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視頻標簽：.二次根式
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版數學八年級上冊第二章實數7.二次根式（第1課時）廣東省 - 茂名
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茂名市龍嶺學校“活力課堂”教學設計
北京師范大學出版社數學八年級上冊
第二章 實數
7．二次根式（第1課時）
一、教材任務分析和學生起點分析
教材任務分析:本節分為三個課時。第一課時，認識二次根式和最簡二次根式的概念，探索二次根式的性質，并能利用二次根式的性質將二次根式化為最簡二次根式的形式；第二課時，基于二次根式的性質得到二次根式乘除的法則以及加減運算的法則，進而利用它們進行二次根式的運算；第三課時，進一步進行二次根式的運算，發展學生的運算技能，并關注解決問題方式的多樣化，提高學生運用法則的靈活性和解決問題的能力．
知識基礎：七年級上學期已學習了有理數的加、減、乘、除、乘方運算，本學期又學習了有理數的平方根、立方根，認識了實數．這些都為本課時學習二次根式的運算公式提供了知識基礎．
活動經驗基礎：在以前的學習中，學生已經經歷了分組學習、合作交流等學習形式,可以解決一些實際問題，具備了合作學習的能力. 二、教學任務分析
教學目標：
(一)知識與技能
1.認識二次根式和最簡二次根式的概念. 2.探索二次根式的性質．
3.利用二次根式的性質將二次根式化為最簡二次根式． （二）過程與方法
1、經歷探索二次根式的性質的過程，獲得成功體驗，進一步發展符號感； 2、在小組的合作和探討中，培養學生的合作能力和創新能力 （三）情感、態度和價值觀
在小組的合作與交流中，讓學生體會到集體的智慧、合作交流的必要性。 教學重點: 利用二次根式的性質將二次根式化為最簡二次根式．
教學難點: 探索二次根式的性質
三、教學活動階段設計
第一階段：課前自主學習階段。由學生在家，登陸茂名云課堂，通過觀看微課《用表格表示的變量間關系》和完成自主學習作業，使之了解什么是變量、自
茂名市龍嶺學校“活力課堂”教學設計
變量與因變量，理解因變量隨自變量的變化的規律。
第二階段：課堂學習（內化知識、拓展能力）階段。有學生協作探究：如何區分常量和變量？如何區分自變量和因變量？如何從表格獲取信息？以及如何對變化趨勢進行初步預測？從而突破教學的重難點，潛移默化地提高學生獨立思考、動手實踐、語言表達、自我判斷、相互溝通、團隊合作等綜合能力。
四、課前準備
（一）制作微課視頻《二次根式》 （二）設計自主學習作業 （三）設計課堂學習形式
1.課堂學習形式設計的依據：課堂學習形式的設計依據自主學習成效預估，據此設定自主學習反饋、課堂檢測、協作探究、展示和評價等四項教學活動，并將小組合作學習貫穿于每一項教學活動之中。
2.組建合作學習小組
根據班級學生數組建八個學習小組，每組6~7人，由學生創意本小組名稱。小組設組長、發言人各1名，組長負責協調小組活動，并記錄各成員的分數;發言人負責在展示環節代表小組發言。 （四）課堂教學媒體準備
課堂教學常用的教學媒體有平板電腦、投影儀、屏幕和黑板等。
（五）收集自主學習作業的典型錯誤，并截圖制作成幻燈片，用作課堂教學的示例素材。
五、課堂教學過程設計
本節課將所有的教學階段設計了5個教學環節(師生活動):
第一環節:討論,研究;第二環節：展示；第三環節：明晰；第四環節：小試牛刀；第五環節：小結和作業
第一環節：討論,研究;
活動內容：利用平板發送任務：在學習微課和做“自主學習作業”的過程中，還有什么問題或疑惑嗎？現在請小組長組織大家一起探討。
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（一）引導學生們提出問題（教師預設）： 1、什么是二次根式？ 2、什么是最簡二次根式？ 3、二次根式怎樣進行運算呢？ 4、„„
（二）引導學生們，小組討論，去解決以上提出的問題，并總結： 1、一般地，式子)0(aa叫做二次根式。a叫做被開方數．強調條件：0a． 2、被開方數中都不含分母，也不含能開得盡的因數。一般地，被開方數不含分母，也不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式。化簡時，要求最終結果中分母不含有根號，而且各個二次根式是最簡二次根式。
3、歸納出baba（a≥0，b≥0），
b
a
b
a
（a≥0， b＞0）．強調：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）這一條件是公式的一部分，不應忽略．
活動目的:通過學生小組之間的討論交流，提出問題，共同探究知識，為后面的明晰概念做準備。
活動的注意事項:學生在回答問題時可能語言不夠準確,教師要適當引導,鼓勵學生用自己的語言進行描述。讓學生體會到集體的智慧、合作交流的必要
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性。以讓學生體會數學與實際生活的聯系,增加了學生的學習興趣為本環節的目的。
第二環節：展示
活動內容：
1、通過平板屏幕的互動，展示活動一的學生的問題和解答，明晰概念 2、通過茂名云課堂展示預習作業的情況，利用錯誤資源，促進學習
活動目的:通過學生小組之間的討論交流，提出問題，共同探究知識，為后面的明晰概念做準備。
活動的注意事項:學生在回答問題時可能語言不夠準確,教師要適當引導,鼓勵學生用自己的語言進行描述。讓學生體會到集體的智慧、合作交流的必要性。以讓學生體會數學與實際生活的聯系,增加了學生的學習興趣為本環節的目的。
第三環節：明晰
活動內容：利用平板發送任務：
