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視頻標簽：雞兔同籠,沙縣
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：五年級數學楊春華《雞兔同籠》沙縣實驗小學
教學設計、課堂實錄及教案：五年級數學楊春華《雞兔同籠》沙縣實驗小學
《雞兔同籠》教學設計
沙縣實驗小學 楊春華
教學內容：義務教育課程標準實驗教科書數學（五年級上冊補充內容）
教材分析：“雞兔同籠”題目是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”題目，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。教材的編排有以下特點：1.教材首先通過富有情趣的古代課堂，生動地呈現了在《孫子算經》中記載的“雞兔同籠”題目，并通過小精靈的提問激發學生解答我國古代著名數學題目的愛好。2.注重體現解決“雞兔同籠”題目的不同思路和方法。3.讓學生進一步體會到這類題目在日常生活中的應用。
教學目標：
1.了解”雞兔同籠”問題,感受中國古代數學問題的趣味性。
2.嘗試列表枚舉、算術、方程等不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體驗解決問題方法的多樣性，提高解決實際問題的能力。
3.通過自主探索、合作交流，培養合作意識和邏輯推理能力。
4.體會數學問題在日常生活中的應用，進而體會數學的價值。
教學重點：親歷列表、假設、方程等解題的過程，體會解決問題的一般策略。
教學難點：建構解決“雞兔同籠”問題的數學模型，運用學到的解題策略解決生活中的實際問題。
教學、學習方法：猜測與嘗試、自學、交流、展示
教學具準備：學習單、多媒體課件
教學設計：
一、激趣導入，引發思考
導語：同學們，知道我們今天要研究什么問題嗎？齊讀《雞兔同籠》，誰能用數學的語言說一說雞和兔各有什么特點？瞧，兩條腿的雞和四條腿的兔相遇了，這時候有幾個頭，幾條腿？如果一群雞和兔關在同一個籠子里，我們要研究什么呢？
課件出示例1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有12個頭；從下面數，有32條腿。雞和兔各有幾只？（全班齊讀）
二、合作交流，預設生成
（一）課前，你們通過自學都有了自己的想法，現在請你們把自己研究的收獲和小組的同學交流交流，等一下大膽地上臺展示你們的自學成果。（學生交流）
（二）剛才同學們在小組內進行了交流，每個小組確定了一種方法來解決這個簡單的問題，下面請各小組派代表上講臺給大家交流他們解決問題的方法，大家要認真傾聽，隨時向這個小組提問。
1.生：我們小組是用列表法，假設雞為0只，兔為12只的時候，腿數為48；當雞的只數為1只，兔為11只的時候，腿為46，依次類推，當雞為8只，兔為4只的時候，腿就剛好是32.這樣都得出了雞為8只，兔為4只。
2.請同學們觀察分析這些數據，你發現了什么？（雞兔共12只；雞的只數在逐一增多；兔的只數在逐一減少；腿的條數也在減少；雞增加一只兔減少一只，腿數減少兩條）追問：腿的條數是怎樣減少的？誰的只數變化使腿數減少？反過來觀察你有什么發現嗎?（因為雞和兔的只數是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數就增加2條。）
（1）還有哪些同學與他的方法相同或類似？補充說明理由和發現的規律。你們認為這種方法有什么特點？(板書：逐一列舉）
小結：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復不遺漏；
（2）請小幅度跳躍列表的同學匯報
說出是如何確定第一組數據的？計算驗證后發現了什么問題？如何調整的?誰還有不同的調整策略？問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）
（3）請大幅度跳躍列表同學匯報
你是怎樣想到把雞或兔的只數調整的？
（4）請大或小幅度調整與逐一相結合的匯報
重點追問:計算驗證后發現什麼，怎樣想到用這種方法進行調整的？
小結：列表過程中根據需要我們可以先取中然后有規律的小幅度跳躍，也可以根據自己的發現大幅度的跳躍；（板書： 跳躍列舉）
（5）請選用取中列舉法的同學匯報？
追問:你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）還有那些同學與他的方法相同或類似，你們認為這種方法有什么優勢？
小結：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎上直取中間數，驗證后調整幅度縮小更為簡便快捷(板書：取中列舉)
3.回顧與交流
回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據已知信息進行嘗試猜測，然后進行計算驗證，分析后進行合理調整。(相機板書：猜測、驗證、調整）
你最喜歡那種列表方法？理由呢？
同學們還有其他的方法解決這道題嗎？
3.生：我們小組用的是算術的方法來解決的。我們先假設全都是雞，那么就有24條腿，比實際的腿少了32-24=8條。多的這8條腿就是由于我們把兔當作了雞，每只兔雞少算了2條腿，所以用8除以2就得到了兔的只數，兔是4只，雞只有8只。
師：大家聽懂了這個方法嗎？沒關系我們請12只小雞演一演幫忙理解一下這種方法。
