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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級(jí)語(yǔ)文 三角形 三角形 八年級(jí)歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來(lái)
熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級(jí)語(yǔ)文 三角形 三角形 八年級(jí)歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來(lái)
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視頻標(biāo)簽：解決問題
所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第五單元圓《解決問題》天津市優(yōu)課
本視頻配套資料的教學(xué)設(shè)計(jì)、課件 /課堂實(shí)錄及教案下載可聯(lián)本站系客服
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第五單元圓《解決問題》天津市省級(jí)優(yōu)課
解決問題教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第69～70頁(yè)例3及相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1．結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)與圓相關(guān)的組合圖形的特征，掌握計(jì)算此類圖形面積的方法，并能準(zhǔn)確計(jì)算。
2．在解決實(shí)際問題的過程中，通過獨(dú)立思考、合作探究、討論交流等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
3．結(jié)合教學(xué)滲透?jìng)鹘y(tǒng)文化的教育，通過體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，提升學(xué)習(xí)的興趣。
學(xué)情分析：本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)可以掌握正方形的面積和圓的面積的計(jì)算，有一定的解決生活問題的經(jīng)驗(yàn)。“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”體現(xiàn)了中國(guó)的傳統(tǒng)文化，這種思想在建筑，器物等方面都有所傳承，體現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的面積的基礎(chǔ)上，通過讓學(xué)生解決圓的內(nèi)接正方形、外切正方形與圓之間部分的面積這一實(shí)際問題，經(jīng)歷問題解決的全過程。
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)解決有關(guān)“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：理解圖形中正方形與圓的關(guān)系。 教學(xué)準(zhǔn)備：課件、作業(yè)紙。
教學(xué)過程：
一、觀賞視頻， 激趣導(dǎo)入
孩子們，學(xué)習(xí)研究之前，我們先來(lái)欣賞一段視頻，邊看邊想兩個(gè)問題：
1. 視頻中出現(xiàn)的圖形都有什么樣的特點(diǎn)?
2. 這些圖形和我們以前數(shù)學(xué)中學(xué)過的哪些圖形有關(guān)? (點(diǎn)擊課件，觀賞視頻)
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)習(xí)研究從一段關(guān)于古今建筑設(shè)計(jì)的視頻引入，潛移默化地滲透了傳統(tǒng)文化的教育，自然地引出例題的教學(xué)，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探索的熱情。
二、探究新知，解決問題
1．實(shí)踐操作（課件出示教材例3中的雕窗插圖） 仔細(xì)看一看，這兩種設(shè)計(jì)有什么聯(lián)系和區(qū)別？
預(yù)設(shè)1：左邊的雕窗外面是方的里面是圓的；右邊的雕窗外面是圓的里面是方的。
預(yù)設(shè)2：都是由圓和正方形這兩個(gè)圖形組成的。
是的，左邊這幅圖外面是一個(gè)正方形，里面有一個(gè)最大的圓。右圖外面是一個(gè)圓，里面有一個(gè)最大的正方形。
如果把這兩個(gè)實(shí)物圖轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)圖，根據(jù)上述特征可以分別概括地稱為外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方。（板書：外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方）
今天這節(jié)課我們就來(lái)解決有關(guān)它們的問題。（板書課題：解決問題）
再仔細(xì)觀察，這兩幅圖中藍(lán)顏色部分的面積，是怎么產(chǎn)生的？它還可以說(shuō)是哪部分的面積呢?
