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視頻標簽：有理數比較大小
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學七年級上冊《1.2.4絕對值2--有理數比較大小》浙江省 - 臺州
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1.2.4 絕對值2--有理數比較大小
課 型
新 授
教學目標：
1.知識與技能：使學生能說出有理數大小的比較法則，能熟練運用法則結合數軸比較有理數的大小，特
別是應用絕對值概念比較兩個負數的大小，能利用數軸對多個有理數進行有序排列。
2.過程與方法：利用絕對值概念比較有理數的大小，培養學生的邏輯思維能力。
3.情感、價值觀：敢于面對數學活動中的困難，培養學生濃厚的學習興趣，提高學生學數學的自信心和
求知欲。
重點、難點：
教學重點：運用法則借助數軸比較兩個有理數的大小 教學難點：利用絕對值概念比較兩個負數的大小
教學過程
一、新知導入
回顧小學學過的,我們知道任意兩個數都可以比較大小，例如 2_______0
3______7
94_______7
2 同學們會比較這幾組數的大小嗎？
學習負數后，當數擴充到有理數時，兩個有理數比較大小除了正數和零，正數和正數還有哪些情況？（生答：負數和0，正數和負數，負數和負數）它們是怎么比較大小的呢？這就是我們這節課要探索學習的。（引入課題——有理數比較大小）。 二、新知講解
探究活動1 有理數大小比較一
同學們你們會比較2和-3嗎？（設計意圖：激起孩子的求知欲，讓孩子學會思考）
生1答：如果賦予它實際意義，比如海拔，以海平面為基準，高于海平2米，記為+2，那么低于海平面3米為-3米，顯然高于海平面的2米比低于海平面3米高，所以2比-3大。
生2答：我也用實際意義去比，比如溫度，零上2度記為2℃，零下3度記為-3℃，顯然溫度2度比-3度高，所以2大于-3
師：這兩位同學很有想法，會思考，能夠聯系實際進行比較，那么我們就跟著這兩位同學，從實際出發進行這節課的探索。
這里是某天天氣預報播報：武漢5 ℃ 北京－10℃ 上海0℃ 廣州10℃ 哈爾濱－20℃ 1、你能將這5個城市的氣溫從低到高排起來嗎？
2. 5個不同時刻的氣溫在溫度計上對應的位置 有什么特點？
生答：從下到上，溫度從低到高
能不能利用數學知識直觀的把這些溫度表示的數表現出來？生：數軸。 追問：畫數軸要注意什么？生答：原點 正方向 單位長度
這些溫度表示在數軸上單位長度怎么取？（設計意圖：回顧復習前面的內容） 好，那大家把這5個城市氣溫的數表示在數軸上。
3、溫度的高低與相應的數在數軸上的位置有什么關系？
（師生互動得出）
歸納：有理數大小比較一
數軸法：數軸上表示的有理數，左邊的數總小于右邊的數。 有了數軸比較法，任意兩個有理數都可以比較大小了。
觀察數軸， 5與10，5與-10，-10與-20都可以比較大小了（讓學生比較并說明理由） 觀察上述畫出的數軸并回答：
（1、）有沒有最大的有理數？（沒有，因為數軸上的數越往右數越大，而數軸越往右越無限延伸） （2、）有沒有最小的有理數？（沒有，因為數軸上的數越往左數越小，而數軸越往左越無限延伸） 剛才的2與-3不在實際背景下的話，會比較嗎？
※ 注意：畫數軸比較大小關鍵是：1、標點；2、觀察點的位置 探究活動2 有理數大小比較二
師：在數軸上原點右邊點了a，a和0誰大？ (在黑板上直接畫）
生：a大。 師：為什么？
生：a在0的右邊，因為數軸上的數左邊比右邊小。 師：在原點右邊的數表示？ 生：正數.正數大于0
師: 在數軸上原點左邊點了b，b和0誰大？
生：0大
師：為什么？
生：b在0的左邊，因為數軸上的數左邊比右邊小 師：在原點左邊的數表示？ 生：負數.0大于負數
師：再觀察數軸a與b誰大？
生：a大。a在b的右邊。正數大于負數 師：在a的右邊點了一點c, a和c誰大？
生：c大。c在a的右邊.還能看到c離原點的距離比a離原點的距離遠。 師：到原點的距離在前面我們稱之為 生：絕對值。兩個正數，絕對值大的就大 師:那么兩個負數呢？
(設計意圖：根據七年級學生的探究能力，逐步引導學生模仿、探究，經歷小組討論，由代表口述交流討論結果，通過這一環節，逐步培養學生觀察、歸納、用數學語言表達數學規律的能力。)
得出結論：兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小。 ●歸納：有理數大小比較二
法則比較法：正數大于0；0大于負數；正數大于負數
兩個正數：絕對值大的數就大； 兩個負數：絕對值大的反而小
三、例題示范，初步運用
比較 和 的大小 師生共同總結比較兩個負數大小的步驟 四、基礎鞏固
1、比較下列各對數的大小 （1）-（-1）與-（+2）
（2）218-
與7
3- （3）-（-3）與3
1
-
2、比較下列各數的大小，并按從小到大的順序用“＜”連接起來．
|－3|，－|－2|，0，－1.5，－(－4)，
師生共同分析，解決此類問題前，應先將題目中每一個數進行化簡，對化簡后的數進行比較，第一題，師示范板演，（2）（3）.2題學生獨立完成。
想一想：我們有幾種方法來判斷有理數的大小？你認為它們各有什么特點？
由學生討論后，得出比較有理數的大小共有兩種方法，一種是法則，另一種是利用數軸，當兩個數比較時一般選用第一種，當多個有理數比較大小時，一般選用第二種較好。 五、能力提高
1、若a>0，b<0，且|a|<|b|，則你能比較a、b、－a、－b這四個數的大小嗎？
（設計意圖：新穎的問題會激發學生的好奇心，通過合作交流，自主探究等活動，培養學生思維的習慣和數學語言的表達能力，當多個有理數比較大小時，借助數軸，滲透數形結合的思想。） 思考：還有別的方法嗎？
（個別同學可能會想到用特殊值代入法解決，鼓勵學生積極思考，大膽發言）
2、已知|x|=3，|y|=4，且x<y,求x，y的值 學生講解，師補充，規范解答步驟。
結合絕對值的有關知識，解決問題，本題的關鍵是分類討論。 擴展：如果將x<y這個條件去掉，結果是怎樣的呢？
六、 總結升華、反思提升
同學們，請你回想一下，這節課你有什么收獲？ 學生說收獲。
（設計意圖：學生對本節課進行知識梳理，鞏固教學目標） 七、 布置作業 作業本 八、 板書設計
有理數的大小比較
例題 （1）- (-1) 和 -（+2）
一、數軸比較法:
在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大。 學生板演區域 二、法則比較法：
1、正數大于0，0大于負數，正數大于負數。 2.兩個正數比較大小：絕對值越大的數越大.。 3、兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小。
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