視頻簡介：
視頻標簽：函數(shù)的零點與方程的解
所屬欄目：高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版A版（2019年版）高一必修1《4.5.1函數(shù)的零點與方程的解》山東省淄博
本視頻配套資料的教學設計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯(lián)本站系客服
人教版A版（2019年版）高一必修1《4.5.1函數(shù)的零點與方程的解》山東省淄博
方程的根與函數(shù)的零點第一課時
【教學設計】一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容為人教版《普通高中教科書》A 版必修第一冊第四章《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》第 5 節(jié)《函數(shù)的應用（二）》的第一課時，主要內(nèi)容是函數(shù)零點概念、函數(shù)零點與相應方程根的關系、函數(shù)零點存在性定理。這是一節(jié)概念課。
函數(shù)是中學數(shù)學的核心概念，核心的原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈接點，它從不同的角度，將數(shù)與形，函數(shù)與方程聯(lián)系在一起。方程本身就是函數(shù)的一部分，用函數(shù)的觀點來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進而對整體和局部都有一個更深層次的理解。
本節(jié)課是在學生學習了基本初等函數(shù)及其相關性質(zhì)，具備初步數(shù)形結(jié)合的能力基礎之上，利用函數(shù)圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)，從而掌握函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法，為下節(jié)“用二分法求方程的近似解”和今后進一步學習函數(shù)奠定基礎.因此本節(jié)課內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位至關重要，從研究方法而言，零點概念的形成和零點存在性定理的發(fā)現(xiàn)，符合從特殊到一般的認識規(guī)律，有利于培養(yǎng)學生的概括歸納能力，也為數(shù)形結(jié)合思想提供了廣闊的平臺．二、學生分析：
學生在學習本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學習了函數(shù)的圖象和性質(zhì),理解了函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關系,尤其熟悉二次函數(shù),并且已經(jīng)具有一定的數(shù)形結(jié)合思想,這為理解函數(shù)的零點提供了直觀認識,并為判定零點是否存在和求出零點提供了支持;學生有一定的方程知識的基礎,熟悉從特殊到一般的歸納方法,這為深入理解函數(shù)的零點及方程的根與函數(shù)零點的聯(lián)系提供了依據(jù).但學生對于函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏一定的認識，對于綜合應用函數(shù)圖象與性質(zhì)尚不夠熟練，這些都給學生在聯(lián)系函數(shù)與方程，發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的存在性事造成了一定的難度。又加上函數(shù)零點存在性的判定方法表述較為抽象難以概括。因此教學中盡可能提供學生動手實踐的機會，讓學生親身體驗中掌握知識與方法，充分利用學生熟悉的二次函數(shù)圖象和一元二次方程通過直觀感受發(fā)現(xiàn)并歸納出函數(shù)零點的概念；在函數(shù)零點存在性的判定方法的教學時應該為學生創(chuàng)設適當?shù)膯栴}情境，激發(fā)學生的思維引導學生通過觀察、計算、作圖、思考理解問題的本質(zhì)。
-
教學重點難點：教學重點：函數(shù)零點與方程根之間的關系；連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的判定方法。
教學難點：發(fā)現(xiàn)與理解方程的根與函數(shù)零點的關系；探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)存在零點的方法。
1.理解函數(shù)零點的概念，領會函數(shù)零點與相應方程的關系.理解并會用零點的存在性定理判定某區(qū)間上是否存在零點以及解決零點的個數(shù)問題.
2.體會方程與函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、化歸等數(shù)學思想.學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，提高創(chuàng)新能力。
3.在愉悅的學習氛圍中，通過理解“方程的根與零點的關系”，感受數(shù)學內(nèi)在美，激發(fā)學習熱情。
-
數(shù)學思想：方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合、化歸思想
-
數(shù)學素養(yǎng)：數(shù)學抽象、數(shù)學運算、直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)三、教學方法:類比啟發(fā)探究的數(shù)學方法四、教學手段:媒體呈現(xiàn)生活素材輔助課堂教學五、教學過程
寫出下列方程的根：（1）2x
2－3x－3=0 （2）
2x 3x7 0
設計意圖及要點:從學生較為熟悉的方程（一元一次、一元二次方程）出發(fā)，再提出稍微難一點的方程符合學生的認知規(guī)律，進而使學生認識到有些復雜的方程用以前的解題方法求解很不方便,需要尋求新的解決方法，讓學生帶著問題學習，激發(fā)學生的求知欲．
【探究一】方程與函數(shù)的關系.
