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熱門(mén)關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級(jí)語(yǔ)文 三角形 三角形 八年級(jí)歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來(lái)
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視頻標(biāo)簽：打電話
所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《打電話》浙江
教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《打電話》浙江省 - 寧波
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五下《打電話》
教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第102-103頁(yè)。 教學(xué)目標(biāo)：
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，從解決問(wèn)題的多種方案中尋找到“打電話”的最優(yōu)方案，發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律。
2.通過(guò)畫(huà)圖、表格等方式，自主探究、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合、推理、優(yōu)化、模型等數(shù)學(xué)思想。
3.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用。 教學(xué)重點(diǎn)：理解打電話的各個(gè)方案并從中優(yōu)化最好的方案 教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律 教學(xué)準(zhǔn)備：課件、學(xué)習(xí)單。 教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題 1．談話導(dǎo)入
師：大家都打過(guò)電話吧？在“打電話”中隱藏著怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？我們一起進(jìn)入今天的數(shù)學(xué)課堂。（板書(shū)課題：“打電話”中的數(shù)學(xué)問(wèn)題） 2．提出問(wèn)題
師：在“打電話”中你能提出怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？
老師也想到了，打電話通知人的過(guò)程中，有沒(méi)有數(shù)學(xué)問(wèn)題？
（學(xué)生提到“幾分鐘能通知多少人？”那引出今天的問(wèn)題：真聰明，你想的跟老師一樣，“3分鐘最多能通知多少人？”
讓學(xué)生猜，生隨意猜，或者生會(huì)沉默，根據(jù)課堂生成而定：說(shuō)明給的信息„„） 師：為了研究方便，我們假定“老師用打電話的方式通知學(xué)生。如果每分鐘通知1個(gè)人，那么3分鐘最多可以通知多少個(gè)學(xué)生？” 師：你猜猜結(jié)果是幾個(gè)學(xué)生？ S：學(xué)生任意猜想
師：那打電話的時(shí)候要注意什么呢？(接到通知的人可以再通知?jiǎng)e人，板書(shū)：
同時(shí)通知)
3.師:現(xiàn)在要解決這個(gè)問(wèn)題，可以用什么方法呢？ 同桌商量商量，想想辦法。 追問(wèn)：還有其他方法嗎？ 4. 學(xué)生自主研究
師：好，下面把時(shí)間交給大家，先獨(dú)立思考，用自己喜歡的方法,畫(huà)一畫(huà)，寫(xiě)一寫(xiě),也可以演一演3分鐘最多可以通知多少人？然后在四人小組內(nèi)交流，開(kāi)始吧！
二、探討方法，逐步優(yōu)化 1.了解研究情況
師：有結(jié)果了嗎？我們來(lái)聽(tīng)一聽(tīng)，你們組3分鐘通知多少人？（7人） 有不同意見(jiàn)嗎？（6人，8人）。
師：那選擇畫(huà)一畫(huà)的同學(xué)舉手？（絕大部分）看來(lái)畫(huà)圖是個(gè)好方法，大家都 不約而同地選擇了它。老師收集了具有代表的三幅作品。 2.反饋交流
（1）分析答案是正確作品兩幅，一幅是完整的，一幅是無(wú)序的 師：那我們來(lái)看同學(xué)們畫(huà)的作品，你能看明白他們?cè)趺串?huà)的嗎？
兩個(gè)方法更喜歡哪一種？（不要比較好壞）
師：有序的那種，（他是按照時(shí)間來(lái)畫(huà)的） 他抓住了很關(guān)鍵的一點(diǎn)，是按時(shí)間作為標(biāo)準(zhǔn)畫(huà)的（板書(shū)：時(shí)間（分）1 2 3） 師：他們3分鐘怎么能通知到那么多人？
（讓學(xué)生體會(huì)到：沒(méi)有人空閑，都在打電話通知，最省時(shí)。） （2）糾正5人、6人等錯(cuò)誤的
師：老師看到有的同學(xué)是6個(gè)，他在哪出現(xiàn)了問(wèn)題？
為什么會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤？（看起來(lái)他用這樣的方法思路不夠清楚，產(chǎn)生遺漏） 師： 這個(gè)人被空起來(lái)，所以結(jié)論不是“最多通知的人數(shù)”，追問(wèn)：那怎樣可以通知的人數(shù)最多？（板書(shū)：不要空閑） 3.演一演，深化理解。
師:剛才也有小組是演一演的，我們請(qǐng)他們來(lái)演一演，看看是不是3分鐘是不是真能通知到7位同學(xué)。
師:他們演完后，給你們什么啟示？（接到通知的人可以跟老師同時(shí)通知，沒(méi)有人空閑。）
4.小結(jié)：可見(jiàn)，我們按照第1分鐘通知1人，第2分鐘同時(shí)通知2人，一共有4人知道通知，第3分鐘新通知4人，一共有8人知道了通知。（媒體呈現(xiàn)）我們可以用這樣圖示的方法，有序地表示出來(lái)，在數(shù)學(xué)上稱之為幾何直觀。可見(jiàn)，幾何直觀是一種解決問(wèn)題的好方法。
師:照這樣想，那第4分鐘新接到通知的有多少人呢？知道通知的總?cè)藬?shù)是多少？
