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視頻標(biāo)簽：分?jǐn)?shù)除法,分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》武漢

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人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》武漢市江岸區(qū)蔡家田小學(xué)

遷移  理解  內(nèi)化
                           ——《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》教學(xué)案例
【設(shè)計意圖】
我國數(shù)學(xué)課程一直將數(shù)的運(yùn)算作為小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容， 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的“運(yùn)算能力”，說明運(yùn)算能力是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程背景下重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的重要保證�；�于此，教師和學(xué)生都非常重視計算能力的培養(yǎng)和提高。但實(shí)踐中，教師與學(xué)生理解及達(dá)成的情況如何呢？我們對學(xué)生的計算水平、計算習(xí)慣等進(jìn)行調(diào)查分析，并深入課堂對教師的計算教學(xué)做了進(jìn)一步觀察剖析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前教師和學(xué)生對于計算教與學(xué)存在理解上的誤區(qū)和不足，主要表現(xiàn)在：
問題一：對計算意義的認(rèn)識過于狹隘。學(xué)生眼中的運(yùn)算，大多是枯燥的計算，容易忽視計算學(xué)習(xí)中推理、比較、轉(zhuǎn)化、遷移思想的滲透，以及各個年段計算教學(xué)內(nèi)容方法的銜接。
問題二：不知如何把握算理理解的方式和時機(jī)。教師認(rèn)識到理解算理對于學(xué)生掌握計算方法有著重要作用，但實(shí)踐教學(xué)中卻不知如何把握算理理解的方式和時機(jī)，想面面俱到卻顧此失彼。
問題三：課堂上缺少學(xué)生內(nèi)化計算法則的時間。在學(xué)生呈現(xiàn)多樣化的算法時，教師往往急于優(yōu)化（哪種方法好？你最喜歡哪種方法？）但為什么這種方法好？其它方法不好在哪里？它們之間有什么聯(lián)系？往往缺乏聯(lián)系溝通。
近幾年，針對以上教與學(xué)的問題，我們著力開展計算教學(xué)實(shí)踐研究，取得了一定成效。“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”是人教版義務(wù)教育教科書六年級上冊第3單元第30頁例1的教學(xué)內(nèi)容，它屬于數(shù)的運(yùn)算教學(xué)，也是小學(xué)階段學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的最后一個單元。因此，本單元的教學(xué)在計算教學(xué)中具有舉足輕重的地位。我們就以這節(jié)課為例，談?wù)勎覀冊谟嬎憬虒W(xué)中的幾點(diǎn)做法。
一、以知識包為載體，注重知識的遷移類推，凸顯運(yùn)算意義。
學(xué)生在計算中的困難和錯誤往往與其對數(shù)和運(yùn)算的意義理解不深是有關(guān)系的，而他們對運(yùn)算意義及方法的理解也不是一蹴而就的。數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，各部分知識組成了一個縱橫交錯、緊密聯(lián)系的網(wǎng)。美國獨(dú)立學(xué)者馬立平博士的《小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握和教學(xué)》中這樣描述：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的知識包揭示了教師對開啟和培養(yǎng)學(xué)生頭腦中這樣一個領(lǐng)域的縱向過程的理解。”吳正憲老師認(rèn)為：“如果想讓知識樹枝繁葉茂，必須根深蒂固。”人教社王永春主任在《小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)改革的有效探索》一文中指出：“每一個新知識都是在已有知識的基礎(chǔ)上發(fā)展的，要善于運(yùn)用類比推理和比較差異的思想方法進(jìn)行新舊知識的轉(zhuǎn)化，達(dá)到觸類旁通、方法遷移的目的。”因此，建立在對知識及知識間的關(guān)系深刻理解的基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)才是穩(wěn)固豐富的。有思想深度的課，能使學(xué)生數(shù)學(xué)地思考問題的方法長存，有助于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
