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視頻標簽：探究比例的性質
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學八年級上冊《數學活動 探究比例的性質》福建省 - 福州
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《數學活動 探究比例的性質》教學設計
八年級數學 人教2011課標版
【教學目標】 （一）知識與技能 1.理解并掌握比例的性質； 2.掌握比例的性質的簡單應用. （二）過程與方法
1.經歷觀察-實驗-猜想-證明，探究比例的性質的過程，感受從特殊到一般，從具體到抽象的數學思想方法；
2.經歷比例的性質的推導、證明，發展分析問題、解決問題的能力. （三）情感態度與價值觀
1.培養自主探究的意識，提高觀察能力和分析能力，提高數學思維水平；
2.通過現實情境，體會生活中的數學，在已有數學經驗的基礎上，了解數學的價值，在探究、思考中獲得知識.
【教學重點】
比例的合比式、合分比式及等比式的推導證明． 【教學難點】
比例的合比式和合分比式的推導證明及簡單應用. 【教學過程】
（一） 推送導學 自主學習
教師活動：課前通過福建省教育資源公共服務平臺的“教學助手”推送導學單.展示學生上傳至“家校幫”更比式、反比式的證明過程.
方法1，利用等式的基本性質、分式的基本性質.方法2，利用“設參”.
學生活動：通過觀看微課，復習比例的定義與基本性質，初步認識并應用“觀察-實驗-猜想-證明”獲得數學結論——更比式、反比式.完成習題，進行自我檢測.
【設計意圖】提前了解學情，更有針對性地進行教學設計，以學定教. （二） 復習舊知 引入新知
在課前導學中，已經論證了比例的更比性質、反比性質，并進行了課前檢測.
課前檢測：1.若
=57xy，則=x
y
. 2.若
8=5
mn，則=n
m .
問題：在導學部分，我們是如何得到比例的更比性質、反比性質？
學生回答：“觀察-實驗（特殊值代入驗證）-猜想-證明”獲得數學結論——更比式、反比式.
我們繼續研究相對復雜的比例的性質，為今后學習相似做充分的準備.
【設計意圖】復習導學中獲得比例的更比性質、反比性質的途徑，為類比學習比例的性質做充分的準備.
（三） 組織交流 探究新知
活動二——探究合比性質、合分比性質
問題1. 根據課前探究兩個分式之間關系的方法，繼續利用滿足
ac
bd
的這幾組數值計算下面各組中的兩個分式的值，看看它們之間有什么關系？試猜想各組中的兩個分式之間的關系，并證明你的猜想.
（3）①
abb和cdd；②abb
和cd
d；
教師活動：巡視指導.
學生活動：以四人小組為單位分小組討論，第一、二小組研究①abb
和cd
d，第三、
四小組研究②
abb
和cd
d，并派小組代表發言匯報過程.
證明方法一：直接利用等式的性質（兩邊同時加上1），得證. 追問1：兩邊同時加2，你能得到什么結果？
追問2：兩邊同時加3，你能得到什么結果？ 追問3：兩邊同時加m，你能得到什么結果？m可以表示什么？ 證明方法二：（設參數法）設
ac
kbd
，則,abkcdk，得證. 師生共同歸納總結，從而得到合比式與分比式，并板書.
（3）①合比性質：若
acbd，則=abcdbd. ②分比性質：若acbd，則=abcd
bd
.
【設計意圖】類比獲得比例的更比、反比性質的途徑，研究比例的合比與分比性質，進
一步鞏固通過“觀察-實驗（特殊值代入驗證）-猜想-證明”獲得數學結論的方法，讓學生學會學習的方法，培養學生合作交流、自主探究的能力，提高學習能力.
問題2. 已知acbd，試猜想第（4）組中的兩個分式abab和cdcd
之間的關系，并證明你的猜想.
學生活動：獨立思考，完成證明.
教師活動：適時點撥，請學生代表說明證明過程，并加以點評.
