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視頻標簽：立體圖形的表面積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：小學數學北師大版六年級下冊總復習圖形與測量《立體圖形的表面積和體積》浙江省優課
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小學數學北師大版六年級下冊總復習圖形與測量《立體圖形的表面積和體積》浙江省優課
圖形與測量——立體圖形的表面積和體積
教學預案
【教學內容】
《立體圖形的表面積和體積復習》北師大版義務教育課程標準實驗教科書第94頁9，10和第96頁。
【教材學情分析】
本節課是“圖形與測量”中“立體圖形的表面積和體積復習”，主要系統整理和復習立體圖形的表面積計算方法和體積計算方法，溝通體積之間的聯系，能用相關計算方法計算有關立體圖形的表面積和體積，能解決一些與表面積和體積相關的簡單實際問題。教材中，回顧并反思這些體積公式的推導過程，并要求學生把長方體、正方體和圓柱的體積公式統一成一個公式，啟發學生進一步體會相關體積公式的內在聯系，感受探索幾何體體積計算方法的一般策略。 通過前測單解決并分析有關表面積和體積計算實際問題時需要的注意點。這樣既有利于學生進一步掌握有關幾何體表面積和體積的計算方法，又有利于學生體會計算的實際應用價值，幫助學生在比較中，進一步體會表面積與體積的聯系和區別，增強分析問題和正確選擇算法解決問題的能力
立體圖形的表面積和體積也是初高中立體幾何的基礎，所以這部分起著至關重要的作用。
【教學目標】
1.通過復習使學生進一步明確立體圖形的表面積和體積的概念，熟練掌握幾種立體圖形的表面積、體積計算公式和推導過程。能運用所學知識解決一些簡單的實際問題。
2.進一步培養學生的空間觀念及對知識進行分析、比較、歸類、整理的學習能力。 3.讓學生在解決實際問題的過程中，感受數學與生活的聯系，體會數學的價值，進一步培養學生的合作意識和創新精神。
【教學重點】
系統整理立體圖形的表面積和體積的計算方法，并靈活運用方法解決實際問題。
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【教學難點】
溝通立體圖形體積計算方法之間的聯系。 【教學準備】
多媒體、各種立體圖形模型、前測單、作業紙 【設計理念】
1．重視知識的內在聯系，形成良好的數學認知結構；
2．練習設計新穎，促進學生思維能力的發展。讓學生在思維碰撞中體驗數學、互相啟迪、訓練思維、提高數學素養。
3.培養學生的空間觀念，促進學生積極主動地發展。 【教學過程】 一、導入新課 ：
師：今天這節課，我們一起來復習《立體圖形的表面積和體積》 在小學階段，我們都學過哪些立體圖形的表面積和體積？ 生：長方體、正方體、圓柱、圓錐體。 二、交流討論，梳理知識。
1．梳理立體圖形的表面積和體積公式。
師：關于它們的表面積和體積，昨天我們已經整理復習了幾個問題，今天我們一起來分享一下，請拿出前測單，同桌交換看看整理的立體圖形的表面積、體積公式是否全面，是否正確，有什么方法可以做到更簡潔明了，你可以夸夸他，也可以給他一些建議。
生:同桌交流。
師：你覺得這位同學整理的怎么樣？
生：她整理的很全面，都正確，如果用表格就更加簡潔明了。 師：這位同學呢？
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生：她用表格整理的很全面，簡潔，如果能畫上圖形就更棒了。 師：他呢？
生：他用圖和字母整理的表格簡潔明了，如果在圖形上標出對應的字母。 【設計意圖】課前布置任務要求學生自主整理相關知識，用自己的方式完成整理作業。學生整理的結果雖然稚嫩，卻體現了學生的個性化理解，這樣不僅調動學生的學習熱情，更讓學生得到了一次鍛煉的機會，通過同學之間的交流，學生不僅收獲知識，更要掌握方法，為學生的終身發展服務。
師：我們就結合同學們的建議一起來整理。需要整理的是立體圖形的表面積和體積，什么是長方體的表面積？
生：長方體六個面的面積總和叫做長方體的表面積。 師：長方體表面積的計算公式？ 生：S=（ab+ah+bh）×2 師：你能解釋一下嗎？
生：ab表示底面積，ah表示前面的面積，bh表示左側面的面積。 師：像這樣整理你會嗎？（會）我們一起來試一試。 生：抽一生板演，其余學生做在練習紙中。
師：完成的同學和黑板對一對。表面積公式？體積公式呢？
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【設計意圖】知識猶如珍珠，如果不會整理，只是一盤散沙，沒有太大的價值；只有穿成美麗的項鏈，才會價值連城。學好數學必須善于對知識進行回顧和整理。 師：這些立體圖形的體積公式是如何推導的？我們先來看長方體的體積公式是如何推導的?時間久了，難免會忘記。我們讓電腦老師一起來幫我們回憶，邊看邊思考？
生：每個小正方體的體積為1， 5個這樣的小正方體拼成一個長方體，體積就是5，5個長方體擺成1排，每排5個，擺1層，所以長方體的體積就是長乘寬乘高。
師：誰再來說一說第二個圖形？