基于此，在這節(jié)課上，我們呈現(xiàn)了“數(shù)的運(yùn)算知識樹”，提供“整數(shù)除法的意義、計算方法及學(xué)習(xí)方法”、“小數(shù)除法的意義、計算方法及學(xué)習(xí)方法”等知識包，喚起學(xué)生對已有知識的回憶，從而運(yùn)用同樣的思路和方法開展“分?jǐn)?shù)除法”的學(xué)習(xí)。同時，引導(dǎo)學(xué)生回憶第一單元“分?jǐn)?shù)乘法”的學(xué)習(xí)方法，例如舉例子、利用長方形折涂等方法來學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)除法”，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中，體會到數(shù)學(xué)知識不是孤立的，小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是螺旋上升的，我們可以借助已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗來學(xué)習(xí)同類別的新知。這樣的教學(xué)，不是就計算講計算，而是將計算學(xué)習(xí)的橫縱聯(lián)系、思維脈絡(luò)清晰地展現(xiàn)，這對學(xué)生來說，既是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，又是學(xué)習(xí)能力、方法的滲透，更是不可小覷的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。
 二、數(shù)形結(jié)合，架設(shè)算理直觀和算法抽象的橋梁，理解計算方法。
張景中院士認(rèn)為：“計算和推理是想通的，計算要有方法，這方法里就體現(xiàn)了推理，即寓理于算的思想；計算是具體的推理，推理是抽象的計算。”計算的這個具體推理，顯然就是算理的理解了。這也是計算教學(xué)中教師感到棘手的問題，不知如何把握算理理解的方式和時機(jī)，想面面俱到卻經(jīng)常顧此失彼。針對這些問題，我們在本節(jié)課中進(jìn)行了嘗試，力求基于學(xué)生的需求解決問題，具體表現(xiàn)在：
1. 從體會“分?jǐn)?shù)除法”的意義開始理解算理
弗賴登塔爾在《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》一書中指出，數(shù)學(xué)知識有兩類：程序性知識和思辨性知識。程序性知識大多是“行易知難”，例如計算規(guī)則，本節(jié)課“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的計算，就是做起來容易，懂得其道理難。而這個道理難道必須一次到位地跟學(xué)生講清楚嗎？我認(rèn)為不然。對于“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的算理：把一個數(shù)平均分成幾份，實(shí)際上就是求這個數(shù)的幾分之一是多少，并不是通過像
÷ 2、÷ 3這樣的一、兩個例子，借助直觀圖就能讓學(xué)生接受的。其實(shí)，學(xué)生對于算理的理解從“分?jǐn)?shù)除法的意義”就開始了，我們沒有直接呈現(xiàn)教材例1，而是讓學(xué)生逐步完成圖——數(shù)——式的結(jié)合。首先，學(xué)生利用長方形，先根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義表示出它的幾分之幾，這個操作實(shí)際上就是確定了被除數(shù)。然后再根據(jù)整數(shù)除法的意義將這個幾分之幾除以一個數(shù)，并接著在長方形上表示出來，這個環(huán)節(jié)就能讓學(xué)生在操作活動中體會一個分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是將這個分?jǐn)?shù)平均分成幾份，表示其中的一份。這個體會雖然是隱性的，但它為后面進(jìn)一步理解平均分成幾份，實(shí)際上就是求這個數(shù)的幾分之一是多少奠定了基礎(chǔ)。實(shí)際上，在理解“分?jǐn)?shù)除法的意義”階段學(xué)生已經(jīng)在初步理解算理了。
2. 采用多種方式理解算理。
在初步理解算理之后，應(yīng)該給予學(xué)生“再次理解”的機(jī)會。因此，教師要善于選擇多種方式來幫助學(xué)生更好地理解算理。在這節(jié)課中，我們采取了以下兩種方式：
（1）舉例說明
舉例是學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在“分?jǐn)?shù)乘法”的學(xué)習(xí)中就用到。我們改編了例1的教學(xué)，讓學(xué)生根據(jù)“分?jǐn)?shù)的意義”和“整數(shù)除法的意義”分別在長方形上表示出“幾分之幾除以幾”，再根據(jù)圖示來列出算式。這樣，比起教材中的÷ 2、÷ 3這兩個例子，學(xué)生舉的例子會更多，各種情況都有可能涵蓋。接下來，學(xué)生依據(jù)圖示來說明他表示的算式的合理性，既有同桌交流，又有全班反饋，對于算理的理解就蘊(yùn)涵其中了。
（2）直觀模型
直觀模型是指具有一定結(jié)構(gòu)的操作材料和直觀材料。這節(jié)課，我們按照教材例1的編排也選擇了長方形作為直觀模型。這樣，先將“幾分之幾”賦予圖示，再將“除以幾”用圖表示，接下來將折、涂的過程用算式來描述，在操作活動中充分發(fā)揮數(shù)與形、形與式的結(jié)合，讓學(xué)生在后面的嘗試計算中有圖可依，在直觀模型的充分體驗中完成“動作思維——形象思維——抽象思維”的發(fā)展過程，進(jìn)一步理解算理。
 
