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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級語文 三角形 三角形 八年級歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標(biāo)簽：實數(shù),為什么2不是有理數(shù)
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊第6章《實數(shù)》為什么2不是有理數(shù)-重慶
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初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊第6章《實數(shù)》為什么2不是有理數(shù)-重慶市涪陵區(qū)
為什么
2
不是有理數(shù)
教材分析：
教材通過畢達(dá)哥拉斯學(xué)派了兩種觀點出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的興趣．通過這個過程，使學(xué)生體驗2來源于生活和生產(chǎn)實際，是確實存在的一個數(shù)． 學(xué)情分析：
本節(jié)課對學(xué)生來說在以前學(xué)習(xí)的有理數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)無理數(shù)有一個轉(zhuǎn)變過程． 學(xué)習(xí)目標(biāo)：
知識與技能：1．經(jīng)歷2的產(chǎn)生以及2是無限不循環(huán)小數(shù)的探索過程，認(rèn)識無理數(shù)并使學(xué) 生體驗數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開實踐、探索與創(chuàng)造感受現(xiàn)代信息技術(shù)是解決問題的強(qiáng)力工具.
2．能用有理數(shù)估計2的大致范圍，體會無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系．
過程與方法：在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神．
情感態(tài)度和價值觀：對無理數(shù)的探究過程使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開實踐． 學(xué)習(xí)重難點：
重點：進(jìn)一步加深生對無理數(shù)概念和數(shù)軸的認(rèn)識． 難點：對2是無限不循環(huán)小數(shù)的探究過程． 教學(xué)過程： 合作探究
(1)分別討論2不為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，得出2不是有理數(shù)的結(jié)論。
(2) 可能是整數(shù)嗎？如果不是，你能估計出 在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間嗎？
【設(shè)計意圖】：
通過學(xué)生的動手操作，感受 這個數(shù)是實際存在的，對于腰長是1的等腰直角三角形的斜邊讓學(xué)生量的結(jié)果后，對問題進(jìn)行討論．
顯然不是整數(shù)，那它是分?jǐn)?shù)嗎?
12=1，22=4，32
=9 越來越大，所以a不可能是整數(shù)
可能是分?jǐn)?shù)嗎?試說出原因．
兩個相同的最簡分?jǐn)?shù)的乘積仍然是分?jǐn)?shù)，所以
不可能是分?jǐn)?shù)． 222222
=1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478
4621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603...... 它是一個無限不循環(huán)小數(shù)
用反證法證明2不是有理數(shù)（讓學(xué)生親自經(jīng)歷一次） 過程：假設(shè)√2是有理數(shù) 則√2可以寫成一個最簡分?jǐn)?shù) 假設(shè)是p/q=√2,p和q互質(zhì) 平方 p^2=2q^2
右邊是偶數(shù),所以左邊p^2是偶數(shù) 則p是偶數(shù) 設(shè)p=2n 則4n^2=2q^2 q^2=2n^2 這樣則q也是偶數(shù) 這和p和q互質(zhì)矛盾 所以假設(shè)錯誤 所以√2不是有理數(shù)
反證法：
反證法（Proofs by Contradiction，又稱歸謬法、背理法），是一種論證方式，他首先假設(shè)某命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），然后推理出與定義、已有定理或已知條件明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說原假設(shè)不成立，原命題得證。
反證法常稱作Reductio ad absurdum，是拉丁語中的“轉(zhuǎn)化為不可能”
2
動動手：請各位同學(xué)用卡紙剪拼， 并通過得到的啟發(fā)把它表示在數(shù)軸上。
【設(shè)計意圖】學(xué)生在動手過程中直接感知的具體長度，并通過知識的遷移把其表示在數(shù)軸上，充實了數(shù)軸上的數(shù)。
掌握數(shù)軸上的點與實數(shù)一 一對應(yīng)
再動手：把長寬分別為2和1 的長方形拼成一個正方形，邊長為多少呢 、【設(shè)計意圖】讓學(xué)生學(xué)會舉一反三，融會貫通。
歸納：無理數(shù)
像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…0.101001000100001 …等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的,而且是不循環(huán)的,是無限不循環(huán)小數(shù)． 無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)．
（圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù),故π是無理數(shù)，像上面提到的 等都是無理數(shù))
任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù). 思考：無理數(shù)一般有哪些形式?
（1）像 的開不盡方的數(shù)是無理數(shù) （2）圓周率π及一些含有π的數(shù)都是無理數(shù)
（3）有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)都是無理數(shù) 例題講解
例1．用有理數(shù)估計下列各數(shù)的算術(shù)平方根的范圍(精確到0.001) (1)29 (2)91 當(dāng)堂檢測:
1以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是 A.面積為25的正方形； B.面積為 的正方形； C.面積為8的正方形； D.面積為1.44的正方形.
2、2、下列說法：（1）有理數(shù)都是有限小數(shù) （2）有限小數(shù)都是有理數(shù) （3）無理數(shù)都是無限小數(shù) （4）無限小數(shù)都是無理數(shù)， 其中正確的為______________________________。
3、一個面積為13cm2的正方形，它的邊長是________
212 ,3 ,72
4、已知正數(shù)m滿足m2=39，則m的整數(shù)部分是_________
課堂小結(jié):
通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，談?wù)勛约旱氖斋@？ 作業(yè):
本節(jié)課學(xué)習(xí)了無理數(shù)，談?wù)勛约旱氖斋@？ 板書設(shè)計:
為什么2不 是有理數(shù)
合作探究
求證:2不是有理數(shù)
剪拼正方形
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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