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視頻標簽：分式的乘除
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊15.2.1《分式的乘除》（第二課時）天津市優(yōu)課
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人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊15.2.1《分式的乘除》（第二課時）天津市優(yōu)課
15.2.1分式的乘除（第二課時）
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1.內(nèi)容：
分式乘方法則，應(yīng)用分式乘除，乘方法則混合運算 2.內(nèi)容解析：
本節(jié)教材是八年級數(shù)學(xué)第十五章第二節(jié)第二課時的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了乘除法法則，乘除單獨運算的基礎(chǔ)之上，進行乘除混合運算，同時引進分式乘方運算法則，并進行乘除，乘方的混合運算，它是對整式運算，因式分解，分式運算的綜合運用，對學(xué)生的計算能力要求較高，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。同時又為學(xué)習(xí)分式加減法和分式方程等知識奠定了基礎(chǔ)，本節(jié)課起著承前啟后的作用。
分式的乘除法、乘方混合運算是分數(shù)乘除法、乘方的混合運算推廣，分式與分數(shù)在運算法則方面有許多相同之處，利用類比的思想方法可以抓住分式與分數(shù)的共同點，實現(xiàn)知識的正遷移，利用分數(shù)乘方引出分式乘方法則體現(xiàn)了類比的思想方法，將乘除混合運算轉(zhuǎn)化為乘法運算體現(xiàn)了化歸的思想方法。
本節(jié)課有三道例題，例3是前面乘除法法則的鞏固與提高，又是實際應(yīng)用問題，是想培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。例4是混合運算，要注意運算順序，乘除法混算要統(tǒng)一為乘法運算。例5是乘除與乘方混合運算，要注意運算順序。這兩例題是對運算法則與順序的綜合考察。
基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點是：能正確運用分式的
乘除法法則及乘方法則進行分式乘除，乘方混合運算。 二、目標和目標分析 1.目標：
(1)理解并掌握分式的乘方法則，在經(jīng)歷分式乘方法則的探究過程中，讓學(xué)生體會類比思想，培養(yǎng)探究能力，加深對從特殊到一般數(shù)學(xué)的思想認識。
(2)會運用法則按順序進行分式乘除法、乘方的混合運算，培養(yǎng)計算能力，體會化歸思想。
(3)在解決與乘除法有關(guān)的實際問題中，感受建模思想，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
2、目標解析：
達成目標（1）的標志是：學(xué)生能用類比分數(shù)的乘方法則，得出分式乘方法則，并能用文字語言和符號語言表示分數(shù)的乘方法則。
達成目標（2）的標志是：學(xué)生能夠?qū)θ齻�分式進行乘除法、乘方的混合運算，明確乘除混合運算最終必須化為乘法運算，體會化歸思想，并能正確得出結(jié)果。
達成目標（3）的標志是：能從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型，解決與乘除法有關(guān)的簡單問題，解決例3. 三、教學(xué)問題診斷分析：
學(xué)生已經(jīng)有了探究分式乘除法的經(jīng)驗，所以對于分式乘方探究比較方便，但是乘除，乘方混合運算，要經(jīng)過除法變乘法，運算的級別，再經(jīng)過分解因式，約分，化簡的過程，是對法則的考察也是因式分解，
分式約分，化簡的能力的綜合考察，步驟多、運算量大、綜合性強，學(xué)生很容易出錯，教學(xué)時每道例題都要針對易錯點給與提示。
教科書中的例3是實際問題，學(xué)生在理解題意，抽象數(shù)學(xué)模型中會有一定的困難，比較兩個分式大小也會有問題，關(guān)鍵得引導(dǎo)學(xué)生理解題意。
本課的教學(xué)難點是：（1）正確進行分式乘除及乘方混合運算
（2）解決例3中的實際問題
四、教學(xué)過程設(shè)計
1、溫故知新:分式乘除法的法則是什么？ 計算：
設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)進一步熟悉分式乘除法法則，為下面學(xué)習(xí)做準備。
2、例題解析 例4：計算
提示：乘除混合運算可以統(tǒng)一為乘法運算 解：
2
235325953
xx
xxx2
22235325953
22595335323
xx
xxxxxxxxx;81243)1(2
ab
y
abxy.1
1)2(22x
xxx
師生活動：教師板書，師生共同完成此題。 具體問題如下：
（1）除法運算要變成什么運算？ （2）同級運算按什么順序？
（3）
2259x可以分解成那兩個因式？ 設(shè)計意圖：綜合運用乘除法法則進行運算，為乘除與乘方混合運算做鋪墊，乘除統(tǒng)一為乘法運算，體會化歸思想，教師示范板書是規(guī)范步驟與格式。
隨堂練習(xí) 計算
師生活動：教師巡視，學(xué)生獨立完成，幫扶有困難的同學(xué)，投影展示有問題的答案，糾正問題。
具體問題如下：
（1）混合運算要統(tǒng)一成什么運算？
（2）第（2）小題計算結(jié)果符號應(yīng)該是什么？
設(shè)計意圖：熟練分式乘除法混合運算，第（2）小題加大了難度，提高計算能力。
2222
22245(1)3431642(2)()()816282
mnpqmnp
pqmnq
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3、探究分式的乘方法則
（1）根據(jù)乘方的意義
那么根據(jù)乘方的意義和分式的乘法法則，可得
一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時
即
這就是說，分式乘方要把分子、分母分別乘方
師生活動：讓學(xué)生思考、交流，推導(dǎo)公式，語言概括法則，教師以課件演示，總結(jié)法則。
具體問題如下：
2
222222()3333
3
3322
()33
22()33
n