1.完成下表
|
方 程 |
x2 2x3 0 |
x2 2x1 0 |
x2 2x3 0 |
|
函 數(shù) |
y x2 2x3 |
y x2 2x1 |
yx2 2x3 |
|
函數(shù)的圖象 |
|
|
|
|
方程的實數(shù)根 |
|
|
|
|
函數(shù)圖象與 x 軸的交點坐標 |
|
|
|
問題：上表中方程與相應的函數(shù)有怎樣的關系?__________________
2.推廣到一般的一元二次方程與相應的二次函數(shù)：
|
判別式b24ac |
0 |
0 |
0 |
|
方程ax2bxc0(a0)根的情況 |
|
|
|
|
函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象 |
|
|
|
|
函數(shù)圖象與 x 軸的交點坐標 |
|
|
|
我們發(fā)現(xiàn)，方程有根即函數(shù)圖象______,方程的根就是函數(shù)圖象_______.
設計意圖及要點:結(jié)合一次、二次函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性及根的個數(shù)，為理解函數(shù)的零點，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系作準備，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。把具體的結(jié)論推廣到一般情況,向?qū)W生滲透“從最簡單、最熟悉的問題入手解決較復雜問題”的思維方法,培養(yǎng)學生的歸納能力．由此的出結(jié)論: 二次函數(shù)圖象與 x 軸交點的橫坐標就是相應方程的實數(shù)根。
【探究二】函數(shù)的零點.
1.函數(shù) y=f(x)的零點概念：
2.關系：方程 f(x)=0 有實數(shù)根Û ___________Û ___________
設計意圖及要點：讓學生從熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，并與原有的知識形成聯(lián)系，利用方程與函數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)學生觀察、歸納的能力，并滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。
1
x
設計意圖及要點：利用辨析練習，來加深學生對概念的理解．目的要學生明確零點是一個實數(shù)，不是一個點.
【
探究三】函數(shù)零點的存在性定理.
問題 1：方程2
x3
x70的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)______________.
問 題 2 ： 函 數(shù) f(x)2
x3
x7在 區(qū) 間 [1,2] 上 ， f(1)=_______, f(2)=_______,
f(1)·f(2) ____0(<或>),因此函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)___（有或無）零點.
問題 3：
圖 1 圖 2
觀察函數(shù)yf(x) 的圖象（圖 1），并回答:
f（a）·f（b）_____0（＜或＞），區(qū)間[a，b]上______(有/無)零點； 觀察函數(shù)yf(x) 的圖象（圖 2），并回答:
f（a）·f（b）_____0（＜或＞），區(qū)間[a，b]上______(有/無)零點；由前面三個問題,函數(shù) y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上滿足什么條件，才能使函數(shù) y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定存在零點？
函數(shù)零點的存在性定理：如果函數(shù) y＝f（x） ，那么函數(shù) y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在 c ∈（a，b），使得 f
（c）=0，這個 c 也就是方程 f（x）＝0 的根.
設計意圖及要點：三個問題從不同角度讓學生總結(jié)函數(shù)零點的存在與否與函數(shù)的圖像的關系；函數(shù)零點的個數(shù)與函數(shù)圖像的關系，為下面的函數(shù)零點存在性定理的歸納做好鋪墊。同時，對定理中的注意事項用實際例子加以強調(diào)。
練習 2：
-
f(x)=x3+x-1 在下列哪個區(qū)間上一定有零點( )
A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
2 f(x)lnx
-
函數(shù) x 的零點所在的大致區(qū)間是（ ）
A.1,2 B.2,3 C.3,4 D.e,3
設計意圖及要點：利用辨析練習，來加深學生對概念的理解，對定理中易錯易混淆的知識點進行辨析。
【
探究四】定理的深化.
