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視頻標簽：專題復習一次函數,與相似三角形
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學九年級上冊專題復習一次函數與相似三角形_遼寧省優課
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第四章 圖形的相似復習題
專題復習：一次函數與相似三角形
一、學生知識狀況分析
在本章的學習中，學生通過大量的現實情景，從“相似”這個角度認識了圖形的另一種關系，掌握了相似三角形的性質及一定的相似三角形的判定方法，學生已經具備了一定的分析理解能力和邏輯推理能力.
在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了由具體問題抽象出數學模型的過程，初步積累了一定的數學建模方法；同時在以往的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的機會，具有一定的合作學習經驗，具備了一定的合作與交流的能力.
二、教學任務分析
本節課是圖形的相似的專題復習課. 函數與圖形的結合，是近幾年中考的熱點內容之一. 一次函數的圖象是一條直線，通常與坐標軸構成三角形，這就使得一次函數與相似三角形經常產生交集. 也是數學建模思想的具體體現. 解決一次函數與相似三角形綜合問題，學生往往感到還是有一定的難度.本節課以此專題為重點，從簡單的綜合問題入手，引領學生總結解決此類問題的關鍵是認真審題，建立數學模型，靈活運用一次函數和相似三角形等相關知識. 為此，設置本節課的教學目標如下： 知識目標：
1. 能根據問題中已知條件構造相似三角形基本模型，體會數學建模的優越性.
2. 使學生進一步體會相似三角形在解決函數問題中的重要作用. 能力目標：
經歷分析和建模的過程，進一步培養學生分析問題、解決問題的意識和能力.
2
情感態度價值觀：
培養學生對問題的觀察、思考、交流、類比、歸納等過程，發展學生的探索精神，合作意識，增強應用數學意識.
三、教學過程分析
本課時分為以下五個教學環節：第一環節：共同探究，總結方法；第二環節：活學巧練，掌握方法；第三環節：合作探究，強化能力；第四環節：收獲與感悟；第五環節：布置作業.
第一環節：共同探究，總結方法
活動內容：函數與圖形的結合已經成為近幾年中考的熱點內容之一.解決一次函數與相似三角形綜合問題的基本思想是“挖掘或構造相似三角形的基本模型”.投影展示例題，共同探究.
1. 如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（4，0），B（0，2），如果點C在OA上（C與A不重合），當點C的坐標為 時，使得由點B，O，C組成的三角形與△AOB相似?
本題雖然沒有涉及到一次函數的問題，但是是為很好解決2題做的鋪墊.在講解過程中可逐步分解難點：①審清題意；②建立相似三角形的基本模型；③利用相似三角形的基本性質求解.
2. 如圖，在平面直角坐標系中，直線22
1
xy交x軸于點A，交y軸于
點B，如果點C在x軸上（C與A不重合），當點C的坐標為 時，使得由點B，O，C組成的三角形與△AOB相似?
3
本題是在上一題的基礎上對條件加以改動，有了上一題的解題經驗，學生能快速的解決此問題.
活動目的：本環節主要引導學生總結一次函數中的相似三角形問題的解決方法，同時讓學生體會構建和尋找相似三角形基本模型的重要作用，并能總結出此類型題的解題策略， 從而能較好地利用一次函數和相似三角形的相關知識解題.
活動的實際效果：初次接觸函數與相似三角形的綜合問題對于學生來說有一定的難度.但是題目由淺入深地引入，降低了學生對題目的理解難度.使學生在不知不覺中克服困難，初步體會到一次函數中相似三角形的分析方式和構建模型的基本方法.
第二環節 活學巧練，掌握方法
活動內容：投影展示題3
3．如圖，已知直線l的函數表達式為83
4
xy，且l 與x軸，y軸分別
交于點A，B兩點，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位的速度向點A移動，同時動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位的速度向點O移動，設點Q，P移動時間為t秒，
⑴ 求A，B的坐標；
⑵ 當t為何值時，以點A，P，Q為頂點 的三角形與△AOB相似？
4
課前學生已經對此題進行了獨立分析，雙動點問題對學生來說有一定的難度，但是部分學生已經掌握的簡單的解決“動點問題”的方法.學生代表能獨立完成此題解題思路的分享. 同時借助幾何畫板演示，讓學生直觀感受動點變化過程，降低了分析難度.
