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視頻標簽：打電話
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學五年級數學下冊《打電話》北京小學
教學設計、課堂實錄及教案：人教版小學數學五年級數學下冊《打電話》北京小學
一、 經歷優化打電話方案的過程，明確最優化方案
（一） 引導學生從眾多方案中選擇最優方案 在展示打電話方案的過程中研究與討論 1. 明確問題情境 ①讀題
交流：前些天，我們做了一個關于打電話的小問卷，是這樣的問題（課件顯示）找一學生
讀 周末，王老師接到一項緊急任務，需要盡快通知全校的另外7位數學教師，如果王老師采用打電話的方式，每分鐘通知1個人，怎樣通知最省時間？最少需要多少時間才能通知到每一個人？ 問題：這么長的一段話，關鍵信息是什么？提取關鍵詞。 ②解讀，提取關鍵詞 這段話中的關鍵詞是？ 小結：明確關鍵詞，幫助我們正確高效的解決問題 ③強調研究的目標
在方案中，有同學提醒我：老師，您完全可以用微信通知、短信通知，方便又快捷，的確也是好辦法，但今天我們不用微信通知，不用短信通知，今天我們就研究用“打電話”人工通知鐘的道理和學問。
下面我們來看看同學們對打電話方案的想法。（3人7分鐘，14人4分鐘，12人3分鐘）
2.解讀同學方案
分別展示同學典型的方案出示前測材料：幾分鐘能通知到呢？ （1）7分鐘的方案
小結： 一個一個通知的方案，起個名字叫？我們就叫逐個通知，慢（板書：由初始人逐個通知：慢）
（2）4分鐘的方案
我們班有13人的方案是4分鐘的，我們也來好好分析一下，來看看這名同學設計的，只用了4分鐘。
這個方案比7分鐘的方案的確快了，快在哪里了呢？（不是王老師一人打電話，分了組同時打）
小結：分組的方案 參與通知的人變多了 再看看也用了4分鐘的這名同學的想法。 對比兩個方案都用了4分鐘，共同之處？
小結：關鍵的問題，設計了“同時”打電話的情況，節省了時間。 （板書：分組通知，比較快 同時） 小結：同時我們還發現，表示打電話的方案，用文字描述比較不容易看懂，用圖形和符號表示更清楚，簡潔，一目了然。 追問：這個方案有需要改進的地方嗎？怎樣更快？ 針對每一個具體方案分析，第二分鐘接到通知的人都不能閑著，應該繼續通知。 接到通知后的第一個人，第二個人每一分鐘都不閑著。
學生讀題
學生參
與思考： 提取關鍵信息。
學生明確了研究目標
學生評價7分鐘方案
學生感知評價4分鐘的方案 學生觀察、對比
初步感知，
明確研究的問題
理解問題和目標
在對比方案的過程中明確最省時間的方法： 每個接到電話通知的老
5
（3）3分鐘的方案 ①我們同學中的確還有時間更短的方案，這位同學只用了3分鐘，解讀，3分鐘是怎么通知到的？
解讀方案 ②同樣是3分鐘的方案進行對比： 更加簡潔，用字母、用圖形、用代號表示自己的方案流程，更加清晰簡潔。（一種用文字描述，一種用圖形符號表示） 總結：用圖形符號表示出自己設計的方案，更加一目了然，流程更清楚。 ③給這種方案起個名字？（尊重同學的想法） 強調：全員參與，快 小結：接到電話的每一位教師都馬上通知別人，接下來再繼續通知其他人，每一分鐘，知道消息的每一個人都不閑著，包括初始人。
對比：剛才幾種方案中，無論如何，總有人閑著，所以時間自然多，而現在的方案中，每分鐘，知道消息的人都沒有閑著，效率達到最高了。隨著認真細致的籌劃，方案不斷的優化。
總結：優化就是在各種可行方案(決策)中挑選最優的方案(決策)，追求高效。幫助我們更
好的解決問題。
二、 引導發現規律
(一)共同在黑板上用圖形符號表示出方案
①都貼上，王老師也表示出了自己的方案，桃心代表王老師，用了這些圖形，代表7位老
師，猜猜，分別代表第幾分鐘通知到的老師，剩下的圖案是怎樣分配的？
（學生根據圖形的數目猜是第幾次接到通知的）
小結：你們真會思考，根據數量猜出是第幾分鐘通知的
②我們一起表示出來
③時間怎樣表示？用線上的數字
小結：用簡潔的圖形和數字符號表示打電話的流程，更加清晰，一目了然。（板書：圖形
符號 清晰）
③鼓勵學生修改方案：
同學們，綜合分析對比了大家的方案，之前沒用圖形，的同學，嘗試著用這種更簡潔的方
案表示你的方案。
2. 黑板上幫助王老師展示方案。我們來回顧記錄
我們把第幾分鐘通知的情況記錄下來：
①需要記錄什么呢
時間 過程 知道消息的總人數 通知到的總人數
追問：知道消息的總人數和 通知到的總人數有什么區別
小結：區別在于包不包括初始人王老師
②填寫表格
第一分鐘1人通知1人，共2人，通知到1人。第二分鐘2人通知2人，共4人知道消息
了，通知到了4-1人。第三分鐘4人通知4人，共8人知道消息了，通知到了8-1人。
學生分
析理解3
分鐘的方案
學生理
解每個
接到通
知的人
都不閑
著，繼續通知
學生思
考規律
總結規
師都不閑著，繼續幫助通知。
