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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級語文 三角形 三角形 八年級歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標(biāo)簽：圓的面積
所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊-《圓的面積》-重慶
教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊-圓的面積-重慶市江北區(qū)蜀都小學(xué)校
圓的面積
教學(xué)內(nèi)容：人教版課標(biāo)實驗教材67頁-68頁。 教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握圓的面積計算公式，并能運用公式計算圓的面積。 2.經(jīng)歷圓面積公式的推導(dǎo)過程，理解圓的面積計算公式。
3.在操作、觀察、分析、想象等探究活動過程中，初步滲透“化曲為直”與“極限”的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步掌握“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。 4.解決相關(guān)的生活實際問題，體驗數(shù)學(xué)知識的廣泛運用。 教學(xué)重點：掌握并能運用圓的面積計算公式。 教學(xué)難點：理解圓面積公式的推導(dǎo)過程。 教具準(zhǔn)備：多媒體課件，圓形紙片，記錄單 教學(xué)設(shè)計：
一、導(dǎo)入生活情景，引出研究主題。 播放視頻。
教師：同學(xué)們，知道宇宙飛船嗎？神州五號可是我國首次載人航天，宇航員就是你們熟悉的楊利偉！同學(xué)們可能不知道，登天難，而返回時，安全著陸更難。“神州”五號飛船預(yù)先設(shè)定的降落范圍是半徑10千米的圓。
教師：這個降落范圍究竟有多大呀？
教師：要解決這個問題，也就是要求什么呢？（圓的面積） 教師：接下來，我們就一起來探究圓的面積。（板書：圓的面積） 二、探究圓的面積計算方法。 （一）探究怎樣“轉(zhuǎn)化”
1.交流探究思路，遷移“轉(zhuǎn)化”的思想方法。
教師：同學(xué)們，根據(jù)以前的經(jīng)驗，你們準(zhǔn)備怎樣去探究圓的面積呢？ 學(xué)生：把圓轉(zhuǎn)化為其他圖形進(jìn)行探究？ 教師：轉(zhuǎn)化成哪些圖形呢？
教師：不錯，你們已經(jīng)知道了一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，就是把新知轉(zhuǎn)化成舊知來進(jìn)行學(xué)習(xí)。
2.明確轉(zhuǎn)化的困難。
教師：同學(xué)們，看看圓，再看看這些圖形，想把圓形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的這些圖形，有什么
困難嗎？有什么困難？
教師：把圓這個曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線圖形有困難。 3.引導(dǎo)怎樣“分圓”。
教師：這樣，同學(xué)們，咱們先拿起桌面的圓動手試一式，看能不能解決這個困難。 教師：這個同學(xué)通過折，把圓轉(zhuǎn)化成了學(xué)過的直線圖形，用這個圖形研究圓的面積行不行呢？（不行，面積變了）
教師：再看看這位同學(xué)的，他通過對折，又得到了一個什么圖形？是三角形嗎？可以說是近似的三角形。這個近似三角形的面積會算嗎？
教師：咱們再打開看看，圓被平均分成了很多個近似的三角形。如果把這些近似的三角形剪下來，拼一拼，我們再繼續(xù)研究下去，可能會有新的發(fā)現(xiàn)！
4.學(xué)生動手操作，教師參與指導(dǎo)。 5.作品展示，全班交流。
教師：同學(xué)們，我們一起來看看這個小組拼出的圖形。
教師：他們拼出了什么形狀？其他小組呢？（近似的平行四邊形）
教師：這是平均分成8份拼成的圖形，這是平均分成16份拼成的圖形，對比觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？
看來大家都有共同的發(fā)現(xiàn)：分的份數(shù)越多，越接近平行四邊形。看來我們研究的方向是對的，就按這個思路繼續(xù)研究下去！
(課件展示8等份拼圖、16等份拼圖、32等份拼圖、64等份拼圖。) 教師：這是剛才同學(xué)們把圓平均分成8份和平均分成16份后拼成的圖形。 教師：如果分的份數(shù)更多一些呢？
教師：看看把圓平均分成32分，再看看平均分成64份。
教師：現(xiàn)在看看這些拼成的圖形，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？（引導(dǎo)觀察上下兩條邊和左右兩條邊的變化）
