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視頻標簽：三角形的內角和
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：第五屆全國中小學新媒體新技術教學應用課例《三角形的內角和》徐偉榮
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第五屆全國中小學新媒體新技術教學應用課例《三角形的內角和》徐偉榮
附件二：第五屆全國中小學新媒體新技術教學應用研討會暨基于交互式電子白板學科教學觀摩活動
教學設計
學校名稱：杭州市勝利小學 教師姓名：徐偉榮
| 學校 | 杭州市勝利小學 | 設計者 | 徐偉榮 |
| 學科（版本） | 浙教版小學數學 | 章節 | 四下第三單元第四課時 |
| 學時 | 一課時 | 年級 | 小學四年級 |
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教學目標 |
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教學重點 難點以及 突破措施 |
教學重點： 用量一量、拼一拼、邏輯推理等方法驗證三角形的內角和是180度。 教學難點：
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學 習 者 分 析 |
通過調查發現，對于三角形內角和是180度這個結論，四下年級的學生中約有50%-90%的學生在課前就已經從不同途徑獲知，一個重要的原因是學生在學習“角的度量”后，各種版本的教材及配套作業本的練習題中，均有要求測量三角形三個內角，并要求學生回答“你發現了什么”之類的拓展性問題，在完成該項練習后出于反饋和深化需要，大部分教師或家長都會將“三角形內角和是180度”這一結論告訴學生。 然而學生在測量時會產生誤差，面對親身測量所得的數據與師長給予的結論不一致，學生是全盤接納、深信不疑，還是曾經懷疑，甚至有過想要驗證的沖動呢？通過調查發現，約有75%的學生是沒有懷疑的，這樣看來三角形內角和定理已經成了一個眾所周知、從不懷疑、無需證明的“公理”，自然學生明顯缺乏學習動機。 如何重新喚醒學生的質疑精神是首先要解決的問題。通過對另25%有懷疑的學生的調查發現，他們的懷疑集中在：我測量出來怎么會與180度差一點點？那么多三角形的內角和為什么都是180度？以上這些合理的懷疑或者說困惑盡管只是少數幾個學生提出來的，然而其他無懷疑的學生也并非毫無疑問，只有引出全體學生的共同的困惑，才能在有意義的驗證和理解中，獲得對原理的真正的認同。 |
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| 學習準備 |
1．學具的準備：白板課件一份，作業紙每生一份（印有長方形、直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個，課前讓學生把這些圖形剪下來），。 2．知識的準備：角知識和三角形的分類知識的復習。 |
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| 教學環節 | 教學內容 | 活動設計 | 活動目標 | 媒體使用及分析（交互式電子白板使用功能） | |||
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一、 明 確 概 念 大 膽 猜 測 |
1. 明確概念 |
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理解圖形的內角、內角和的概念。 | 使用了白板的圖形功能展示一個長方形和三角形；并用對象組合功能把長方形的四個直角符號與長方形組合起來；還使用了白板的書寫功能。 | |||
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2. 大膽猜測 |
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從長方形的內角和引出三角形內角和。 | |||||
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二、 激 發 疑 問 梳 理 問 題 |
1． 激發疑問 |
（1）你們確信嗎？所有的三角形內角和都是180度嗎？ （2）依次出示大小、形狀各異的三角形，逐一回答它們的內角和是多少度？ |
用形狀各異的三角形，引起學生對三角形內角和是否都是180度的疑問。 | 實現了圖形與數字的鏈接，點擊數字會出現相應的三角形。 | |||
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2． 梳理問題 |
（1）你們有什么疑問嗎？ （2）據課前調查，同學們會有以下幾方面的疑問： ①所有的三角形內角和都正好是180度嗎？ ②怎樣證明三角形內角和是180度？ ③為什么三角形形狀不管怎么變化，內角和總是180度？ （3）讓我們循著這三個問題，進一步來研究三角形的內角和。 |
梳理課前調查發現的疑問，明確本課研究的主題和線索。 | 使用了白板的漢子輸入功能。 | ||||
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三、 分 類 驗 證 逐 層 深 入 |
1． 確定用分類法驗證 |
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討論確定分類研究的方法。 | 運用了白板軟件中的容器功能，將不同的三角形放到不同的桶里面，學生在放的過程中會發現，目測一個角是否直角，有時會產生誤差。 | |||
