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視頻標(biāo)簽：循環(huán)小數(shù)

所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《“循環(huán)小數(shù)”》廣州

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《“循環(huán)小數(shù)”》廣州市花都區(qū)新華街第二小學(xué)

“循環(huán)小數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì) 
【課標(biāo)要求】 
1、理解循環(huán)小數(shù)的概念。 
    2、能正確辨認(rèn)循環(huán)小數(shù)、分辨有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。 【教學(xué)目標(biāo)】 
     1、能舉例分析生活中的循環(huán)現(xiàn)象，能舉例說(shuō)明什么是循環(huán)小數(shù)。（概念性
知識(shí)的分析） 
2、能正確辨認(rèn)循環(huán)小數(shù)、分辨有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。（概念性知識(shí)的運(yùn)用） 
     3、認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)，能用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)。（概念性知識(shí)的理解） 【任務(wù)分析】  （一）使能目標(biāo)分析          
（二）起點(diǎn)能力分析：（判斷學(xué)生是否掌握與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的起點(diǎn)能力） 
1、學(xué)生在四年級(jí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)小數(shù)，知道小數(shù)的組成。 
2、在前面的學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)了筆算小數(shù)除法，掌握了小數(shù)除法的計(jì)算方法。  【教學(xué)策略】 （一）目標(biāo)分類 
目標(biāo)2：明確循環(huán)小數(shù)的概念，能舉例說(shuō)明循環(huán)小數(shù) 
目標(biāo)1：能正確辨認(rèn)循環(huán)小數(shù)，分辨有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù) 能理解“循環(huán)”的意義 
尋找生活中的循環(huán)現(xiàn)象，能舉例子
說(shuō)明 
通過(guò)小數(shù)除法的計(jì)算，尋找循環(huán)小數(shù)產(chǎn)生的根源 
對(duì)小數(shù)除法計(jì)算技能的掌握，
能正確計(jì)算小數(shù)除法 
 
                    
             
                    
                             
2 
 
表：目標(biāo)、教學(xué)活動(dòng)和測(cè)評(píng)在分類表中的位置 
 知識(shí)維度 認(rèn)知過(guò)程維度 記憶 理解 運(yùn)用 分析 評(píng)價(jià) 創(chuàng)造 事實(shí)性知識(shí)  
  
  
 
概念性知識(shí)  
目標(biāo)1 目標(biāo)4  活動(dòng)1 活動(dòng)4  活動(dòng)2 
目標(biāo)2 活動(dòng)3 測(cè)評(píng)2   
程序性知識(shí)   
測(cè)評(píng)1 測(cè)評(píng)3 測(cè)評(píng)4 
  
元認(rèn)知知識(shí) 
    
  
（二）學(xué)習(xí)結(jié)果類型分類 
言語(yǔ)信息的學(xué)習(xí)、概念的學(xué)習(xí)以及認(rèn)知策略的學(xué)習(xí) （三）學(xué)習(xí)過(guò)程與條件分析 
支持性條件：學(xué)生會(huì)找規(guī)律，知道重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象可以說(shuō)是循環(huán)，學(xué)生有一定的觀察、比較、分析、概括的能力。 
教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，會(huì)用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)。 
教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)及它們之間的關(guān)系。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件。  
【教學(xué)過(guò)程】 
 一、課前預(yù)習(xí)：?jiǎn)栴}1：你怎么理解“循環(huán)”的意思？（舉例說(shuō)明） 
 問(wèn)題2：你怎么理解“無(wú)限小數(shù)”？循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)嗎？  問(wèn)題3：循環(huán)小數(shù)是怎么產(chǎn)生的？ 
   問(wèn)題4：從循環(huán)小數(shù)的哪些地方可以體現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象？你怎么理
解“循環(huán) 節(jié)”？ 
二、民主導(dǎo)學(xué)，構(gòu)建新知
 
