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視頻標簽：比較圖形的面積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：北師大版小學數學五年級上冊《比較圖形的面積》-廣西
教學設計、課堂實錄及教案：北師大版小學數學五年級上冊比較圖形的面積-廣西
比較圖形的面積
【教學內容】
新世紀小學數學（北師大版）五年級下冊49～50頁
【教材分析】
本節課是北師大教材五年級上冊第四單元“圖形的面積”中的第一課時。比較圖形的面積是在學生掌握基本平面圖形的特征和求長方形和正方形面積的基礎上的進一步擴展,教材這樣安排的目的是通過學生觀察比較的活動，讓每個學生懂得面積比較方法的多樣化。同時，借助方格紙作為載體，讓他們知道確定一個圖形面積的大小，不僅是根據圖形的形狀，更重要的是根據圖形所占面積單位的多少來確定的。這樣，也為學生自己探索基本圖形面積計算打下基礎。
【學生分析】
就知識基礎而言，學生已經學過長方形、正方形、三角形和平行四邊形的特征，并會求正方形與長方形的面積；對平移、旋轉等圖形運動也有所了解。為進一步確定學生真實水平，找到學生的困難點，對五年級的學生進行了問卷式前測。
調研題目：1、用七巧板拼成各種圖形，形狀不同，但是圖形的（）不變。 2、你認為這兩個圖形面積的大小關系是（） A、＞ B、＜ C、=
調研目的：調查學生對“等積變換”的了解，對比較面積方法的運用。
調研結果分析：近60%的學生有等積變換意識，會用簡單的平移割補方法比較圖形的面積。 我的思考：
1.體驗重于說教，本課的學習對于學生認識自己周圍的平面圖形，形成空間觀念起著重要作用，應該針對不同起點的學生，全員參與，充分體驗。設計不同層次的活動，培養學生空間觀念。
2.學生對獨立圖形面積的比較難度不大，但是對于組合圖形面積的比較有一定的困
2
難。部分學生已經有一些等積變換的意識，應以生生互學的方式，充分調動學生的探究積極性，在操作中進行猜測、反思、驗證，最終達到理解和應用。
3.在學習的過程中，提升學生歸納總結的能力。
【學習目標】
知識目標：1. 借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。
2．通過交流，知道比較圖形面積大小的基本方法。
3．體驗圖形形狀的變化和面積大小變化的關系。
能力目標：通過觀察、想象、動手操作，積累學生活動經驗，培養學生空間觀念，
提升歸納總結能力。
情感目標：通過探索合作學習，激發學生學習熱情以及培養學生合作探究意識，獲
得成功體驗。
【教學過程】
一、回憶導入，引發思考
1.回憶所學的平面圖形，如何比較長方形和正方形的面積。 （1）先比較2×4的長方形和2×2的正方形 （2）再比較2×4的長方形和3×3的正方形
2.能用到哪些比較的方法？ 3.試一試，和想象的結果一樣嗎？ 4.實驗驗證。
【設計意圖】引導學生回憶關于面積的知識，和比較面積大小的一些基礎方法，為下面的學習奠定基礎。
二、獨立探究，小組合作
（一）探究一：找出面積相等的兩個圖形
1.通過比較我們知道，圖形的面積有大于，小于的關系，還可能出現什么情況？（面積相等）剛才比較2個圖形的面積，現在挑戰一下：研究十個圖形面積相等的關系？
探究要求：
（1）找——獨立思考，找出兩個面積相等的圖形，記錄在探究紙上；（3分鐘） （2）說——與同桌說，你是怎樣找到的。 提示：充分利用學具幫助探索。
學具：貼有例題10個圖形的探究紙和剪刀。
3
2.集體反饋：你找到的兩個面積相等的圖形有哪些？你是怎樣找到的？