 
 
 
（3）已有知識
在理解“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的計算原理時，要以學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，即分?jǐn)?shù)的意義、除法的運(yùn)算意義、除法是乘法的逆運(yùn)算、分?jǐn)?shù)乘法的計算方法及倒數(shù)的意義為基礎(chǔ)，讓學(xué)生理解“為什么要把除法轉(zhuǎn)化為乘法來計算？”，“怎樣把除法轉(zhuǎn)化為乘法來計算？”，從而將所學(xué)知識融會貫通。同時，這節(jié)課的算理也將為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”奠定基礎(chǔ)。
  三、對比優(yōu)化，體會除法轉(zhuǎn)化為乘法的價值，內(nèi)化計算法則。
針對問題三出現(xiàn)的有的教師重視讓學(xué)生去探索如何計算，并在此基礎(chǔ)上幫助學(xué)生理解算理，但是往往忽視了另一個重要的過程——計算法則（或個體使用方法）的內(nèi)化與形成的教學(xué)現(xiàn)象，我認(rèn)為，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了算法多樣化，對比優(yōu)化，并且對于運(yùn)算的道理有所理解后，還需要學(xué)生對常規(guī)的計算法則進(jìn)行再熟悉，以達(dá)到內(nèi)化。
    本節(jié)課，當(dāng)學(xué)生在計算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時，通常會出現(xiàn)以下三種計算方法：
  ① ÷ 2 = 0.2÷2 = 0.1
  ② ÷ 3 = =
  ③ ÷ 4 = × =
算法的優(yōu)化建立在算法多樣化的基礎(chǔ)上，如果不及時溝通幾種算法之間的聯(lián)系，草率地牽引到通法上來，是不符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的。因此，在教學(xué)時，我先讓學(xué)生充分闡述各種方法的道理，找到它們之間的聯(lián)系；然后通過舉例，比較每種算法的優(yōu)勢和局限性，例如將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)再計算的方法，當(dāng)分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)時計算就不方便了；用分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)去平均分的方法，當(dāng)分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)不是除數(shù)的整倍數(shù)時，也不好計算。最后，學(xué)生通過比較、分析，進(jìn)而運(yùn)用第三種方法再次計算自己的算式，發(fā)現(xiàn)將分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，轉(zhuǎn)化為去乘除數(shù)的倒數(shù)這個計算方法適用于所有情況，它是計算的一般方法，由此達(dá)到內(nèi)化。
同時，在對比優(yōu)化的過程中，學(xué)生體會“轉(zhuǎn)化”產(chǎn)生的價值。即為什么要把除法轉(zhuǎn)化為乘法？定義倒數(shù)的意義究竟是什么？定義倒數(shù)實(shí)際上是定義了兩個數(shù)之間的關(guān)系，利用這個關(guān)系可以方便地把除法轉(zhuǎn)化為乘法計算，而轉(zhuǎn)化的目的就是為了提高運(yùn)算效率。除法轉(zhuǎn)化為乘法計算，之所以效率會提高，主要有兩個原因：一是分?jǐn)?shù)乘法的計算法則比較簡單，而是轉(zhuǎn)化之后乘法的運(yùn)算律可以派上用場。因此，在鞏固提高環(huán)節(jié)，設(shè)計這樣的練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的價值。