預(yù)設(shè)：藍(lán)色部分是外面的形狀的面積減去里面形狀的面積得到的，也可以說(shuō)成是正方形和圓之間部分的面積。
【設(shè)計(jì)意圖】利用多媒體課件從實(shí)物中抽象出數(shù)學(xué)圖形，使學(xué)生充分體會(huì)圖形的組合與位置關(guān)系，理解組合圖形面積的產(chǎn)生。與此同時(shí)，激活了學(xué)生原有的關(guān)于組合圖形的認(rèn)知，豐富新知的生長(zhǎng)點(diǎn)。
2．解決問題
A、如果這兩幅圖中兩個(gè)圓的半徑都是1米，你能計(jì)算出正方形和圓之間部分的面積嗎？
現(xiàn)在請(qǐng)大家以小組為單位，先做一做，再在組里說(shuō)一說(shuō)你的想法好不好？ （出示小組合作要求，小組活動(dòng)。） B、哪組來(lái)說(shuō)說(shuō)你們是怎么研究的？
預(yù)設(shè)1：正方形的面積是2×2=4（m2），減去圓的面積(3.14 m2)，等于0.86 m2。 追問：你是怎么知道正方形的邊長(zhǎng)的？
正方形的邊長(zhǎng)=圓的直徑。（課件呈現(xiàn)演示）
他們的想法你們都同意嗎？有什么問題要問他們嗎？（生生互動(dòng)，完善補(bǔ)充） C、哪個(gè)組來(lái)匯報(bào)右圖的解答方法？（學(xué)生匯報(bào)） 預(yù)設(shè)1：可以把右圖中的正方形看成兩個(gè)三角形。 追問：三角形的底和高分別是多少？相當(dāng)于什么？ （底是2 m，高是1 m，相當(dāng)于圓的直徑和半徑。） 結(jié)合學(xué)生回答課件展示。
預(yù)設(shè)2：也可以看成四個(gè)三角形。
追問：每個(gè)三角形的底和高各是多少呢？相當(dāng)于什么？（底和
高都是1 m，相當(dāng)于圓的半徑。）
大家有什么問題問他們？（生生互動(dòng)）
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察思考、分析推理等學(xué)習(xí)活動(dòng)，得出公共邊以及圖形各要素之間的關(guān)系，自主地運(yùn)用已有的知識(shí)達(dá)成問題的解決。教學(xué)過程中，注重把時(shí)間和空間還給學(xué)生，教師只用幾個(gè)簡(jiǎn)單的設(shè)問，引出的卻是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程展 三、回顧反思，理解算法
外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方的圖形中，是否存在規(guī)律呢？如果兩個(gè)圓的半徑都是，結(jié)果又是怎樣的？ 左圖：
。
像這樣，你能計(jì)算出右圖中正方形和圓之間部分的面積嗎？ 學(xué)生練習(xí)，反饋講評(píng)。
右圖：。
我們可以把題目中的條件=1 m代入上述的兩個(gè)結(jié)果算一算，有什么發(fā)現(xiàn)？
預(yù)設(shè)：和之前計(jì)算的結(jié)果完全一致。根據(jù)我們求出來(lái)的這三個(gè)圖形的面積，那么外方內(nèi)圓的面積比是什么？外圓內(nèi)方呢？
討論了這么多，大家能利用剛才所研究的知識(shí)解決問題掌握嗎？來(lái)，咱試一試。 【設(shè)計(jì)意圖】“授人以魚，不如授人以漁”，方法的把握是學(xué)習(xí)的根本，在解決具體問題的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)一般的數(shù)學(xué)規(guī)律是本堂課教學(xué)的目的所在。在層層深入的學(xué)習(xí)過程中，我始終堅(jiān)持為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索的情境，利用知識(shí)內(nèi)在的魅力吸引學(xué)生主動(dòng)投入到知識(shí)的發(fā)展過程中。
四、課堂練習(xí)，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)
1.我國(guó)唐代有一種外圓內(nèi)方的銅鏡，咱一起來(lái)看看。（課件出示）
銅鏡的直徑是24 cm。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少？ 讀一讀，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？你想怎么解決這個(gè)問題？ （學(xué)生試做，然后匯報(bào)講解）
2.認(rèn)識(shí)這是什么嗎？（出示銅錢圖）
這幾個(gè)字是“順治通寶”，這是清朝順治年間用于交易的貨幣銅錢，根據(jù)數(shù)據(jù)，你能求出這個(gè)銅錢的面積嗎？
學(xué)生讀：直徑28mm，中間的正方形邊長(zhǎng)為6mm。 （學(xué)生試做，然后匯報(bào)講解）
【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)的設(shè)計(jì)重在運(yùn)用新知解決生活中的實(shí)際問題，并強(qiáng)調(diào)對(duì)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證的意識(shí)。采用小組合作的方式解答，進(jìn)一步揭示了圓與正方形的面積之間的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，滲透?jìng)鹘y(tǒng)知識(shí)文化。 五、全課總結(jié)，暢談收獲
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
六、課后延伸作業(yè)：
在你的周圍搜集“外方內(nèi)圓”“內(nèi)圓外方”設(shè)計(jì)的相關(guān)材料，記錄信息，設(shè)計(jì)問題，和你的父母同學(xué)交流。
七、板書設(shè)計(jì)：
八、教學(xué)反思：