辨析 1． 若函數(shù) y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且有 f（a）·f（b）<0 時，則函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，但是否只有一個零點？畫圖說明.
辨析 2． 若函數(shù) y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且有 f（a）·f（b）<0 時，且 ，則函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)只有一個零點.畫圖說明.
辨析 3．如果函數(shù) y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點時一定有 f（a）·f（b）<0 嗎？畫圖說明.
注意：1.
___________; 2.
___________; 3.
___________.
設計意圖及要點：引導學生進一步對定理進行深入挖掘，理解定理的內(nèi)涵，并對定理中的特別注意事項進行辨析，已達到對定理的透徹掌握。
x
例 1：求函數(shù) f(x)2 3
x7的零點的個數(shù).
法一： 法二：
練習 3：求函數(shù) f(x)lnx2x6 的零點的個數(shù).
設計意圖及要點：回扣本節(jié)開篇提出的疑問，同時升華零點存在性定理的靈活應用；一題多法既鞏固了本節(jié)課的內(nèi)容，又拓展了學生的知識面，對提高學生的解題能力有極大的幫助。
通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲?
我學會了__________________________________________; 我能解決__________________________________________; 我領悟的數(shù)學思想是________________________________.
-
作業(yè)布置：課本 155 頁習題 4.5 Ａ組 第 1、2、3 題設計意圖及要點：1、自主小結(jié)，使學生充分思考，結(jié)合自身情況對本節(jié)課的學習進行梳理，比教師小結(jié)，學生被動接受效果要好.
2、作業(yè)的布置，尤其是思考作業(yè)的設置，使學生在完成過程中加深對本節(jié)課所學知識的理解.
-
簡單介紹本節(jié)的數(shù)學簡史-中外歷史上的方程求解
設計意圖及要點：數(shù)學科學具有悠久的歷史，與自然科學相比，數(shù)學更是積累性科學，其概念和方法更具有延續(xù)性，比如古代文明中形成的十進位值制記數(shù)法和四則運算法則，我們今天仍在使用，數(shù)學傳統(tǒng)與數(shù)學史材料可以在現(xiàn)實的數(shù)學研究中獲得發(fā)展。數(shù)學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數(shù)學更主要是一門有著豐富的知識體系。數(shù)學已經(jīng)廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現(xiàn)代文化的主要力量。因而數(shù)學史是從一個側(cè)面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。作為數(shù)學史研究的基本方法與手段，常有歷史考證、數(shù)理分析、比較研究等方法。
數(shù)學史研究既要遵循史學規(guī)律，又要遵循數(shù)理科學的規(guī)律。根據(jù)這一特點，可以將數(shù)理分析作為數(shù)學史研究的特殊的輔助手段，在缺乏史料或史料真?zhèn)文娴那闆r下，站在現(xiàn)代數(shù)學的高度，對古代數(shù)學與方法進行數(shù)學原理分析，以達到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。數(shù)理分析實際上是“古”與“今”間的一種聯(lián)系。
主題：基本概念：
注意事項： |
多媒體投影 |
例 1、
例 2、 |
學生板演 |
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
| -----更多視頻請在本頁面頂部搜索欄輸入“函數(shù)的零點與方程的解”其中的單個詞或詞組，搜索以字數(shù)為3-6之間的關鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級等文字”。本視頻標題為“人教版A版（2019年版）高一必修1《4.5.1函數(shù)的零點與方程的解》山東省淄博”，所屬分類為“高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認為本視頻“人教版A版（2019年版）高一必修1《4.5.1函數(shù)的零點與方程的解》山東省淄博”很給力，您可以一鍵點擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長和發(fā)展，離不開您的支持，感謝您的關注和支持！有問題請【點此聯(lián)系客服QQ：9899267】 ----- |
