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視頻標(biāo)簽：線段和的最小值
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)中考復(fù)習(xí)---線段和的最小值_陜西省優(yōu)課
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中考復(fù)習(xí)---線段和的最小值
一、學(xué)情分析
本節(jié)課是一節(jié)九年級(jí)復(fù)習(xí)的專題課，學(xué)生己經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了初中階段全部的數(shù)學(xué)內(nèi)容，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有了一定的掌握，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步復(fù)習(xí)專題---線段和的最小值問題。本節(jié)內(nèi)容主要是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，綜合軸對(duì)稱、線段的性質(zhì)、勾股定理及一些常見的軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)解決線段和的最小值問題。通過學(xué)習(xí)，以期使學(xué)生掌握解決此類問題的方法，提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。 二、教學(xué)目標(biāo)
（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：通過課本一個(gè)簡(jiǎn)單的修建奶站問題及它的變式訓(xùn)練，并能綜合利用對(duì)稱的性質(zhì)，建立數(shù)學(xué)模型，從而掌握解決這一類問題的方法。
（2）過程與方法目標(biāo)：通過觀察、分析、對(duì)比、轉(zhuǎn)化等方法提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步強(qiáng)化分類、歸納、綜合的思想，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識(shí)和能力。
（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對(duì)問題的解決，了解專題的復(fù)習(xí)方法，并通過教師的指導(dǎo)、同學(xué)的合作，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 三、教學(xué)重難點(diǎn)
（1）教學(xué)重點(diǎn)：抓住問題本質(zhì)，求線段之和最短，綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決問題。
（2）教學(xué)難點(diǎn)：找準(zhǔn)問題本質(zhì)，化“折”為“直”，求線段之和
最短，綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決問題。 四、教學(xué)過程 （一）問題溯源
1如圖(1)，要在街道旁修建一個(gè)奶站P，向居民區(qū)A,B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使A,B到它的距離之和最短？為什么？ A.
(1) .B
2.(七下：習(xí)題5.3 5題）如圖（2）要在街道旁修建一個(gè)奶站P，向居民區(qū)A，B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短？為什么？
.B A.
（2）
設(shè)計(jì)意圖 ：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，通過學(xué)生身邊的修建奶站，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。 3.歸納解決問題的方法和思路
兩定點(diǎn)在直線同側(cè)時(shí)，求線段和的最小值的一般步驟： （1）先找出點(diǎn)A（或點(diǎn)B）的對(duì)稱點(diǎn)A’(或B’)。 （2）連接A’B,交直線l于點(diǎn)P，則AP+BP最小。
理由：因?yàn)锳P+BP=A’P+BP=A’B，依據(jù)是“兩點(diǎn)之間線段最短”。
.B A
P A' （3）
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組合作，解決問題，得出方法。通過小組合作交流，喚醒學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱和線段性質(zhì)再認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的觀察能力與語(yǔ)言表達(dá)能力。 (二)動(dòng)手實(shí)踐
正方形ABCD 等腰直角三角形 A D A
D D
E。 E .
C C B B C
在AC上找一點(diǎn)P使得EP+BP最小
在CD上找一點(diǎn)P使得AP+EP最小 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動(dòng)手操作，體會(huì)如何利用對(duì)稱性找到一點(diǎn)，使得線段和最小。 （三）舉一反三
例1.如圖（4），在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，點(diǎn)P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是（ ）。
A D A
E . E D P
B C C B （4） （5）
例2.如圖（5），在直角三角形ABC中，AC=BC=4,點(diǎn)D、E分別是AB，AC的中點(diǎn)，在CD上找一點(diǎn)P，使PA+PE最小，則最小值是（ ）
設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)變式練習(xí)，使學(xué)生對(duì)求線段和的最小值這一類問題的解決方法加以鞏固，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。 （四）拓展延伸
如圖(6)，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC，CD上分別存在點(diǎn)G，H，使得四邊形EFGH的周長(zhǎng)最小？若存在，求出它周長(zhǎng)的最小值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。 A E D
F
B C (6)
設(shè)計(jì)意圖：此問題的設(shè)置，把求兩條線段和的最小值問題，轉(zhuǎn)化為求三條線段和的最小值問題，層層深入直逼中考
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