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視頻標簽：實數(shù)小結(jié)
視頻課題：初中數(shù)學人教版七年級下冊第六章 實數(shù)小結(jié)-習題訓練教學_吉林省優(yōu)課
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初中數(shù)學人教版七年級下冊第六章 實數(shù)小結(jié)-習題訓練教學_吉林省優(yōu)課
第六章 實數(shù)小結(jié)-習題訓練教學設計
一、教材分析
本章首先介紹了算術平方根的概念和它的符號表示．然后學習了平方根和立方根的概念及符號表示，并通過開平方、開立方運算認識了不同于有理數(shù)的數(shù)-----無理數(shù)，使數(shù)的范圍由有理數(shù)擴充到實數(shù)．隨著數(shù)的擴充，數(shù)的運算也有了新的發(fā)展，并能在實數(shù)范圍內(nèi)進行簡單運算．
本章的重點內(nèi)容是平方根、立方根的概念和求法，實數(shù)的有關概念和運算．算術平方根是學習平方根的基礎，類比平方根的探究思路和方法，對立方根進行了探究；通過類比有理數(shù)及其運算，引入了實數(shù)的相反數(shù)、絕對值等概念，以及實數(shù)的運算和運算律，體會類比的研究方法和作用．實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，可以利用數(shù)軸將“數(shù)”與“形”聯(lián)系起來，體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．
基于以上分析，可以確定本課的教學重點是：復習平方根、立方根的概念和求法，實數(shù)的有關概念和運算，構(gòu)建本章知識結(jié)構(gòu)．
二、目標和目標解析 1．目標
（1）梳理本章的相關概念，通過回顧平方根、立方根、實
數(shù)及有關的概念，強化概念之間的聯(lián)系，形成知識體
系；
（2）鞏固開平方和開立方運算．
2．目標解析
達成目標（1）的標志是：通過復習本章的主要內(nèi)容，進一步理解平方根、立方根、實數(shù)及有關概念，能建立這些概念之間的聯(lián)系；明確算術平方根和平方根之間的區(qū)別和聯(lián)系，平方根和立方根的之間的區(qū)別和聯(lián)系，有理數(shù)和無理數(shù)之間的區(qū)別，會進行簡單的實數(shù)運算．
達成目標（2）的標志是：學生能夠運用乘方與開方是互逆運算及實數(shù)的運算律和運算性質(zhì)進行實數(shù)的簡單運算；能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值；能用有理數(shù)估計無理數(shù)的大致范圍，會進行實數(shù)的大小比較和實數(shù)簡單運算．
三、教學問題診斷分析
學生對正數(shù)開平方會有兩個結(jié)果感到不習慣，容易將算術平方根和平方根混淆．對于負數(shù)沒有平方根，學生接受起來也有一定的難度．平方根和立方根雖都是開方運算，但它們的表示方法和性質(zhì)及運用是學生在練習中經(jīng)常出錯的地方；無理數(shù)是從現(xiàn)實世界中抽象出來的一種數(shù)，其定義比較抽象，學生沒有任何感性認識，真正理解這個概念也有一定的困難．
學生在復習課中既要對所學的知識能夠重新回憶出來，又
要在原有的基礎上進行知識的建構(gòu)，建立起不同知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而建立起本章的知識結(jié)構(gòu)，形成知識體系．
基于以上分析，本課的教學難點是：本章知識點間的內(nèi)在聯(lián)系，知識體系的建構(gòu)． 四、教學過程設計 (一) 知識回顧
問題1：我們在第六章中學習了哪些知識？ 問題2：本章的重要考點：
考點一：求一個數(shù)的算術平方根、平方根、立方根； 考點二：有關無理數(shù)、實數(shù)的辨析；
考點三：實數(shù)與數(shù)軸、 實數(shù)的估算及比較大小； 考點四：實數(shù)的運算。
問題:3：算術平方根的概念什么？平方根的概念是什么？立方根的定義的概念是什么？
思考：平方根和立方根之間的聯(lián)系與區(qū)別： 數(shù) a 算術平
方根
平方根
立方根 表示方法
a的取值
性 正
質(zhì) 數(shù)
0 負數(shù)
是本身的數(shù)
師生活動：學生通過完成問題和思考中的題目，教師用問題引導學生回顧平方根和立方根的概念，梳理它們之間的內(nèi)在聯(lián)系．師生一起構(gòu)建出乘方、開方、平方根及立方根之間的知識結(jié)構(gòu)圖：
設計意圖：用問題引導學生回憶平方根與立方根的概念及它們之間的聯(lián)系，梳理知識，構(gòu)建體系．
（二）專題一：算術平方根、平方根與立方根的定義及運算
1．(1)16的平方根是 ，算術平方根是__________．
(2)16的平方根是 ，算術平方根是__________．
2．下列說法正確的是（ ）
A．1的平方根是1 B．1是1的平方根 C．2(2)的平方根是2 D．0沒有算術平方根
3．已知x的平方根是±8，則x的值是________. 4. 若x是49的算術平方根，則x=（ ）