活動目的：此題雖是一道動點問題，但是與上題的分析方式極其相似. 課前學生獨立思考，旨在讓學生先自我考察此類問題解決方法掌握情況. 利用幾何畫板將點的運動情況的直觀展示，使學生在不知不覺中克服分析問題的困難.
活動實際效果：從學生分析，講解的過程來看，已基本掌握解決一次函數中的相似三角形問題的基本方法，能夠達到預期的效果.
第三環節：合作交流，強化能力
活動內容：投影展示一道齊齊哈爾市中考壓軸題
4．如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA，OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，且OA，OB的長滿足06-OB8-OA2
，
∠ABO的平分線交x軸于點C，過點C作AB的垂線，垂足為點D，交y軸于點E．
（1）求線段AB的長； （2）求點C的坐標； （3）求直線CE的解析式；
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（4）若M是射線BC上的一個動點，在坐標平面內是否存在點P，使以點A，B，M，P為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
以小組為單位進行合作交流，解決課前獨立探究中還存在的問題.接下來進行小組匯報展示，完成此題的分析過程.
活動目的：前三道問題圖形比較簡單，而且題目中也指明了相似，大大降低了解題難度.但是大部分中考綜合性大題，看似平常，但要解決必須要借助相似三角形的有關知識.這就需要學生善于挖掘圖中的相似三角形的基本模型.此題就是一道綜合性題，不僅考察了勾股定理，特殊的平行四邊形的相關知識，同時也考察了本節課所介紹的內容. 第4小問在題意的分析上給學生制造了一定的困難，旨在提高學生分析問題，解決問題和識圖和畫圖的能力. 課前學生已經進行了獨立思考， 課上小組合作探究，旨在通過小組討論解決自身還存在的問題，培養學生的合作意識. 小組匯報，旨在培養學生語言表達能力.
活動實際效果：從小組交流過程巡視及小組匯報情況來看，學生在前面活動中已經積累了一定的經驗，雖然最后一問對部分學生來說難度較大，但是在老師的提示下，可以比較順利地分析上述問題.學生在訓練過程中更加理解了利用相似三角形的相關知識解決綜合性問題的重要性，積累了一定的解題經驗．
第四環節：收獲與感悟
活動內容：
全體同學間進行總結交流.
活動目的：鼓勵學生回顧本節課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些
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提高，還有什么疑難問題希望得到解決，通過回顧進一步鞏固知識，將新知識納入到學生個人已有的知識體系中；通過對以上幾個問題的解決，加深學生利用相似三角形解決綜合性大題的意識和提高解題的能力；并且通過學生間的合作學習幫助不同層次的孩子解決實際困難，增強孩子學好數學的信心.
活動實際效果：學生通過回顧本節課的學習過程，總結了用相似三角形解決綜合題的方法和技巧，進一步提高自己解決問題的能力.
第五環節：布置作業
評測練習（見資源）
四、課后反思
本課是學生學習完圖形的相似的復習課，學生在學習過程中已經進行過相似三角形的性質和判定的圖形訓練，但一次函數與相似三角形的結合及利用相似三角形解決綜合性大題對學生而言還是有一定的難度.本課采用啟發式、問題討論式、合作學習相結合的方式,引導學生從已有的知識和經驗出發，引導學生對舊知識進行遷移，找出解決問題的新的途徑和方法；學生之間的合作交流、互助學習，能更好地調動學生的學習積極性，可以更好地根據學生的實際情況進行調整，更符合學生的認知規律.無論是例題的分析還是練習的分析，盡可能地鼓勵學生動腦、動手、動口，為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中發現學生分析問題、解決問題的獨到見解以及思維的誤區，更好地進行學習指導.
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