【設計意圖】在前期的鋪墊下，要找到兩個面積相等的圖形是不難的，但是要找全面就不簡單了。讓學生經歷獨立觀察、猜想、驗證，再通過同桌交流，全班共享比較圖形的其他方法，豐富學生的認識；
(二)探究二：找出兩個圖形的面積之和等于另一個圖形
1、剛才我們找到的都是獨立圖形之間的相等關系，有沒有關于組合圖形相等的關系呢？比如兩個圖形的面積之和等于另一個圖形的？
探究要求：哪兩個圖形的面積之和與另一個圖形相等。
小組交流：①組內同學共發現了幾組。
②怎樣找到的。 2、小組代表匯報發現。
【設計意圖】組合圖形的面積對學生提出了更高的要求，學生的空間想象能力以此為平臺，在小組合作的過程中得到提升。
3、介紹“出入相補“的原理 （三）小結分類
看看我們找到的面積相等的情況可以分幾類？歸納出S1=S2 S1+S2=S3 【設計意圖】圖形面積相等的幾種類型要讓學生們都體驗到，并歸納、總結出來，這是對知識的分類整理，對學生學習能力的培養。
三、練習運用，實踐提升
1.完成書本50頁課后習題1、2、3 2.創作，小小設計師（習題4）
【設計意圖】學生運用“出入相補“原理，引發學生思考，脫離實物，充分調動空間想象，選擇自己認同的方法進行驗證，可以是數據的、實物的也可以進行推理證明，培養學生分析、判斷、解決問題能力。“小小設計師”這一開放性習題，激發學生運用知識進行創造，提高認知水平，培養探究習慣和思維品質。
四．總結提升：這節課的收獲。
【設計意圖】通過總結，梳理本課內容，讓學生通過對知識、過程、方法上的小結，對本節課有更深的認識。
【教學設計點評】
1.讓數學學習的過程充滿了觀察、猜想、驗證、歸納與交流。學生學習空間與幾何知識
是需要一個發生、發展、發揮的過程的，這個過程不能由老師告知，而是通過設計很多有趣、有效的數學活動，讓學生經歷這個過程。本課教師設計了3個層次，讓孩子們由淺入深的掌握比較圖形大小的方法，第一個層次引導學生回憶原來自己比較圖形的方法；第二層次則是從十個圖形中用已有的方法去進行S1=S2的判斷，這其中經歷了獨立觀察、猜想、驗證，再通過同桌交流，共享比較圖形的其他方法，這是一個提高；第三層次是尋找S1+S2=S3，這就對學生提出了更高的要求，學生的空間想象能力以此為平臺，在小組合作的過程中得到了提升。
2.全員參與、充分體驗。有研究表明，經常玩積木的孩子比很少玩積木的孩子在空間想象能力有較強的優勢，其原因是因為經常玩積木的孩子積累了很多活動經驗，這為他的空間想象能力提供了圖形構建的基礎。本課教師提供了有趣、實用性很強的學具，并保證讓每個孩子都去經歷拼、剪的過程，無論他們得到的結果如何，都在課堂上得到了活動體驗的機會，這對于每個孩子是十分重要的。學習體驗三部曲：個人想、小組議、全班學，就是要體現全體動起來參與到整個學習活動中去的教學理念。
3.學習方法的掌握重于學習結論。本課的學習目標如果只停留在S1=S2、S1+S2=S3，那么這節課只需要十幾分鐘就可以完成了，如此簡單的內容為什么要用40分鐘的時間？因為重點要放在體驗過程、掌握方法上。比較圖形的幾種策略要讓學生們都體驗到，并歸納、總結出來，這個財富才是最可貴的。
【我對空間觀念的理解】
小學生建立空間觀念是比較難的，所以在實際的教學活動中老師要善于利用學生已有的生活經驗來為自己的教學服務，讓學生通過對實物的觀察和操作來理解。但是操作只是一個過程，是要通過具體的操作活動積累活動經驗，最終能脫離實物，具備較強的空間想象能力。
【思考在延伸】
1.在比較多個圖形面積的過程中，怎樣更好地滲透有序的思考？ 2.如何體現學生的空間想象能力在解決問題時的作用？ 3.針對學生的差異，如何讓每個孩子得到不同程度的發展？
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