教師總結(jié)：分的份數(shù)越多，拼成的上下兩條曲線越來越接近一條直線，左右兩條線也在慢慢發(fā)生變化。所以越來越接近一個長方形。
教師：但現(xiàn)在是一個長方形嗎？現(xiàn)在還是一個近似的長方形。 6．想象無限分，滲透“極限”思想。
教師：如果再繼續(xù)等分下去，請閉眼想象，平均分的份數(shù)越來越多，越來越多，如果無限分下去，分成無數(shù)份，會拼成什么圖形？（長方形）為什么呢？（無限分，分的份數(shù)
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越來越多，越來越多，最后就分成一條一條的線了，所以拼出來就是一個長方形了。）
7.總結(jié)梳理“化曲為直”的轉(zhuǎn)化過程。
教師：剛才大家通過動手操作，把圓轉(zhuǎn)化一個近似的平行四邊形，（板書：貼近似的長方形）接著，通過觀察發(fā)現(xiàn)把圓平均分的份數(shù)越多拼成的圖形越接近長方形，最后通過閉眼想象，把圓進(jìn)行無限分，就轉(zhuǎn)化成了一個長方形，這樣，我們就成功的解決了“化曲為直”的困難。
教師：同學(xué)們，這種無限分和化曲為直的思想方法對以后你們的學(xué)習(xí)還有重要的幫助。 （二）觀察比較，推導(dǎo)圓面積公式
1.明確觀察要求。（課件出示圓與長方形的圖形） 教師：同學(xué)們，我們已經(jīng)成功的將圓形轉(zhuǎn)化成了長方形。
教師：這形狀是發(fā)生了變化，但什么沒有變？（面積，對，圓的面積等于長方形的面積）
教師：圓轉(zhuǎn)化為長方形后，你們已經(jīng)觀察到面積相等的關(guān)系，還有哪些關(guān)系呢？根據(jù)這些關(guān)系你能試著推導(dǎo)圓的面積公式嗎？
教師：先仔細(xì)觀察，再進(jìn)行小組交流。記錄員注意，請拿出小信封里的記錄單，記錄下你們組發(fā)現(xiàn)的關(guān)系和推導(dǎo)出的公式。
2.小組交流，教師巡視幫助。
3.全班交流，梳理總結(jié)圓與轉(zhuǎn)化的長方形的關(guān)系，推導(dǎo)圓面積的計算公式。 教師：同學(xué)們，我們一起來交流，你們發(fā)現(xiàn)了圓與轉(zhuǎn)化后的長方形有什么關(guān)系？ （1）師：手指著給大家匯報，你匯報，我?guī)湍阌涗洝?nbsp;（2）根據(jù)這些關(guān)系，你們是怎么推導(dǎo)圓面積公式的呢？ （三）回顧推導(dǎo)過程，總結(jié)活動經(jīng)驗。
教師：大聲的讀出公式，讀著我們共同推導(dǎo)的公式，心情怎么樣？
教師：我們一起來回顧一下整個推導(dǎo)過程。其實，這過程呢，在你們教材67到68頁有詳細(xì)的記載，下課后你們還可以去慢慢的回味！
教師：同學(xué)們，剛才我們是把圓轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)出這個公式，其實，還可以把圓轉(zhuǎn)化成梯形、三角形來推導(dǎo)出這個公式，有興趣的同學(xué)，下課后可以去研究一下。
三、鞏固練習(xí)，運用圓面積計算公式解決問題。 1、神州五號降落范圍圓面積的計算。（已知半徑求面積） 2、計算圓形草坪的面積。（已知直徑求面積）
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3、拓展練習(xí)。（已知周長求面積） 課件播放情景：
教師：同學(xué)們能夠根據(jù)半徑和直徑計算圓的面積。這還有一個實際問題，想挑戰(zhàn)一下嗎？
教師：李大爺做了一個18.84米的木柵欄，他想圍一個盡可能大的雞圈。 課件：他先圍了一個正方形。他算了算，面積是22.1841平方米。 課件：接著他又用這根柵欄為了一個圓形，圓的面積是多少呢？
同學(xué)們，同學(xué)們先大膽的猜一猜，同樣長的木柵欄，圍成一個正方形和圍成一個圓形，他們的面積大小怎么樣？
教師：這是你們的猜想。怎么來證明？動手算一算，再來檢驗?zāi)銈兊牟孪搿?nbsp;通過計算印證了確實圓面積最大！
根據(jù)這道題，你能總結(jié)點什么經(jīng)驗嗎？這條經(jīng)驗可能對你以后的學(xué)習(xí)有幫助！ 四、全課總結(jié)，滲透數(shù)學(xué)文化
教師：同學(xué)們，課已經(jīng)接近尾聲了，今天這節(jié)課你最大的收獲是什么呢？
教師：請聽數(shù)學(xué)小博士關(guān)于圓的面積計算公式的介紹：在我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中已經(jīng)有記載，后來數(shù)學(xué)家劉輝是利用了“割圓術(shù)”證明了這個公式。有興趣的同學(xué)課后可以去查閱相關(guān)資料，拓寬視野！
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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