【教學(xué)設(shè)計】
[教學(xué)內(nèi)容]
    人教版義務(wù)教育教科書六年級上冊第3單元第30頁“分?jǐn)?shù)除法”第一課時
[教學(xué)目標(biāo)]
    1. 在折、涂、算等活動中體會分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義、理解并掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理，能運(yùn)用計算方法正確地進(jìn)行計算。
    2. 結(jié)合具體的問題情境，經(jīng)歷分?jǐn)?shù)除法計算方法的探究、推導(dǎo)過程，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生分析、遷移、推理能力。
    3. 在學(xué)習(xí)過程中提升學(xué)生幾何直觀、運(yùn)算能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，積累計算學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)良好的計算習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力。
[教學(xué)重難點(diǎn)]
    教學(xué)重點(diǎn)：探究并得出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法，能正確地進(jìn)行計算。
    教學(xué)難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)計算方法的探索與算理的理解。
[教學(xué)準(zhǔn)備]
    多媒體課件，數(shù)的運(yùn)算知識包，長方形紙片若干。
[教學(xué)過程]
一、拾起回憶，談話引入學(xué)習(xí)內(nèi)容
1. 談話引入：
（1）介紹“數(shù)的運(yùn)算”這棵知識樹：從一年級起，我們就和計算交上了朋友，現(xiàn)在我們和它算是老朋友了。你們看，“數(shù)的運(yùn)算”這棵知識樹長得枝繁葉茂！
（2）確定在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘法”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)除法”。（貼出單元課題：分?jǐn)?shù)除法）。
2. 揭示課題：學(xué)習(xí)知識都是從簡單入手，從“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”開始研究。（板書本課時課題：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)）
二、遷移類推，體會分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義
1. 確定研究方法及內(nèi)容：
（1）根據(jù)“分?jǐn)?shù)乘法”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗確定研究方法：動手操作、舉例驗證等。
（2）根據(jù)對分?jǐn)?shù)的意義、整數(shù)除法的意義的理解，利用長方形材料確定“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的研究內(nèi)容：分?jǐn)?shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)除法的計算方法。
2. 體會分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義
（1）操作活動：
    ① 利用長方形紙表示一個分?jǐn)?shù)，描述所表示的這個分?jǐn)?shù)的意義：例如，把一張長方形紙看作單位“1”，平均分成5份，陰影部分占其中的4份，就是 。
 
 
 
 
    ② 接著表示“除以一個整數(shù)”：利用長方形，在剛才的基礎(chǔ)上表示“這張紙的幾分之幾平均分成若干份，每份是這張紙的幾分之幾”。
    ③ 用算式表示兩次操作的含義，同桌互相交流。
（2）集體交流：結(jié)合圖形描述該除法算式的意義。
（3）以÷ 2為例，課件演示它表示的直觀意義。
 
                              把一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？
 
（4）借助教材第34頁練習(xí)七第1題，進(jìn)一步體會除法是乘法的逆運(yùn)算。
（5）遷移類推：體會分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義和整數(shù)除法的意義、小數(shù)除法的意義一樣，都是乘法的逆運(yùn)算，都表示把一個數(shù)（數(shù)量）平均分。
（6）納入知識包，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
 
 
 
 
 
三、數(shù)形結(jié)合，理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法
1. 根據(jù)經(jīng)驗，尋找算法
（1）學(xué)生嘗試計算除法算式的結(jié)果，將過程記錄下來，并結(jié)合長方形圖支撐算法。
（2）全班交流，歸納不同算法（預(yù)設(shè)有3種）。
    ① ÷ 2 = 0.2÷2 = 0.1
    ② ÷ 3 = =
    ③ ÷ 4 = × =
（3）對比分析：哪一種方法更具有一般性？為什么？
2. 借助直觀，理解算理
（1）以 ÷ 2為例，課件演示計算的通用方法和對應(yīng)的算理：
   
 
 
    
     把 平均分成2份，每份就是 的 ，就是 。
     ÷ 2 = × = =
（2）理解溝通：把一個數(shù)平均分成幾份，實(shí)際上就是求這個數(shù)的幾分之一是多少。分?jǐn)?shù)除法和分?jǐn)?shù)乘法有著密切的聯(lián)系，分?jǐn)?shù)除法可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來計算。
3. 達(dá)成共識，歸納算法
分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之一是多少。分?jǐn)?shù)除法是可以轉(zhuǎn)化為以前我們學(xué)過的分?jǐn)?shù)乘法來計算的。那么，我們即將要學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，又該怎樣計算呢？
4. 形成儲備，納入知識包

 
 
 
 
 
四、運(yùn)用規(guī)律，嘗試計算
1. 教材第30頁“做一做”。
2. 這四個同學(xué)都在計算÷ 6，誰的計算方法是正確的？
 
 
 
 
 
 
 
3. 你認(rèn)為，誰計算得不對？
 
 
 
 
 
 
 
五、課堂總結(jié)，拓展延伸
1. 結(jié)合“數(shù)的運(yùn)算”知識樹，交流所學(xué)，感悟所得。
 
 
 
 
 
 
2. 你能結(jié)合學(xué)過的知識解釋嗎？
3. 課堂作業(yè)
   教材第34頁練習(xí)七第3、4題。
4. 家庭作業(yè)
   教材第34頁練習(xí)七第2題。
 