（一）課前展示，預(yù)習(xí)示標(biāo) 【活動(dòng)1】 
1．小組匯報(bào)，交流預(yù)習(xí)情況： （1）理解“循環(huán)”的含義 
問(wèn)題1：“循環(huán)”是什么意思？（舉例說(shuō)明） 
學(xué)生舉例說(shuō)明生活中的循環(huán)現(xiàn)象后教師小結(jié)，像這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們把它稱為“循環(huán)”（板書(shū)：循環(huán)）。在實(shí)際生活中，也有許多循環(huán)的現(xiàn)象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照這樣的規(guī)律依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。 [設(shè)計(jì)意圖]引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的生活現(xiàn)象，歸納出這些現(xiàn)象的共同特征，初步感知“循環(huán)現(xiàn)象”與“循環(huán)小數(shù)”的相近之處。 
 【活動(dòng)2】 
（2）初步感知“循環(huán)小數(shù)”“有限小數(shù)”和“無(wú)限小數(shù)” 
問(wèn)題2： 什么是無(wú)限小數(shù)？循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)嗎？ 
同學(xué)們，仔細(xì)觀察，比較，你們從這些小數(shù)中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？（隨著學(xué)生的交流、互動(dòng)，適時(shí)板書(shū)“重復(fù)出現(xiàn)”“不斷”“依次”等，最后板書(shū)補(bǔ)充課題：循環(huán)小數(shù)） 
0.999      5.2727     3.212121     3232.578„„  3.1415926„ 0.999„„  5.2727„„ 3.2121„„   578.3232„„  0.45787878„„ [設(shè)計(jì)意圖]設(shè)計(jì)五組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生上下數(shù)據(jù)作對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生能初步感知：有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；喚醒學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)；引導(dǎo)學(xué)生提煉特征，為形成概念作準(zhǔn)備，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精煉與嚴(yán)謹(jǐn)。 （二）民主導(dǎo)學(xué)，自主探究 
【活動(dòng)3】 
問(wèn)題3：循環(huán)小數(shù)是怎么產(chǎn)生的？ 1、引入情景，學(xué)習(xí)例7 （1）出示教材第33頁(yè)例7 
（2）引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，并列出算式400÷75。 
（3）組織學(xué)生用豎式進(jìn)行計(jì)算，并觀察豎式計(jì)算的過(guò)程，提問(wèn)：從中你能
發(fā)現(xiàn)什么？ 
（4）組織學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)400÷75的豎式計(jì)算過(guò)程有三個(gè)特點(diǎn)： 
①余數(shù)總是重復(fù)出現(xiàn)“25”； 
 
                    
             
                    
                             
4 
②商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”； ③繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完。 
（5）揭示課題：怎樣表示這種“永遠(yuǎn)也除不完”的商呢？這樣的商有什么特點(diǎn)呢？就是我們這節(jié)課我們要研究的問(wèn)題，也就是我們這節(jié)課要認(rèn)識(shí)的新朋友——循環(huán)小數(shù)。  2、小組探究，構(gòu)建新知 
（1）教師：我們剛才發(fā)現(xiàn)了400÷75的豎式計(jì)算過(guò)程中有三個(gè)特點(diǎn)，下面我們探討一個(gè)問(wèn)題，為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”？它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？ 
（2）猜想：如果繼續(xù)除下去，商會(huì)是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果繼續(xù)除下去，無(wú)論除到哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25”，它的商也就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“3”。） 
（3）驗(yàn)證：是這樣的嗎？同學(xué)們可以接著往下除試試看。 
（4）表示：那么我們可以怎樣表示400÷75的商呢？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：可以用省略號(hào)來(lái)表示永遠(yuǎn)也除不完的商；教師板書(shū)：400÷75＝5.333„。） （5）揭示：像5.333„這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。 
3．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。（教學(xué)教材第33頁(yè)例8。） （1）出示教材第33頁(yè)例8 
（2）學(xué)生用豎式計(jì)算28÷18，78.6÷11，并指兩名學(xué)生板演。 （3）請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩道算式的商，你發(fā)現(xiàn)有什么特點(diǎn)？ 
（4）思考：你覺(jué)得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要余數(shù)出現(xiàn)重復(fù)了，就可以不除了。因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也會(huì)跟著重復(fù)出現(xiàn)。） 
（5）揭示：像5.333„、1.555„、7.14545„這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。 （6）學(xué)生嘗試寫(xiě)出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)。 
（7）歸納：觀察這些循環(huán)小數(shù)，想一想，到底怎樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)？（先讓學(xué)生嘗試歸納，然后讓學(xué)生打開(kāi)教材第33頁(yè)看看是怎么說(shuō)的，出示概念。） 
（8）練一練：下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)？ 
 0.426426„        1.444      6.32121„     3.1415926„ 
 