本課時(shí)主要是通過中國(guó)建筑中常常出現(xiàn)的“外圓內(nèi)方”和“外方內(nèi)圓”而引出的圓與正方形面積間關(guān)系的問題。探究圓與正方形的關(guān)系是重點(diǎn)，需要學(xué)生自己動(dòng)手操作嘗試畫圖體會(huì)兩者間的關(guān)系。
在整個(gè)學(xué)習(xí)研究過程中，在驗(yàn)證得到圓與它外切正方形的比是π:4，圓與它內(nèi)接正方形的比是π:2的過程是有一定的難度，加上學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的面積計(jì)算時(shí)，π值是取近似值3.14來(lái)計(jì)算的，而這節(jié)課需要學(xué)生用字母π直接運(yùn)算，是提升了思維難度的。
引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程是我重點(diǎn)思考的節(jié)點(diǎn)，我?guī)椭鷮W(xué)生理解現(xiàn)實(shí)的問題情境，轉(zhuǎn)化成要解決的數(shù)學(xué)問題，分析問題，從而找到解決問題的方案并解決之，對(duì)解答的結(jié)果和解決的方法進(jìn)行驗(yàn)證和回顧反思。
六年級(jí)的學(xué)生有一定的解決問題的經(jīng)驗(yàn)積累，可以把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來(lái)，也可以主動(dòng)尋求不同的思考角度。因此我設(shè)計(jì)幾個(gè)討論研究的活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生在匯報(bào)展示的過程中邊思考邊實(shí)踐邊驗(yàn)證，進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生思考問題解決問題的能力。
1.分散難點(diǎn)，逐一突破
通過從生活圖抽象出數(shù)學(xué)圖，讓學(xué)生依據(jù)原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)搜尋解決問題的途徑，先表達(dá)再計(jì)算，然后匯報(bào)展示，最后切磋完善，讓學(xué)生不斷找到方法，分散了學(xué)習(xí)難點(diǎn)，讓他們?cè)诳梢赃\(yùn)用的數(shù)學(xué)信息中“順藤摸瓜”一點(diǎn)點(diǎn)找到解決問題的線索。
2.同伴互助，相學(xué)相長(zhǎng)
本節(jié)課的學(xué)生匯報(bào)展示是一個(gè)亮點(diǎn)。放手課堂給學(xué)生，讓學(xué)生有足夠的空間思考、嘗試、驗(yàn)證是我教學(xué)的立足點(diǎn)。
圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)的求法是難點(diǎn)，學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生給學(xué)生講解的形式更容易讓孩子們接受，我只是恰到好處的點(diǎn)撥：“認(rèn)真看一看，誰(shuí)和正方形的邊長(zhǎng)發(fā)生了聯(lián)系？誰(shuí)來(lái)畫一畫講一講？”某學(xué)生在黑板前面的講解帶動(dòng)班里學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的直徑正好是正方形的對(duì)角線，輔助線的添加一下子激發(fā)了學(xué)生對(duì)問題的深度思考，也可以引出兩條對(duì)角線平分成四個(gè)三角形的方法。
3. 發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)關(guān)系
“外圓內(nèi)方”“外方內(nèi)圓”是圓和正方形兩種特殊的位置關(guān)系。我沒有停留在簡(jiǎn)單計(jì)算出結(jié)果，而是進(jìn)一步追問：“外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方的圖形中，是否存在規(guī)律呢？如果兩個(gè)圓的半徑都是，結(jié)果又是怎樣的？”
主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、計(jì)算、推理等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)。他們運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)自己驗(yàn)證， 整理并發(fā)現(xiàn)關(guān)系的規(guī)律。
4. 直觀演示，動(dòng)態(tài)驗(yàn)證
這節(jié)課我精心設(shè)計(jì)了相關(guān)課件，尤其是對(duì)“外圓內(nèi)方”“外方內(nèi)圓”的動(dòng)態(tài)演示，可以使學(xué)生的計(jì)算猜測(cè)得到充分的肯定，獲得極大的學(xué)習(xí)價(jià)值感。
總之，數(shù)學(xué)課的問題解決，不是簡(jiǎn)單地設(shè)定于一個(gè)具體問題的解決，而更應(yīng)著眼于問題解決一般性的能力的培養(yǎng)，從一個(gè)問題的結(jié)果進(jìn)一步延伸，才是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方法。從抽象到直觀再到抽象，從特殊結(jié)論到一般規(guī)律，我會(huì)慢慢幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼睛去觀察日常生活中一些習(xí)以為常的現(xiàn)象，發(fā)掘其中的數(shù)學(xué)原理。
視頻來(lái)源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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