學生表演（12只小雞聽令：立正，這時籠子里有幾條腿？少了幾條誰的腿，兔子先生舉起您的腿）借助學生表演理解算術解法每一步的意思。
師：如果假設全都兔呢？你們會解決嗎？對手試試看。
學生動手試做，然后匯報。
4.生：我們小組用的是畫圖的方法。我們先畫12個圓代表12個頭，然后個頭添上2條腿，就一共添了24條腿，這個時候雞的腿數齊了，剩下8條腿的全是兔的腿了，每只兔子還差2條腿，所以再給每只兔子添上兩條腿，這樣就可以添4只兔子，所以有4只兔子，有8只雞。
生：我覺得這個方法和列舉法一樣，如果數目較多的時候，畫圖就麻煩了。
師：這道題用畫圖的方法可行嗎？
生：數目簡單的時候可行。
師：這也就解決問題的一種策略，如果數目較多，我們可以把圖畫在心中，心中想怎么畫就可以了。下面有請其他小組進行匯報。
5.生：我們小組用的方程來解決的。我們先設兔子有X只，那么雞就有（12-X）只。由于每兔有4條腿，所以兔共有4X條腿，雞共有2（12-X）條腿。再根據兔的腿數加雞的腿數共26條來列方程。所以列方程為：4X+2（12X）=32.解這個方程的時候先用乘法分配律對方程進行化簡，解出X=4，所以兔子有4只，雞有8只。也可以設雞的只數為X來解。
師：方程也是解決這類問題的好方法。還有其它的解決方法嗎？
6.生：我們小組是用抬腿法來做的。我們先讓每只動物抬起一條腿來，這樣就還剩下了26-8=18條腿，我們再讓每只動物再抬一次腿，這個時候就還剩下了18-8=10條腿了。這10條腿全都是兔子的了。所以兔子有5只，雞有3只。
師：這個方法就是古人的奇思妙想，你們也想到了，真好！有興趣的同學課后可以看課本的131頁的閱讀資料，可以和同學們演一演，研究研究。
小結過渡：古人的一道趣題引發了我們的思考，我們從不同角度，用不同方法進行研究都能解決這個趣題，這就是數學的魅力。《雞兔同籠》趣題早在1500年前就記載在孫子算經里頭，后來還流傳到了日本，那日本的《龜鶴問題》和我們學的有什么相似之處呢？
三、聯系生活 建構模型
過渡語：抓住數學的本質，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，運用我們所學的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題，請看題：迎奧運學校開展乒乓球比賽，有12個球案在進行單打和雙打比賽，共有30人正在比賽，單打、雙打球案各有幾張？這和我們所學的知識有什么聯系呢？
四、實際應用 解決問題
1.全班一共有38人，共租了8條船，大船能坐6人，小船能坐4人，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條？
2. 在一個停車場內，汽車、摩托車共停了48輛，其中每輛汽車有4個輪子，每輛摩托車有3個輪子，這些車共有172個輪子，停車場內有汽車摩托車各多少輛？
嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題。
就這兩道題而言，你認為它與雞兔同籠問題有什么聯系？不同之處呢？哪種方法解決最好？
五、生活拓展、談談收獲
愿意告訴老師這節課你的學習收獲嗎？
結束語：數學自古以來是中國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無處不在，我相信同學們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調整創新，任何問題都能迎刃而解。
五、板書設計：
雞兔同籠
算術法：
列表法： 逐一列舉 分析 假設全是雞 抬腳法
取中列舉 調整 2×12＝24（條） 畫圖法
跳躍列舉 32-24＝8（條） 方程法
兔：80÷2＝4（只）
雞：12－4＝8（只
答：雞有8只，兔有4只。
教學反思：
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。本節課主要是借助我國古代趣題“雞兔同籠”這個題材，培養學生從多角度思考，運用列表法和假設法解決問題的能力。因此本節課重在研究解決“雞兔同籠”問題的方法和策略上。課前我對學生進行了前測，建立在學生已有知識水平上進行教學，達到了省時間，重思考的過程，學生在前測中都有了自己的想法，然后通過課堂的分享討論，逐步感受不同的思路可以解決同一個問題，在一次次的思維碰撞中，學生感受到了數學的魅力。主要體香以下幾個特點：
1.逐一列表法在前測中學生基本掌握，但是遇到數目大的時候會存在一定的局限性，因此在第一次思維碰撞中學生找到了取中列表和跳躍列表法。總之列表是解決雞兔同籠最簡單的方法，我們要讓不同層次的孩子尋求適合自己的方法。
2.思維活躍的孩子還能分享不同的方法，因此我利用表演非常直觀地幫助學生理解了“算術法”的這種思維過程，讓復雜問題簡單化了。大多同學將這一思考過程內化成成為了自己的一種解決這類知識的模型。
3.幫助學生建立模型，生活中類似的問題是否能用雞兔同籠的解題方法進行解決，學生在一次次感受中發現其中的內在聯系。
4.在時間的安排上不夠合理，超時了幾分鐘。
在經歷這一次磨課的過程后，我深深地感受到，我們期望的不僅僅是學生對于這一個知識點的學習，而是能感悟到更多更廣的數學思想和方法。對于作為名師工作室的我，更不能只站在“一課一得”的這個基準上。通過這一節課的研讀與授課，我想我也收獲了許多，這一個小小的廣角，也給了我更大的視野，更大的世界。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
