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視頻標簽：豐富的圖形世界
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版初中數學七年級上冊《第一章豐富的圖形世界回顧與思考》黑龍江 - 大慶
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回顧與思考
教學目標：
【知識與技能】掌握本章重要知識，能靈活運用所學知識，解決一些問題. 【過程與方法】通過梳理本章知識，發展空間觀念和合理的想象，結合分類討論的思想，加深對本章知識的理解.
【情感態度】在運用本章知識解決具體問題過程中，進一步體會數學與生活的密切聯系，增強數學應用意識，激發學生學習的興趣.
教學重難點：
【教學重點】回顧本章知識點，構建知識體系.
【教學難點】掌握圖形的展開與折疊，截一個幾何體，從三個方向看物體的形狀等重點知識. 教學目標：
一、 知識框圖，整體把握
豐富的圖形世界展開與折疊正方體的展開圖平面圖形的折疊圓柱、圓錐的側面展開圖生活中的立體圖形常見的幾何體：柱體、錐體、球體點、線、面、體之間的關系截一個幾何體正方體的截面形狀常見幾何體的截面形狀由截面想象幾
何體從三個方向看物體的形狀從正面看從左面看從上面看
【教學說明】引導學生回顧本章知識點，展示本章知識結構框圖，使學生系統地了解本章知識及它們之間的關系，教學時，邊回顧邊建立結構框圖. 二、釋疑解感，加深理解
1.常見的幾何體 （1）柱體
棱柱：有兩個面互相平行且相等，其余各面都是平行四邊形，由這些面所圍成的幾何體叫棱柱（如圖1）.
圓柱：以長方形的一邊所在的直線為旋轉軸，將長方形繞這條旋轉軸旋轉一周所形成的幾何體叫圓柱（如圖2）.
（2）錐體
棱錐：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐（如圖3）.
圓錐：以直角三角形一條直角邊所在的直線為旋轉軸，將三角形繞旋轉軸旋轉一周所形成的幾何體叫做圓錐（如圖4）.
（3）球體
以半圓的直徑為旋轉軸，將半圓繞旋轉軸旋轉一周所形成的幾何體叫做球體（如圖5）.
2.展開與折疊
立體圖形沿棱或面與面的交線剪開可以展開為一個平面圖形，而平面圖形沿某些線折疊又可以圍成一定形狀的立體圖形.
3.截一個幾何體
用一個平面去截幾何體，截出的面叫截面.若幾何體各面是平的，則所得截面是多邊形；若幾何體有曲面，得到截面有可能是多邊形，也有可能是由直線和曲線圍成的圖形，還有可能是由曲線圍成的，如圓和橢圓.
4.從三個方向看簡單組合的幾何體
從正面看到的圖形反映了物體的層數和列數
從左面看到的圖形反映了物體的層數和行數 從上面看到的圖形反映了物體的列數和行數 三、典例精析，復習新知
例1如下圖所示，都為柱體的是（ ）
【分析】A中第二個圖形是圓臺；B中第三個圖形為棱錐；D中第二個圖形為圓錐；C中均為柱體.故正確答案為C.
例2畫出下列圖形的平面展開圖形.
【分析】首先要分析主體圖形是由哪些面組成的，再分析其展開圖形.圖（1）是由2個三角形和3個矩形組成；圖（2）是由1個扇形和1個圓組成；圖（3）是由4個三角形和1個正方形組成.
解：
例3 如果用一個平面截掉一個正方體的一個角，剩下的幾何體有幾個頂點？幾條棱？幾個面？
【分析】本題可借助實物模型實際動手操作來判斷.由于條件中沒有明確說明怎樣截，故需分類討論.
解：有以下四種不同的截法：
第一種情況：如圖（1）所示，截去正方體一角，剩下的幾何體有7個頂點，
12條棱，7個面；
第二種情況：如圖（2）所示，截去正方體一角，剩下的幾何體有8個頂點，13條棱，7個面；
第三種情況：如圖（3）所示，截去正方體一角，剩下的幾何體有9個頂點，14條棱，7個面；
第四種情況：如圖（4）所示，截去正方體一角，剩下的幾何體有10個頂點，15條棱，7個面.
例4如圖，由5個小正方體搭建而成一個幾何體，請畫出從正面、左面、上面看到的圖形？
【分析】觀察幾何體，從正面看有兩列，每列分別有1、2層；從左面看有三列，分別有1、2、1層；從上面看有兩列，分別有1、3層.
解：如圖.
例5如圖，是由n個小正方體塊所搭成的幾何體，從上面看到的圖形，小正方形中的數字表示該位置小正方體的個數，請畫出這個幾何體從正面和左右看到的圖形.
【分析】先根據從上面看到的圖形來確定從正面看到的圖形和從左面看到的圖形的列數和行數，再根據圖中的數字確定每列每行正方體的個數，從而畫出從正面和左面看到的圖形.
解：根據小正方形的數字擺出幾何體，再畫出從正面和左面看到的圖形，所擺幾何體如圖所示：
∴這個幾何體從正面和左面看到的圖形如圖所示：
【教學說明】師生共同回顧本章主要知識點，教師適時給予評講，使學生真正成為學習的主體，激發學生學習的興趣. 四、復習訓練，鞏固提高
1.寫出下列各立體圖形的名稱.
2.如圖，繞虛線旋轉一周形成的圖形是（ ）
0
3.下列圖形中，不是正方體平面展開圖的是（ ）
4.用平面截下列幾何體，找出相應的截面形狀.
5.如圖是某個幾何體從三個方面看到的圖形，則這個幾何體是（ ）
A.長方體 B.圓錐 C.圓柱 D.正三棱柱
6.下圖是由一些相同的小正方體構成的立體圖形從正面、左面、上面看到的圖形，這些相同小正方體的個數是（ ）
A.4個 B.5個 C.6個 D.7個
7.下圖是一個正方體的平面展開圖，這個正方體是（ ）
8.如圖所示，沿圖中虛線把圓柱的側面展開，會得到什么圖形？若圓柱的底
面半徑為4cm，高為5cm.求側面展開圖的面積.（結果保留π）
9.用小立方體搭一個幾何體，使得它從正面和從上面看到的圖形如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？最多需要幾個小立方體？最少需要幾個小立方體？
【教學說明】 加強本章知識的應用，加深知識的理解，前幾題由學生自主完成，第9題可師生共同探討得出結論.
【答案】1.（1）圓柱（2）三棱柱（3）三棱錐（4）圓錐 2.D 3.D 4.（1）B （2）C （3）A 5.A 6.C 7.D
8.解：圓柱的側面展開圖是一個長方形，其面積為：S=2πr·h=2π×4×5=40π(cm2).
答：側面展開圖的面積是40πcm2.
9.解：這樣的幾何體不唯一，它最多需要17個小立方體，最少需要11個小立方體.
五、師生互動，課堂小結
本節課你能完整地回顧本章所學的知識嗎？你有哪些收獲？還有哪些困惑與疑問？
【教學說明】 教師引導學生回顧本章知識，讓學生自主交流與反思，對于學生的困惑和疑問教師應予以補充. 課后作業：
1.布置作業：從教材“復習題1”中選取. 2.完成練習冊中本章復習課的練習. 教學反思：
本節課通過復習歸納本章內容，讓學生對本章知識了然于胸.通過例題與復習訓練，使學生能在全面掌握知識點的前提下，又能抓住重點
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