對比中強調用符號展示方案，幫助思考的優勢。
發現最優化打電話策略下存在的規律。
6
3分鐘最多通知到7個人，我們看得更清楚了！ ③觀察表格，尋找發現 2倍 2的幾次方
小結：與2有緣，每一分鐘新通知的人數都是前一分鐘知道通知人數的2倍。
2 2×2 2×2×2 „„
數學上有更簡潔的記法，兩個2相乘就是2的平方也叫2次方，3個2相乘就是2的3次方，4個2相乘就是2的4次方。（課件） 2的5次方與2的4次方什么關系？是2倍的關系。 總結：我們得到了通知流程，不知不覺還得到了一個表格。（指）既借助圖形符號幫助我們分析，還借助數字發現出規律，復雜的問題也變得好理解 追問：接下來繼續通知，像這樣，第4分鐘每個知道消息的人都繼續通知，又會通知多少人？（8人通知8人，16人，15人）找8個學生繼續畫方案流程。 3.請學生完善表格 總結出第幾分鐘通知到人數的關系表達式 照這樣通知下去 如果：第5分鐘繼續通知，會通知到多少人呢？
如果第6分鐘，會通知到多少人呢？ 請學生填表格。匯報 小結：第n分鐘，我們找到了關系表達式，2的n次方，2的n次方-1，這樣，第幾分鐘的通知情況就能借助計算來找到答案 4.逆向思考：引出數軸深入分析 如果，通知分校15位教師，最少需要幾分鐘呢？ 如果，通知分校14位教師，最少需要幾分鐘呢？ 為什么通知14人、15人都用4分鐘
學生匯報
引導：我們用數線來表示，上面的數據是人數，下面是對應的時間。
（二）借助數軸更精確清晰的思考 1.引入數軸 引導：我們需要思考得更全面細致，我們用數線來幫助思考 小結：我們借助數軸，將時間和通知的人數更清晰的展示 總結：13人，14人都是4分鐘，9至15都是4分鐘，是一個范圍，怎樣找這個范圍，借助2的次方表達式。 2.借助數軸分析，知道方法 通知全年級180名同學，大約需要多少分鐘？（在練習本上算一算） 分析：最接近2的幾次方，2的8次方是256，180在2的7次方到2的8次方之間，所以是8分鐘。
3.感受神奇
發現了規律，有個問題，全中國13.8億人，如果理想的通知方法，多長時間能通知到
讓學生計算2的次方，展示真實的過程。
13．8億在2的30次方和2的31次方之間，所以時間是31分鐘。 追問：31分鐘通知到全中國人，你有什么感覺？
律
在數軸上進一步理解規律
運用
規律解決問題
溝通聯系
學生體
會數學圖形符
號的簡潔，一目了然
感受幾分鐘通
知多少人是一個范圍。
借助數軸，引導學生數形結合分析問題 小結：想想不可思議，實際上是真實規律。
4.聽故事，了解“幾何倍增” 小故事，幾何倍增的來歷，國王獎勵國際象棋發明人的故事，愛因斯坦稱之為“世界第八大奇跡”
小結：后一次通知的人數都是前一分鐘的2倍，這在數學上屬于“倍增” ①教師：每一分鐘是前一分鐘的2倍，不知不覺間竟然發生了巨大的變化，變成天文數字， ②倍增是數學家關注的，在自然界，倍增得現象的確存在并發生著，比如浮萍的繁殖（一片浮萍分為兩株，兩株分為四株，四株分為八株，就這樣倍增很快就變為滿滿一池塘）、細胞分裂，一個分裂為兩個，兩個分裂為四個（視頻和圖）。 總結： 1.在數學界有研究價值同時也成為科學研究、醫學研究的依據。 2.學到這里，你明白我們為什么要研究“打電話”的事情了嗎？
在通訊如此發達的今天，王老師發一條微信就可以解決問題。那么我們今天探討的意義，我們通過研究打電話這件熟悉的事，借助這個例子，運用優化思想，在最優化的方案中發現了寶貴的規律。 三、溝通聯系 拓展延伸 （一）聯系生活（縱向溝通） ①每分鐘打一個電話，這只是一種排除其他情況的理想狀態。 如何發作業如何更節省時間 其實，王老師每次把作業給課代表發，是很慢的，效率低，有時，會分給6個組長（先到的組長多給一些，后到的相比較少一些）還可以怎樣發？ 設計好方案，每個拿到作業的都參與發，生活中不必計算到這么細致。 小結：我們探索出規律，利用規律，有效把握！ （二）優化思想在各領域的應用及價值（橫向溝通）
之前研究的田忌賽馬問題、燒水沏茶問題，烙餅問題、（教材圖片）找次品問題都是運用統籌方法，面對問題，優化方案。 結合中國歷史上田忌賽馬的故事，體會籌劃思想是非常重要的，感受運籌學的魅力。 全課小結： 希望同學們多多思考，掌握規律，運籌帷幄，優化，讓生活更美好！
體會幾何倍增的神奇
理解“運
籌學”
明確為什么要研究“打
電話”
理解打電話問題背后的科學依據：幾何倍增學
聯系之前研究過的優化問題，體會運籌學的價值。
與之前運用優化思想的
數學問題溝
通
統籌思想 啟發思考
本教學設計與以往或其他教學設計相比的特點
一、 課堂教學中以學生前測的數據偉素材，合理使用提升效率。
二、注重數形結合，通過對數線的使用，幫助孩子將通知到的“人數”和“時間”串聯起來。 三、借助“問題串兒”，加強學生對“幾何倍增”思想的清晰把握。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