師:你又發(fā)現(xiàn)了什么？ （1）讓學(xué)生說(shuō)一遍
（2）提問(wèn)：第四分鐘的時(shí)候，有幾個(gè)人在通知？（8個(gè)人）又能通知到幾個(gè)人？ 你是怎樣想的？（課件幫助學(xué)生想象，理解意思，板書(shū)呈現(xiàn)16，追問(wèn)：16是怎樣得到的？） 5.發(fā)現(xiàn)規(guī)律
（1）師：那5分鐘、6分鐘的時(shí)候又會(huì)發(fā)生怎樣的情況？請(qǐng)回顧我們剛才的研究過(guò)程，獨(dú)立完成在學(xué)習(xí)單上。并仔細(xì)觀察、思考，打電話中有什么數(shù)學(xué)規(guī)律？ 師：你們有什么新發(fā)現(xiàn)嗎？
得到結(jié)論：已經(jīng)通知到的總?cè)藬?shù)可以作為下一次通知的基數(shù)。 師: 觀察他們的總?cè)藬?shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：通知的總?cè)藬?shù)是新接到通知人數(shù)的2倍； 新接到通知的人數(shù)是上一分鐘人數(shù)的2倍；
知道通知的總?cè)藬?shù)是上一分鐘知道通知總?cè)藬?shù)的2倍。 （2）笑臉墻幫助理解
師:看來(lái)，打電話中還有那么有意思的數(shù)學(xué)規(guī)律，我們一起借助笑臉圖來(lái)看看。你們有什么感受？
師：原來(lái)第幾分鐘最多能通知幾人，他們數(shù)據(jù)之間和2很有緣分，隨著時(shí)間的增多，新接到電話的人數(shù)在成倍的增加；第幾分鐘通知到的人數(shù)就是有幾個(gè)2相乘。
（3）師：那如果第N分鐘呢？（得到表格中用字母表示他們的關(guān)系）
（4）規(guī)律應(yīng)用：五分鐘最多可以通知多少人？
師：老師自始至終在參與的，那通知到的學(xué)生數(shù)就是„„（總?cè)藬?shù)-1） 三、變式練習(xí)，理解規(guī)律 1.實(shí)際應(yīng)用
師：原來(lái)第幾分鐘最多能通知幾人，他們數(shù)據(jù)之間還有這些關(guān)聯(lián)，可見(jiàn)生活中很多現(xiàn)象我們用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)分析，是很有趣的。我們班有33人，如果班主任接到一項(xiàng)緊急任務(wù)，需要盡快通知到你們每一個(gè)人，如果采用打電話的方式，每分鐘通知1人，怎樣通知最省時(shí)？至少需要幾分鐘？ （1）你是怎樣想的？
（2）反思：在制定方案過(guò)程中，我們要注意什么？
同桌討論，集體交流。
師:為了避免重復(fù)，必須規(guī)定好誰(shuí)通知誰(shuí)，否則就亂套了。 2.結(jié)合實(shí)際，探索區(qū)間人數(shù)
師：那通知合唱隊(duì)60人需要幾分鐘？（6分鐘）你是怎樣想的？(這個(gè)方案最合理）
問(wèn)：怎么33人是6分鐘，60人也只需要6分鐘呢？
生：5分鐘有32人知道通知，最多能通知到31人，那么33人就要6分鐘了，6分鐘最多可以通知到63人。
師：也就是說(shuō)只要在哪個(gè)范圍內(nèi)都是需要6分鐘？（板書(shū)：32人--63人） 四、課堂小結(jié)
師：今天的數(shù)學(xué)課堂，我們利用“打電話”這個(gè)題材，引出了很多話題，在這個(gè)實(shí)踐過(guò)程中，你有什么收獲？ 五、課外拓展。
時(shí)間（分） 1 2 3 4 „„ N
新接到通知的人數(shù) 1 2 4 8 „„ 2 N-1
知道通知的總?cè)藬?shù)
2
2×2=4
2×2×2=8 2×2×2×2=16 „„
2×2×2×2（N個(gè)2相乘）=2 N
接到通知的總學(xué)生數(shù) 1
3
7
15
„„ 2 N
-1
1.生活中的數(shù)學(xué)
師：在現(xiàn)實(shí)生活中，也有很多現(xiàn)象也蘊(yùn)含著我們今天打電話所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。像這樣的例子，你們見(jiàn)過(guò)嗎？
師:是呀，比如我們常說(shuō)的“一傳十，十傳百”的口頭語(yǔ)，還有細(xì)胞分裂、浮萍生長(zhǎng)等等現(xiàn)象。 2.故事感悟數(shù)學(xué)美
師：同學(xué)們其實(shí)有一個(gè)故事中也隱藏了這樣的一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律，（錄音播放印度國(guó)際象棋發(fā)明人的故事）
請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第一個(gè)格子里放上一顆麥粒，在第二個(gè)格子里放上2顆麥粒，在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，第4個(gè)格子里放上8顆麥粒，以此類推，每個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子。想一想，結(jié)果會(huì)怎樣呢？
第六十四個(gè)小方格究竟有多少粒大米，我們看電腦老師揭秘的答案：
在國(guó)際象棋的64方格中，第一方格放1粒大米，第2格放2粒，第3格放4粒„„依次類推，則第64個(gè)方格約放多少大米？第64格的大米粒數(shù)：
2（n-1） =263=922 3372 0368 5477 5808
按1000粒米重25克算，第 64格的大米重多少千克？ 第64格的大米重量：
263÷1000×25≈ 230584300921369（千克）= 230584300921.369（噸）
小結(jié)語(yǔ)：這就是被愛(ài)因斯坦稱為“世界第八大奇跡”的幾何倍增學(xué)的來(lái)歷！看來(lái)數(shù)學(xué)是一門(mén)神奇的科學(xué)！運(yùn)用這樣的數(shù)學(xué)規(guī)律竟會(huì)產(chǎn)生如此驚人的結(jié)果！希望你們能帶著數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)更多數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能運(yùn)用今天的知識(shí)去解決更多的實(shí)際問(wèn)題。
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