生：每個小正方體的體積為1，15（12）個這樣的小正方體拼成一個長方體，體積就是15（12），15（12）個長方體擺成3（2）排，每排5(3)個，擺1(2)層，所以長方體的體積就是長乘寬乘高,用字母表示V=abh。
師：那正方體的體積公式呢？
生：長、寬、高都相等的長方體叫做正方體，正方體是特殊的長方體，所以正方體的體積等于棱長乘棱長乘棱長，用字母表示V=a3
第三個圖形？（同桌互說） 師：圓柱的體積呢？（先看再說）
生：把圓柱沿高切成若干等分，拼成一個近似的長方體，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高，長方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積也等于底面積乘高。
練習：下面某些圖形的體積可以用底面積乘高？為什么？
師：通過觀察兩幅圖可以知道圓錐與圓柱之間有什么關系？ 生：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。 所以可以知道圓錐的體積
師：這些立體圖形的體積推導方法有什么共同之處？ 生：轉化為已經學過的圖形來解決
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小結：在學習一個新的立體圖形的體積計算時，我們總是想辦法把它轉化（板書）為已經學過的圖形來推導。這樣，我們就可以把新的知識轉化為舊的知 識，化繁為簡，化難為易。那么，四個立體圖形中，哪個是推導其他圖形體積公式的基礎?我們用箭頭來表示他們之間的網絡關系。
【設計意圖】關注學生的發展。在學習數學的過程中，真正對學生以后的學習、生活起作用，使其終生受益的并不是數學知識，而數學的思想方法。數學知識中蘊涵著豐富的數學思想方法。通過復習，教師一個重要的目就是要將原來分散的教學內容中隱藏的數學思想方法還原出來。
三、運用知識，反思問題
用剛才整理的知識，我們一起來分析一下，同學們解決的前測單的問題。 1.
從這位同學的解題中，您能看出他在糾結什么？
解決這一題用的知識點是什么？要注意什么？和這題類似的有哪些問題？ 2. 把棱長為2cm的三個正方體木塊拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少？
這兩位同學的方法，你能看懂嗎？如果換成長方體呢？(書本P9611)
3．一個圓錐形小麥堆的底面周長為25.12m，高1.5m，如果每立方米小麥的質量為700kg，這堆小麥的質量約是多少千克？(書本P969)
這位同學方法對嗎?錯哪里？
小結：像這樣反思錯誤，從而避免錯誤，也是我們學習的一種重要方法。 【設計意圖】通過學生自己解決問題中出現的錯誤，提醒自己或同學在計算立
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體圖形體積時要注意什么？學生提出了“計算圓錐體積時別忘了除以3”、“要注意單位的換算”、“根據題目靈活選擇合適的方法計算”……這些帶有個性的思考，讓我們看到學生已經具備初步的反思精神，這種學習反思將會讓學生的一生有益。這樣設計總復習課，既突破了教學中總是教學牽著學生走，導致學生沒有主見、失去主動性的狀況，同時教師的教也顯得有針對性，凸顯教學的重難點，師生雙方都能受益，實現師生的互助共進，最終走向共贏。
四．解決實際問題，培養空間觀念
學習數學的很重要原因是可以幫助我們解決一些實際的問題，接下來，讓我們看看在生活中，會遇到什么問題？
小小設計師：
兒童玩具廠準備用長方體木料做積木。你能運用有關表面積和體積的知識，利用長方體木料（如圖），設計出什么形狀的積木？試一試
1.想一想：設計成什么圖形，并畫出示意圖。
我的設計
2.根據你的設計，提出問題并列式（不計算）。
問題1： 列式：
問題2： 列式：
問題3： 列式： 小組合作討論
四人小組討論一種設計方案，并提出問題？組長做好記錄。（討論交流） 匯報：
組長匯報，小組內的同學可以補充。
哪一組的同學能做到完整、清楚的說出設計方案完成問題、全程傾聽就為優勝。
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預案：設計出圓柱、圓錐、正方體等圖形 【設計意圖】
小小設計師，運用知識間的網絡聯系，通過提出問題、解決問題，讓學生感受到“數學知識來源于生活，又應用于生活”的道理，是具有挑戰性、探索性的題目，引導學生帶著問題大膽地去思考、去探索、去實踐、去研究，把學生帶入問題情境中去，引導他們積極動腦，設計出具有個性化的實施方案。充分發揮同學們的空間觀念，不同層次的學生都有表現的機會，使學生在積極互動中發展個性，實現學生的最優發展，讓學生在課堂上得到充分的展示機會，從而讓他們獲得更多的自信。增強學生學習數學的信心，激發學生對數學學習的興趣。全面提高學生的數學綜合素質。
師：同學們的思維真敏捷，通過合作能解決這么多的問題，知識運用得真靈活，太棒了！
六、全課總結
師：通過復習，你對有關立體圖形體積的知識,還有哪些疑問？
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