nn3()aaaaaaabbbbbbb33ab
10
1010()aabb
()n
aaaaaaabbbbbbbnnab
()n
nn
aabb
2()aaaaabbbbb22a
b
（1）根據(jù)課件里提出的問題，橫線上該填什么？
（2）猜想：n 為正整數(shù)時， b分之a(chǎn)的n次方得多少 ？如何推導(dǎo)？
（3）你能用文字語言表示這個法則嗎？
設(shè)計意圖：學(xué)生已學(xué)過分數(shù)乘方法則，從分數(shù)到分式，從特殊過度到一般，在探索分式乘方法則的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，并體會類比的思想方法。 隨堂訓(xùn)練
判斷下列各式是否成立？
師生活動：教師提出問題，讓學(xué)生獨立回答，指出錯誤，并加以改正，如果有問題其他同學(xué)補充。
具體問題如下：
同學(xué)們判斷下列各式是否成立？如果不成立錯在哪里？該怎樣正？
設(shè)計意圖：熟悉分式乘方法則，避免下面計算出現(xiàn)錯誤。
5
535
22
2
223
33
2
222
=223924283939bbaabbaabbaayyxxxxxbxb
(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()
4、例題解析 例5：
提示：式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除
解：
師生活動：教師板書，師生共同完成此題。 具體問題如下：
（1）乘方與乘除混合運算的運算順序是什么？ （2）混合運算要統(tǒng)一成什么運算？
設(shè)計意圖：本題涉及乘方與乘除混合運算，是對法則和運算順序的綜合考察，在解題過程中進一步熟練法則，明確運算順序，所以師生共同完成，教師板書引領(lǐng)示范，規(guī)范做題格式。
隨堂練習(xí) ：計算
34
2
323
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633239224abdccdaa336
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師生活動：學(xué)生獨立完成，教師巡視，個別幫助，投影展示結(jié)果，訂正。
設(shè)計意圖：鞏固所學(xué)，提高法則的靈活應(yīng)用能力。 5、例題解析
如圖15.2-1.“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為a m（a＞1）的正方形去掉一個邊長為1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（a-1）m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500kg。
（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？
（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？
分析：單位面積產(chǎn)量=總產(chǎn)量/總面積
閱讀：關(guān)于a2 -1與(a-1)2 的比較方法： 方法一
因為a2 -1=(a+1)(a-1) （a-1)2 = (a-1)(a-1) 而a+1>a-1 所以(a+1)(a-1）> (a-1)(a-1) 即a2 -1 > （a-1) 2
方法二：(2）因為a>1,所以（a -1)2 - (a2 -1)=
(a2 -2a+1) – (a2 -1)= a2 -2a+1-a2 +1=-2(a-1）<0 所以 （a-1)2 < a2 -1
師生活動：教師用課件以填空形式，引導(dǎo)學(xué)生探究并列式比較大小，得出第二步算式，讓學(xué)生進行計算。
設(shè)計問題如下：
（1） 什么是小麥單位面積產(chǎn)量？
（2） 豐收一號的試驗田的面積是多少？總產(chǎn)量是多少？單位面
積產(chǎn)量是多少？
（3） 豐收二號的試驗田的面積是多少？總產(chǎn)量是多少？單位面
積產(chǎn)量是多少？
（4） 從圖觀察那塊試驗田的面積大？
（5） 分子相同時，分母大的分式值是大還是��？ （6） 還有沒有其他的比較方法？
（7） 計算高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍用什
么方法？
設(shè)計意圖：本題既是分式乘除法法則的鞏固練習(xí)，又培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，在列式過程中感受建模思想，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，列式、比較分母是本節(jié)課難點，設(shè)計成填空題形式對學(xué)生進行提示，有引領(lǐng)的作用，意在降低難度，突破難點。
6.小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？
設(shè)計意圖：從知識與方法兩個角度梳理知識，使學(xué)生知識系統(tǒng)化，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力。
7.布置作業(yè)：必做題：教科書146頁第3題 選做題：
設(shè)計意圖：強化練習(xí)，使學(xué)生更好的掌握知識，選做題的設(shè)計，利于優(yōu)秀生的數(shù)學(xué)發(fā)展。
教學(xué)反思：本節(jié)課是分式乘除法法則的第二課時，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會單獨的分式乘法、除法計算的基礎(chǔ)上，研究分式乘除法的應(yīng)用及混合運算，又探究了分式乘方運算法則，及分式乘除、分式乘方的混合運算，內(nèi)容較多，我借助多媒體課件增大課堂容量，通過探究、小組交流等活動突出重點，突破難點，使學(xué)生輕松獲取知識，總體感覺學(xué)生較好完成了學(xué)習(xí)目標，但由于課堂內(nèi)容較多，個別環(huán)節(jié)練習(xí)不夠充分，還需要加強課下練習(xí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)分式四則混合運算打好基礎(chǔ)。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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