高中數學必修第二冊（省優質課）6.3.5 平面向量數量積的坐標表示
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新教材人教A版高中數學必修第二冊（省優質課）6.3.5 平面向量數量積的坐標表示
6.3.5平面向量數量積的坐標表示
【內容和內容解析】
| 教學流程 | 教師活動 | 學生活動 | 設計意圖 |
| （一）復習引入，溫故知新 |
復習：平面向量線性運算的坐標表示，設 , ，則 ， ， ，那么 =？ |
復習回顧 |
由舊知識入手，引導學生復習已學過的知識，以便向新知識進行探索. |
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（二）合作學習，探究新知 |
探究1：已知兩個非零向量，，怎樣用 與 的坐標來表示呢？設向量  分別為平面直角坐標系的 軸、 軸上的單位向量，則有 ， ∴    兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和. 探究2： 問題1：回憶向量的數量積有哪些性質？ 問題2：已知 ，，則以上性質形式如何？  ，同理，    問題3：設  , ，則 的模如何計算？ ， |
動手演算 合作交流 討論交流 |
先讓學生自主推導平面向量數量積的坐標表示形式，體會知識的形成過程，然后解釋推導的過程，分享學習的成果，構建和諧的學習氛圍. 探究2引導學生歸納出坐標表示的性質，讓學生構建完整的知識系統，充分展現師生互動. 問題3完備向量的模長公式，總結出兩點間的距離公式. |
| （三）學以致用，鞏固新知 |
例6：已知 ，求 ， ，與的夾角.例7：已知  ， ， ，試判斷 的形狀，并給出證明.解： 是直角三角形. 證明如下：∵  ， ∴  ∴  探究：用向量的方法來推導兩角差的余弦公式  思考1：結合圖形，應該選擇哪幾個向量，它們是怎樣表示的？ 思考2：怎樣利用向量的方法得到探索結果？   思考3：  與 之間有什么關系？ |
積極思考 交流思路 師生合作 積極思考 |
例6鞏固本節所學基本公式. 例7先放手讓學生自主探索，交流思路，讓學生體會分類討論的思維方式.再讓學生畫出簡圖，直觀感知三角形的形狀，然后引導學生分析解答.注重培養學生由觀察——猜測——證明的思維方法. 探究的設置旨在讓學生體會用向量方法解決問題的簡潔性，感受向量的工具作用. |
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（四）總結整理， 提高認識 |
本節課你學習了哪些知識？又掌握了哪些思想方法？ |
歸納小結 |
從知識要點和思想方法兩方面對課堂教學進行小結，使學生對所學知識有一個完整的印象，使知識系統化、條理化. |
| （五）布置作業 |
鞏固作業：練習1,2,3 拓展作業：習題6.3第15、16題 |
課后鞏固 | 布置作業，鞏固所學知識. |
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