                    
             
                    
                             5 
[設(shè)計(jì)意圖]深化概念：通過(guò)讓學(xué)生比較、分析，進(jìn)一步強(qiáng)化滿足循環(huán)小數(shù)的條件。 
 4．認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法 
【活動(dòng)4】 
問(wèn)題4： 從循環(huán)小數(shù)的哪些地方可以體現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象？什么叫“循環(huán)節(jié)”？ （1）請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)教材第34頁(yè)“做一做”上面的內(nèi)容，思考下面兩個(gè)問(wèn)題： 
①什么是循環(huán)節(jié)？ 
②怎樣用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)？ 
（2）組織學(xué)生結(jié)合具體例子說(shuō)明什么是循環(huán)節(jié)以及如何用簡(jiǎn)便記法表示循環(huán)小數(shù)。 
（3）老師介紹簡(jiǎn)便記法的讀法。例如7.14545„記作，讀作：七點(diǎn)一
四五，四五循環(huán)。 
（4）練一練：完成教材第34頁(yè)“做一做”第1、2題。 5．認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù) 
（1）嘗試計(jì)算：我們剛才在“做一做”的第2題中已經(jīng)計(jì)算了三道除法題目，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆?jì)算下面兩題：15÷16和1.5÷7。 
（2）思考：請(qǐng)同學(xué)們觀察這五道除法算式題，想一想，兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況？ 
（3）引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩種情況：一種是繼續(xù)除下去能夠除盡，像153÷7.2和15÷16一樣；另一種情況是繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完，像2.29÷1.1、23÷3.3、1.5÷7一樣。 
（4）教師概括：我們把小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)無(wú)限的小數(shù)叫做無(wú)限小數(shù)。 
（5）質(zhì)疑：循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)還是無(wú)限小數(shù)？為什么？（通過(guò)辨析讓學(xué)生明白：看來(lái)循環(huán)小數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，但無(wú)限小數(shù)并不都是循環(huán)小數(shù)，例如3.1415926„是無(wú)限小數(shù)，但不是循環(huán)小數(shù)。） 
（6）建立循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)之間的關(guān)系 

 
三、練習(xí)鞏固，深化認(rèn)識(shí)，導(dǎo)測(cè)評(píng) 【測(cè)評(píng)1】 
1、填空。 
（1）一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，（    ）或（   ）依次不斷地（   ） 出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做（    ）  
（2）在3.82， 5.6， 0.35， 0.002，2.75，3.2727„„中，是有限小數(shù)的是（           ），是循環(huán)小數(shù)的數(shù)（           ）。 （3）8.375375„„可以寫(xiě)作（          ） 【測(cè)評(píng)2】 
2、寫(xiě)出下面各循環(huán)小數(shù)的近似值（保留三位小數(shù)） 0.3333„„≈                 13.67373„„≈  
8.534534„„≈                  4.888„„≈ 
【測(cè)評(píng)3】 
3、判斷（對(duì)的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”錯(cuò)的畫(huà)“×”） 
（1）1.4545„„保留一位小數(shù)）≈1.4           （     ） （2）2.453453„的循環(huán)節(jié)是435。              （     ） （3）循環(huán)小數(shù)都是無(wú)限小數(shù)。                  （     ） （4）1.2323„的小數(shù)部分最后一位上的數(shù)是3。  （     ） 【測(cè)評(píng)4】 
4、計(jì)算下面各題，除不盡的用循環(huán)小數(shù)表示商 
13÷11=       57÷32=        11.625÷9.3=       30.1÷33= 
[設(shè)計(jì)意圖]檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)達(dá)成情況，第4題重點(diǎn)講解，給予規(guī)范樣例（板演）。  
四、課堂小結(jié)評(píng)價(jià)，暢談收獲 
這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？有什么收獲？ 五、作業(yè)練習(xí)，快樂(lè)鞏固 
1．課堂作業(yè)：教材第37頁(yè)練習(xí)八第1題、第2題、第3題 
2．課外作業(yè)：算一算，想一想：10÷7商的小數(shù)部分第100位上的數(shù)字是幾？ 

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