A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 5．8的立方根是（ ） A．2 B．2 C．±2 D．8
6．下列運算正確的是 （ ） A．
33
11 B．
33
33 C．3
31
1 D．3311
師生活動：學生小組合作一起改錯題，并討論錯誤原因，由組長代表講述組內(nèi)錯誤原因，教師適當指導。 （三）實數(shù)相關習題訓練
問題1：實數(shù)由哪些數(shù)組成？實數(shù)如何分類？實數(shù)與數(shù)軸上的點有什么關系？
問題2：實數(shù)與數(shù)軸上的點有什么關系？有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義是否適用于實數(shù)？隨著數(shù)的不斷擴充，在實數(shù)的運算中有理數(shù)的運算性質(zhì)、運算法則及運算律始終保持不變嗎？
師生活動：學生回答上述問題，師生共同構(gòu)建出實數(shù)及相關知識的結(jié)構(gòu)圖：
設計意圖：復習實數(shù)及相關概念、實數(shù)與數(shù)軸的關系，
._____,1 7.32
xx那么如果
讓學生體會在數(shù)的不斷擴充的過程中，數(shù)的運算性質(zhì)、運算律等的不變性，體會類比的數(shù)學思想方法。
(四)學案中典實數(shù)典型例題講評
【專題二：實數(shù)分類、辨析及運算】
1．(1)6的相反數(shù)是______，絕對值是__________．
(2)23的相反數(shù)是________，絕對值是_______． 2．實數(shù)2，0.3，227
，2，π，3.2121121112中，無理數(shù)的
個數(shù)是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列四個數(shù)中，其中最小．．的數(shù)是（ ） A．0 B．4 C．π D．2 4．估算272的值( )
A．在1到2之間 B．在2到3之間 C．在3到4之間 D．在4到5之間
5. 已知11的整數(shù)部分為 ，小數(shù)部分為 . 6．大于
3小于7的整數(shù)是 ；
7．比較大小．比較大小：
(1) 7 3 ； (2) -6 7 8．
師生活動：學生小組合作改錯題，并討論錯誤原因.教師關注：學生對實數(shù)相關概念及運算的掌握和運用情況，分析易錯的問題．
23222
20133(1)1664
（五）鞏固訓練
【拓展運用，精練強化】---大顯身手 基礎知識穩(wěn)抓穩(wěn)打 A組
1．14
的算術平方根是 ；
16
的平方根是 ；
3
64= ；
2．916
的相反數(shù)是 ，倒數(shù)是 ；
3.
的平方根是27.0
（ ）
A.-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49 4.
下
列
運
算
正
確
的
是
（ ） A．3
9 B．2
2 C．
3273
D．
2
)2(2
B組
5．如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點中，與數(shù)3表示的點
最接近的是 （ ）
A．點A B．點B
C．點C D．點D
6．實數(shù)327，0，2，
16，39，
3
1，23.0，1010010001.0（相鄰兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有
9題圖
-4-3-23
21-10ABCD
____________個. 7.已知115
的整數(shù)部分為 ，115的小數(shù)部分為
8.如果一個數(shù)正數(shù)m的平方根分別是3a和152a，求a與m的值
能力提升，超越自我 C組 1．已知
147.4201.17,311.17201.1，那么0017201.0_________
已知368.8=4.098，902.188.63，則36880 。
2. ba,的位置如圖所示，則下列各式中有意義的是（ ）.
A.ba B.ba C.ab D.ab
3.已知實數(shù)x，y滿足045
yx，求代數(shù)式2011yx的值
師生活動：學生獨立完成題目，然后小組交流，全班集中展示.教師關注：學生易錯題和思維的障礙處．
設計意圖：考查學生靈活運用算術平方根、平方根、立方根的性質(zhì)解決問題的能力，實數(shù)的比較大小，實數(shù)概念及運算的掌握情況，及考查學生對有理數(shù)和無理數(shù)的概念的理解及運用情況．考查學生對實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系的理解與運用，培養(yǎng)學生估算的能力.體會解題策略的多樣化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．
ab
o
(六) 總結(jié)歸納，提煉升華
1.知識的收獲： 2. 思想和方法的收獲： 3.其他收獲:
設計意圖：通過小結(jié)，學生回顧復習的內(nèi)容，梳理本章知識間的內(nèi)在的聯(lián)系，總結(jié)方法，體驗數(shù)學思想方法，升華認識．
(七)布置作業(yè)，鞏固提高
1．收集本章學習中的自己經(jīng)常出錯的題目. 2．教材（復習題6 第3、9、10、11、12題.）
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