【教學(xué)反思】
一些數(shù)學(xué)家在談到“什么將他們引向數(shù)學(xué)時”，不約而同地提到了“數(shù)學(xué)深處出人意料的聯(lián)系”。兼獲菲爾茲獎、沃爾夫數(shù)學(xué)獎、阿貝爾獎的著名數(shù)學(xué)家皮埃爾·德利涅說：“在數(shù)學(xué)中，當(dāng)你發(fā)現(xiàn)兩個看似沒有共同之處的東西事實(shí)上互相關(guān)聯(lián)是一種樂趣，而在兩個問題之間建立一個支點(diǎn)則是一個強(qiáng)大的工具。”美國數(shù)學(xué)家阿德比西·阿布拉指出：“對我來說，數(shù)學(xué)中最美妙的事情就是，一些乍看來毫不相干的觀念和想法事實(shí)上可以證明是緊密相關(guān)的，有時甚至以一種非常深刻和神奇的方式相關(guān)。”數(shù)學(xué)家在研究數(shù)學(xué)的過程中，享受著在數(shù)學(xué)深處發(fā)現(xiàn)聯(lián)系的樂趣。
數(shù)學(xué)是一個整體，不同領(lǐng)域、不同階段的數(shù)學(xué)知識在發(fā)展過程中都形成了獨(dú)特的方法和技巧，我們要以整體的眼光看待數(shù)學(xué)的各個分支，讓學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識深處的聯(lián)系，綜合運(yùn)用知識和方法提高分析能力和解決問題的能力。基于此，在“分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的教學(xué)中，我們用“整體、聯(lián)系”的思想指導(dǎo)教學(xué)，設(shè)計了“以知識包為載體，注重知識的遷移類推，凸顯運(yùn)算意義→數(shù)形結(jié)合，架設(shè)算理直觀和算法抽象的橋梁，理解計算方法→對比優(yōu)化，體會除法轉(zhuǎn)化為乘法的價值，內(nèi)化計算法則”的教學(xué)主線，學(xué)生學(xué)習(xí)的整體效果還是很不錯的。反思我們教的方式和學(xué)生學(xué)的方式，覺得以下問題值得商榷：
一、理解算理的直觀模型還可更豐富
這節(jié)課，我們按照教材例1的編排也選擇了長方形作為直觀模型。這樣，先將“幾分之幾”賦予圖示，再將“除以幾”用圖表示，接下來將折、涂的過程用算式來描述，在操作活動中充分發(fā)揮數(shù)與形、形與式的結(jié)合，讓學(xué)生在后面的嘗試計算中有圖可依，在直觀模型的充分體驗中完成“動作思維——形象思維——抽象思維”的發(fā)展過程，進(jìn)一步理解算理。
實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生能在長方形上通過折、涂、比等活動理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算原理。但是，是不是只有長方形這一種直觀模型能起到“以形反映數(shù)”的作用呢？顯然不是。正方形、圓形、線段圖……都具可操作性。因此，上完課后，我琢磨著，直觀模型可否由學(xué)生自己選擇？當(dāng)他們面對分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的抽象算式時，對于理解分?jǐn)?shù)除法的意義產(chǎn)生困難，根據(jù)以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，自己選擇長方形、正方形、圓形或線段圖，通過折一折、畫一畫、涂一涂的方式來表示算式的意義，從而體會分?jǐn)?shù)除法的意義。這樣的做法是否更以學(xué)生為本。
二、鞏固練習(xí)中還可增加題組訓(xùn)練
這節(jié)課，在學(xué)生體會分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義、理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理，并內(nèi)化計算法則后，我設(shè)計組織了以下鞏固練習(xí)：
第一層次：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的基本練習(xí)。其素材是教材第30頁“做一做”。
 
 
 
 
 
 
    第二層次：鞏固計算方法的變式練習(xí)。既有計算法則的運(yùn)用，又有根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)靈活選擇計算方法的訓(xùn)練。
 
 
 
 
 
    第三層次：對所學(xué)知識的融會貫通，也是拓展延伸。讓學(xué)生進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的價值。

 
 
 
 
 
這幾個層次的練習(xí)，學(xué)生對于知識技能的掌握、學(xué)習(xí)經(jīng)驗的積累都起到了補(bǔ)充作用。但教學(xué)起來感覺第一層次的基本練習(xí)題量略顯單薄，可以增加一些題組練習(xí)，以此鞏固分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法；同時，還能訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)算式中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活地選擇計算方法。
    教學(xué)，就像一棵樹動搖另一棵樹，一朵云觸碰另一朵云，一個靈魂喚醒另一個靈魂。學(xué)無止境，其實(shí)對教學(xué)的追求，也永無止境！

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