利用已知結論
=abcdbd和=abcd
bd，加以證明. 追問: 兩個分式abab和cd
cd
需要滿足什么條件？（,abcd）
【設計意圖】明確利用已知結論加以證明，也能獲得數學結論的方法. （四） 檢測反饋 糾偏補缺
1.若
5=4ab，則（1）=abb ；（2）+=abb ；（3）=abab . 2.已知+17=9abb，則a
b的值為（ ） A. 917 B. 817
C. 98 D. 89
3.已知
+5=34abb，則a
b的值為（ ） A. 411 B. 114 C. 194 D. 154
學生活動：第1題，學生一起口答，第2、3題利用Hi Teach TBL2的IRS即時反饋器作答.
教師活動：根據學生的作答情況，適時指導.
【設計意圖】鞏固對比例的合比、分比性質的掌握，體驗比例的性質的應用價值，促進學生在練習過程中獲得發展.
（五） 歸納總結 拓展提升 問題3. 回顧整個探究的過程，當ac
bd
時，根據分式的基本性質，我們都得到了什么結論，這些結論有什么作用？
學生活動：思考并作答.
教師總結：一個條件多個結論，給解題、推理提供了依據. 活動三——糖水實驗
把a g糖放進一個大玻璃杯A中，加水，使糖充分溶化并搖勻，得到一大杯質量為b g的糖水.我們用式子
a
b
表示糖水的甜度. 問題4.從大玻璃杯A中任意倒出3小杯糖水，再把這3小杯糖水全部倒進一個空的大玻璃杯C中.混合后的糖水的甜度如何?請用數學式子表示大玻璃杯C中糖水的甜度與原先3小杯糖水的甜度之間的關系.
教師活動：演示糖水實驗，提示指導數學式子的表述. 追問1：如何用數學式子描述你的結論，并證明？ 學生活動：已知：
3
12123aaabbb，1230bbb，求證：12311231
aaaabbbb. 同桌之間討論交流.由學生代表說明證明過程. 教師活動：共同歸納得出等比性質，并板書. 追問2：如果
12
12nn
aaak
bbbL12+0nbbb（）
， 那么
1212n
n
aaakbbbLL（n為正整數，2n）成立嗎？并說明理由.
由學生在課后完成這道思考題，并拍照上傳到“家校幫”. 問題：通過數學活動的探究，你有什么收獲？ 學生活動：自主發言，暢談收獲.
老師活動：適當補充，把握從特殊到一般的思想方法.
【設計意圖】明確利用生活經驗抽象出數學問題，加以論證也能獲得數學結論的方法.體會可以從驗證猜想、已知結論、生活經驗三個方面獲得數學結論，同時必須經過推理論證才能應用結論.
（六） 推送資源 云端補救
1．登錄“家校幫”，根據自身情況，選擇復習資源（課堂實錄、微課、課件批注等）進行復習.
2．完成“家校幫”推送的檢測題和思考題.
【設計意圖】學生根據自身情況，選擇復習資源，鞏固所學知識，教師通過習題的完成情況，了解學情，為后續的教學提供依據.
【板書設計】
數學活動 探究比例的性質
一、定義 二、性質 若
ac
bd
，則 1． 合比 2． 分比 3． 合分比 4． 等比
【教學反思】
本節數學活動是對所學的分式的基本性質的拓展、深化和應用，一個條件多個結論，給解題、推理提供了依據，也為后續學習相似三角形做準備.通過這個數學活動，學生親身體驗了獲得數學結論的一種重要的途徑：先通過合情推理提出猜想，再通過邏輯推理加以證明，獲得數學結論.這個數學活動有助于學生積累數學活動經驗，體會學習數學、研究數學的一般進程.還可以從已知結論和生活經驗出發，進行推理論證，也能得到數學結論.本節課所有的知識與檢測都可以利用——設而不求（設參數法）貫穿始終，還要注重滲透從特殊到一般的數學思想.
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
