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視頻標簽：投影與視圖,單元小結
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第29章《投影與視圖單元小結》第一課時-湖北
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學九年級下冊第29章《投影與視圖單元小結》第一課時-湖北省 - 宜昌
投影與視圖單元小結1
宜昌市第十一中學 姜敏
教學內容：人教版九年級下冊第29章《投影與視圖單元小結》第一課時 教學目標：
知識目標：1、以分析實際例子為背景，認識投影和視圖的基本概念和基本
性質；
2、通過討論簡單立體圖形與它的三視圖的相互轉化，經歷畫圖、
識圖等過程，分析立體圖形和平面圖形之間的聯系；
能力目標： 培養學生主動探究的能力和空間想象能力；
情感態度目標：讓學生認識到數學源于生活，應用于生活，體會數學和實際生活的緊密聯系；
教學重點：利用立體圖形和平面圖形的相互轉化解決問題； 教學難點：空間想象能力的建立；
教學方法：直觀演示法、啟發式教學法、合作探究法、動手實踐法 教學過程：
一、 創設情境，激發興趣
出示圓柱體,這個立體圖形可以通過哪些方式得到平面圖形？ 生1:將它展開，這個立體圖形就變成了平面圖形。 生2：將它切開，它的截面就是一個平面圖形。 生3：光照在這個立體圖形上，它的影子是平面圖形。 動畫演示。
師：那我們今天這節課就來回顧《投影與視圖》這一章節，看看各知識點間有何聯系?我們又該如何利用立體圖形與平面圖形的轉化來解決問題。
設計意圖：通過動畫演示，讓學生直觀的發現立體圖形與平面圖形之間有著密切的聯系.
二、 梳理知識，發現聯系
1、
投影的概念
光線——物體——影子
2、
投影的分類
中心投影 斜投影 正投影 平行投影 投影
3、 中心投影與平行投影的區別與聯系
區 別 聯系
光線
物體與投影面平行時的投影
平行投影 平行的投射線 全等 都是物體在光線的照射下，在某個平面內形成的影子。(即都是投影)
中心投影 從一點出發的
投射線
放大(位似變
換)
4、 數學活動
(1) 下面兩幅圖分別是兩棵小樹在同一時刻的影子.你能判斷出哪幅圖是燈光下形成的，哪幅圖是太陽光下形成的嗎？
生：第一幅圖光線是平行照射的，所以是太陽光線下形成的，第二幅圖光線相交于一點，所以是太陽光線下照射的。
(2) 老師要求測量旗桿高度，小明同學想到去測量旗桿AB的影長是24米，在同一時刻下，他還測得樹CD高1米，影長1.5米，于是他就求出旗桿的高度，你知道是為什么嗎？
舉一反三：小剛同學也想用同樣的方法測量旗桿的高度，結果這時旗桿一部分影長在地上AB長是21米，一部分影長在墻上AC長2米，在同一時刻下，大樹CD高1米，影長1.5米，你能幫小剛求出旗桿的高度嗎？
學生先獨立完成，再小組內討論交流，最后分組展示，教師評價。
方法歸納：求物體的高度，可以轉變為先測量物體的影長，再利用在同一時刻，不同物體的物高與影長成正比例.
5、
三視圖
（1） 視圖
從某一個角度觀察一個物體時，所看到物體的正投影叫做物體的一個視圖。三視圖是主視圖、俯視圖、左視圖的統稱。它是從三個方向分別表示物體形狀的一種常用視圖。畫三視圖不僅要注意位置關系同時要考慮大小關系（長對正，高平齊，寬相等）。
6、
數學活動
（1）如圖是由5個大小相同的正方體擺成的立體圖形， 它的主視圖是（ ），左視圖是（ ），俯視圖是（ ）。
師：已知幾何體的形狀，畫出三視圖，這種思想是由物想圖。
（2）一個幾何體是由若干個相同的正方體組成的，其三視圖如圖所示，則組成這個幾何體的正方體的個數是（ ）
師：現在已知三視圖，卻要想象出幾何體的個數，這種思想是由圖想物。 變式訓練：如果去掉上圖中的俯視圖，你還能確定這個幾何體中正方體的個數嗎？幾何體中正方體個數可能是（ ）個，最多是（ ）個，最少又是（ ）個。
學生分小組討論，有困難可以動手擺一擺、拼一拼。學生回答后，教師播放微課視頻。
設計意圖：通過此題的設計，讓學生明白日常生活中為什么常用三視圖表示物體，當少一個圖時就無法確定該物體的形狀。
本環節通過對知識的梳理，讓學生知道各知識點間的聯系，物體是通過光照形成影子，其中的正投影就是視圖，通過三視圖我們就可以想象出物體，已知物體我們也可以畫出三視圖。初步感知由物到圖和有圖到物的思想。
三、 實踐體驗，感悟思想
師：我們剛才通過幾何體的拼擺已經初步感知了立體圖形和平面圖形之間的轉化，在日常生活中我們也經常要用到這種思想來解決實際生活中的問題。
1、 由物想圖
如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（ ）.
（A）3 （B） √5 （C）2 （D）1
2、 由圖想物
某工廠要生產一機器零件，設計者給出了該零件的三視圖(如圖所示)，請你根據三視圖確定該零件的體積?
3、 由圖想物——由物想圖——綜合運用
汶川大地震期間，宜昌市政府為了支援災區，需要緊急 加工一批無底的帳篷，加工廠給出了三視圖，請大家 幫忙算算，制作一個帳篷需要準備多少布料進行生產？
師：1、根據三視圖你能想象出這是一個什么樣的帳篷嗎？（由圖想物）
2、根據圖中所給數據，你能說出這個帳篷各部分數據嗎？ 3、那要求帳篷所用的布料，這又是在求什么？（由物想圖） 學生分小組討論交流，再展示 。
方法歸納：通過將幾何體轉化成平面圖形，或是將平面圖形轉化成幾何體，可以很好的解決我們實際生活中的一些問題。
設計意圖：通過解決實際生活中的問題，讓學生認識到立體圖形與平面圖形之間的聯系，學會轉化的數學思想方法，培養學生空間想象的能力。
四、 歸納小結，總結方法
學生談收獲
2、通過這一章節的復習，發現立體圖形與平面圖形之間有著密切的聯系，我們可以通過它們之間的轉化來解決一些實際問題。 五、作業
分層作業：基礎題: 數學書P109—110第1至7題
拓廣探索： 數學書P111第8題
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