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活動目的:通過學生的個人思考和小組的討論交流，明晰概念。
第四環節：小試牛刀
活動內容：發送任務:
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同時提醒學生討論:
（1）你怎么發現45含有開得盡方的因數的？你怎么判斷
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是最簡二次根式的？
（2）將二次根式化成最簡二次根式時，你有哪些經驗與體會，與同伴交流。 說明：含有根號的數與一個不含根號的數相乘，一般把不含根號的數寫在前面，并省略去乘號．
反思：以上化簡過程有何規律呢？希望學生得出：根號里面的數有一部分移到了根號外面，具體來說是能開得盡方的因數，開方后寫到了根號外面．從而明確：被開方數若有開得盡的因數，一般需要進行化簡．
活動目的:對本環節知識進行鞏固練習。 活動的注意事項:以鍛煉學生符號感為目的。
第五環節：課堂小結和作業
活動內容:師生互相交流總結本節所學的知識,如何從化簡二次根式等內容。 活動目的:鼓勵學生談本節的收獲和體會,驗收他們的學習效果。 活動的注意事項:以學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲。 作業：
（必做題）1、課本第43頁，第1題； 2、云課堂的作業； （選做題）課本第43頁，第4題
茂名市龍嶺學校“活力課堂”教學設計 六、板書設計
七、教學反思
1、這節課的設計有兩個階段
第一階段：課前自主學習階段。由學生在家，登陸茂名云課堂，通過觀看微課《用表格表示的變量間關系》和完成自主學習作業，使之了解什么是二次根式、最簡二次根式，如何化簡二次根式。
第二階段：課堂學習（內化知識、拓展能力）階段。有學生協作探究和師生的互動。
2、這節課的創新之處在于：
①利用茂名云課堂這個平臺，讓學生自主學習，同時也讓教師可以及時了解
學生作業存在的問題和疑惑，為課堂教學做準備；在課堂上，利用平板電腦的互動性，可以及時并且有效的，了解學生對知識的掌握程度，讓教師及時對教學進行調整，真正的做到以學生為主體。
②用小組合作的形式，讓學生自主提出問題，培養學生的學習主動性和創新
能力；同時在小組內或是全班一起去探討提出的問題，解決問題，從而培養學生解決問題的能力和創新意識；在課堂上，充分發揮了學生的主動性，而教師只是對學生的學習的進行組織和引導。
③課堂的教學充分體現數學與生活，與其他學科的融合，培養了學生的學習
興趣。
2.7.1.二次根式 1、二次根式
2、二次根式的性質 3、最簡二次根式
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④在課堂教學中，師生共同解決學習疑問，完成了學習任務，只是布置了拓
展作業，供學有余力的學生參考，切實減輕了學生的負擔。
3、通過本節課的學習，讓學生去關注類比，提出重點；本節經歷從具體實例到一般規律的探究過程，運用類比的方法，得出實數運算律和運算法則，使學生清楚新舊知識的區別和聯系．
4、對運算技能要求恰當定位：根據新課標精神，對學生的評價不能過分要求技巧，應關注學生對運算法則的理解，能否根據問題的特點，選擇合理、簡便的算法，能否依據算理正確地進行計算，能否確認結果的合理性等等，對于較復雜的實數運算，應關注學生是否會使用計算器進行運算．因此，注意對運算技能要求作恰當的定位，特別是在開始運算的第一課時，不要提高要求。
5、將現代的教育的理念要求我們去鼓勵學生去質疑，去提出問題，同時去解決問題。在學生的小組合作中，討論用的的時間不容易把握，可能導致后面學習、討論的時間較為緊張，老師應該根據學生的具體情況做適當的調整，使教學達到最佳的效果。
6、教學的工作沒有最完美的，只有更加完美的課，在這節課的教學中，盡
管存在著這樣或那樣的不完美。但是希望在對教學的不斷探究中，可以有更完美的教學模式和教學課堂。
八、教學流程圖
第一階段：課前自主學習階段
開始
結束 在家觀看微課，完
成自主學習作業
云課堂
查看作業， 收集典型錯誤
云課堂
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第二階段：課堂學習（內化知識、拓展能力）階段
開始
思考并回答
投影 導入新課
投影 展示錯誤資源
糾錯，討論
巡視指導
小組討論， 提出疑問
布置討論任務
投影
展示疑問
問題典型
引導，鼓勵
指導，展示
小組討論，形成結論
投影 形成結論
結論明了
引導，鼓勵
練習情況
課堂小結 布置拓展作業
反饋練習 結束
數學八年級上冊7.二次根式預習作業1
（總分：100分，用時：15分鐘）
學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題：(共9題，65分）
1.(5分)下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
有意義的是（ ）| A．x=1 | B．x=2 | C．x=3 | D．x=5 |
是二次根式，則a的值可以是（ ）| A．﹣2 | B．﹣1 | C．2 | D．﹣7 |
B.
C.
D.
B.
C.
D.
的結果是（ ）。
B.
C.
D.
A． |
B． |
C． |
D． |
的結果是
。
。
（a≥0）的意義知B的被開方數小于0，故不正確．是二次根式，則a的值可以是2，故C符合題意；
。故A項錯誤。
。故B項錯誤。
。故C項錯誤。。故D項正確。
，
，
，所以只有B項符合題意。
。
=3，故A錯誤；
是最簡二次根式，故B正確；
=2
，不是最簡二次根式，故C錯誤；=
，不是最簡二次根式，故D錯誤；
。
表示
的算術平方根，故。視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