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2．驗證直角三角形內角和是180度 |
（1）請拿出學具，同桌合作，驗證直角三角形的內角和是否180度？ （2）匯報方法時，學生的方法可能有下面幾種： ①量一量，即量出三個角的度數再求和，演示測量的方法時會產生數據誤差，減少誤差的方法可以是只測量兩個銳角或把三個角拼起來一起測量一次。 ②剪一剪，即把一個長方形沿對角線剪開，由于剪開得到的兩個三角形形狀大小完全相同（為什么？），所以一個直角三角形的內角和是360÷2=180度。 （3）剛才同學們通過合作，用量量、拼拼、剪剪等方法，驗證了一些直角三角形內角和是180度，那么怎么才能證明所有的直角三角形內角和都是180呢？ （4）介紹用推理的方法來證明所有的直角三角形內角和都是180度，過程如下：剛才我們已經知道了長方形可以分割成兩個完全相同的直角三角形，反過來，對于任意一個直角三角形，都可以看做是從一個長方形分割得到的，是分割成的兩個完全相同的直角三角形中的一個，因此兩個銳角度數之和=∠1+∠2=∠1+∠3=90度，所以再加上一個直角就等于180度。這是把長方形“一分為二”后推理得出的方法。 （5）剛才這些驗證的方法，你們更喜歡哪一種？為什么? |
首先用量一量和剪剪拼拼的方法，這兩種方法是符合學生的實際認識水平的，而且有助于加深對內角和概念的理解。但同時要引導學生發現這兩種方法存在著誤差和不完全驗證的缺陷，從而引出較為嚴密的演繹推理的證明方法，在證明的過程中，始終強調任意一個直角三角形都……使學生體會到證明的嚴密性。 |
用拼一拼的方法驗證時，把直角三角形的兩個銳角用弧線和數字1和2組合在一起，復制旋轉后把三角形三個內角拼在一起，形成一個平角，學生直觀地認識到，是把同一個直角三角形的三個內角拼到一起組成平角的。 把長方形沿對角線分開，形成兩個直角三角形，使用圖形的旋轉功能，把這兩個直角三角形重合起來，學生發現這兩個直角三角形是可以完全重合在一起的，然后再說明為什么會完全相同的道理。 要出示的結論，使用了隱藏功能，點擊相應區域即可顯示出來。 |
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3．驗證銳角和鈍角三角形內角和是180度 |
（1）怎樣證明所有的銳角三角形和鈍角三角形內角和也都是180呢？ （2）學生在教師的啟發下，學習把三角形沿一條高分割成兩個直角三角形，可以得到三角形內角和=∠1+∠2+∠3+∠4=90+90=180度。 |
把任意的銳角三角形或鈍角三角形沿內高分成兩個直角三角形，可以證明它們的內角和都是180度。 | 主要使用了形狀識別功能畫出三角形的高。 | ||||
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4． 總結方法和結論 |
我們是怎么研究三角形內角和的？有哪些方法？得出什么結論？ | 總結方法，形成知識結構。 | 使用了隱藏功能，逐一點擊顯示各圖形。 | ||||
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5． 動態演示深化認識 |
（1）你還有什么疑問嗎？為什么三角形形狀不管怎么變化，內角和總是180度？ （2）用超級畫板軟件動態演示，拖動一個頂點，改變三角形一個內角的大小，引導學生觀察三角形三個內角的變化，學生發現一個內角在變大的同時，另外兩個內角在變小，一個內角變小的同時，另外兩個內角也就會相應地變大，而三個內角之和是固定不變的。 （3）那么這個固定不變的值為什么是180度呢？拖動頂點向對邊移動，頂角越來越趨近于平角180度，而兩個底角越來越趨近于0度，此時可以看出這個固定值為180度，反之亦然。 |
三角形三個角的動態聯動中，觀察三個內角度數變與不變的關系，深刻理解三角形內角和的值固定在180度的道理。 | 在白板中鏈接了超級畫板軟件，通過超級畫板“三角形內角和”的積件演示，可以使學生在變與不變中把握三角形內角和的變化規律，有利于學生加深對三角形內角和的認識。 | ||||
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四、 應 用 知 識 解 決 問 題 |
1、導語 2、問題1 3、問題2 4、問題3 5、問題4 |
學會了知識，就要懂得去運用，下面，我們就根據三角形內角和的知識來解決一些相關的數學問題。 生活中許多交通警示牌（如圖），是等邊三角形，求其中一個角的度數。 爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏，它的底角是45度，它的頂角是多少度？ 求四邊形（如圖）內角和的度數。 （1）判斷：正五邊形放大后，內角和也變大了。（ ） （2）正五邊形的內角和是多少度？ （3）正n邊形的內角和呢？ |
運用三角形內角和是180度的知識解決問題，鞏固和豐富對知識的理解和認識。 |
使用亮度調節按鈕，把實物圖抽象成一個平面圖，再研究它們的內角和。 把一個正五邊形，復制并按比例放大以后，研究放大圖與原圖的內角和之間的大小關系，可以豐富學生對圖形內角和的認識，即內角和與圖形的邊長無關，也即與圖形的大小沒有關系。 |
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附 板 書 設 計 |
三角形內角和
          90×2=180
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視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
