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視頻標(biāo)簽：新教材人教A版
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：新教材人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊（省優(yōu)質(zhì)課）6.3.3 平面向量加、減運算的坐標(biāo)表示
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6.3.3 平面向量加、減運算的坐標(biāo)表示
6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示
6.3.3 平面向量加、減運算的坐標(biāo)表示
【內(nèi)容和內(nèi)容解析】
作為基底，這時，對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個向量
，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)x,y，使
，于是，平面內(nèi)的任一向量都可由x,y唯一確定，而有序數(shù)對(x,y)正好是向量的終點坐標(biāo)，這樣的“巧合”使平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量與坐標(biāo)建立起一一對應(yīng)，從而實現(xiàn)向量的“坐標(biāo)化”，使我們在使用向量工具時，得以實現(xiàn)“有效能算”的思想.平面向量加、減運算的坐標(biāo)表示完善了平面向量的坐標(biāo)表示，將向量的坐標(biāo)與向量的起點、終點坐標(biāo)聯(lián)系起來，實現(xiàn)了向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系.| 教學(xué)流程 | 教師活動 | 學(xué)生活動 | 設(shè)計意圖 | |||||||||||||||
| （一）復(fù)習(xí)引入，溫故知新 |
回顧：平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？ 平面向量基本定理告訴我們，平面內(nèi)所有向量都可以用平面的一組基底表示出來，以轉(zhuǎn)化與化歸為思想達(dá)到化繁為簡的目的，那么，恰當(dāng)?shù)倪x擇基底（盡可能特殊化的基底），將帶來更加便利的向量表示及運算。我期待ing,你呢？…… |
回顧復(fù)習(xí) |
通過復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)知識，引入新課，建立知識間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。 | |||||||||||||||
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（二）剖析背景，引入概念 |
 情境1：已知一個光滑斜坡上放著一個重為G的物體，如圖：
情境2：   思考：以上力在分解的過程中，兩個分力有什么共同特征？ 平面向量正交分解：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解. |
動手作圖 |
在學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上設(shè)置障礙，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 |
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（三）問題誘導(dǎo)，探究本質(zhì) |
 是兩個互相垂直且長度分別為2，1的向量，向量與 的夾角是30°，且 ，以向量為基底，向量如何表示？
問題2：若該題中的基底 的長度都為1，則表示的結(jié)果是什么？有何優(yōu)越性？問題3：如圖所示，改變向量 的位置，其他條件不變，則向量的分解結(jié)果又如何？問題4:類比平面直角坐標(biāo)系中點的表示方法，探討如何表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)的一個向量？ 追問1：如何選擇基底，會給問題帶來方便？ 追問2：如何用基底 表示？追問3：向量 由誰唯一確定？你能類比點的表示方法來表示 嗎？ |
動手操作 師生合作 |
以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生體會基底選取的優(yōu)越性，一步步生成平面向量的坐標(biāo)表示. | |||||||||||||||
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（四）歸納總結(jié)，形成規(guī)律 |
平面向量的坐標(biāo)表示：對于平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù) ，使得這樣，平面內(nèi)的任一向量 都可由唯一確定，我們把 叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作 ①，其中， 叫做在軸上的坐標(biāo)， 叫做在軸上的坐標(biāo)，①式叫做向量的坐標(biāo)表示.練習(xí)1：試求出向量  的坐標(biāo).練習(xí)2：分別用基底  表示向量 ,并寫出它們的坐標(biāo)。追問：由向量 的坐標(biāo)，對比點A,B,C的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？問題5：以原點O為起點作  ，點A的位置由誰確定?問題6：點A的坐標(biāo)與向量  的坐標(biāo)的關(guān)系？問題7：點A的坐標(biāo)與向量 的坐標(biāo)的關(guān)系？判斷：（1）兩個向量的終點不同，則這兩個向量的坐標(biāo)一定不同. ( ) （2）當(dāng)向量的起點在坐標(biāo)原點時，向量的坐標(biāo)就是向量終點的坐標(biāo).（ ） （3）點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)相同.（ ） |
討論交流 歸納總結(jié) 動手演算，感知規(guī)律并積極探索 |
提供學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的引導(dǎo)題解，讓學(xué)生在不知不覺中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立點的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，體會從具體到抽象、從特殊到一般的基本思想. |
| （五）例題分析，學(xué)以致用 |
例1：如圖，分別用基底表示向量 ，并求它們的坐標(biāo)。 |
討論交流 師生合作 |
進(jìn)一步理解平面向量的坐標(biāo)表示，體會向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的關(guān)系. |
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（六）師生合作，探究新知 |
探究：回憶幾何表示下的向量的研究過程，思考用坐標(biāo)來表示向量（向量的代數(shù)表示）之后，接下來應(yīng)該研究向量的什么內(nèi)容？ 問題8：已知  ，你能得出 的坐標(biāo)嗎？練習(xí):已知  ，求 的坐標(biāo).
 ，求 的坐標(biāo).問題9:你能在上圖中標(biāo)出坐標(biāo)為  的點Ｐ嗎？ |
思考交流 |
回憶向量研究的一般過程，體會研究向量問題的基本思路. 通過向量加、減運算的坐標(biāo)表示進(jìn)一步完善向量的坐標(biāo)表示，體會向量的坐標(biāo)與向量的起點坐標(biāo)、終點坐標(biāo)的關(guān)系. |
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（七）學(xué)以致用，鞏固新知 |
練習(xí)：（1）已知A(-2,1),B(1,3),則 ___, ____．（2）已知  ,A(-2,1),則B的坐標(biāo)為_____．（3）已知 ,B(-2,1),則A的坐標(biāo)為_____．例3:如圖，已知平行四邊形  的三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別是 ，試求頂點D的坐標(biāo).思考:請你比較一下不同解法在思想方法上的異同點嗎？ |
學(xué)生口答，演算 |
一組小題考查學(xué)生對向量的坐標(biāo)與向量起點、終點坐標(biāo)之間關(guān)系的理解. 例題從多角度考慮，體會不同解法背后蘊含的思想方法. |
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（八）總結(jié)整理， 提高認(rèn)識 |
本節(jié)課，你學(xué)習(xí)了哪些知識？又掌握了哪些思想方法？ |
回顧小結(jié) |
從知識要點和思想方法兩方面對課堂教學(xué)進(jìn)行小結(jié). | ||
| （九）布置作業(yè) |
鞏固作業(yè)：練習(xí)1,2,3 拓展作業(yè)：習(xí)題6.3 3,4 |
課后鞏固 | 布置作業(yè)，鞏固所學(xué)知識. |
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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