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視頻標簽：黃金分割
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：蘇科版數學九年級下冊6.2《黃金分割》江蘇省 - 連云港市
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蘇科版數學九年級下冊6.2《黃金分割》江蘇省 - 連云港市
教學目標
知識與技能目標：
（1）通過實例了解黃金分割，并能簡單應用；
（2）在應用中進一步理解線段的比、成比例線段等相關內容．
過程與方法目標：
（1）經歷黃金分割概念的建立過程，發展學生歸納概括的能力，逐步養成主動的通過歸納概括發現概念的學習策略；
（2）經歷黃金分割概念的印證和拓展過程，培養學生演繹推理的能力．
情感與態度目標：
（1）通過經歷概念的建立、印證和拓展過程，培養良好的數學思維品質
（2）在探索交流的過程中獲得成功的體驗，增強自信心；
（3）感受數學美，體會數學的應用價值．
2學情分析
九年級的學生對現實生活特別敏感，具有強烈的審美需求，而且已經具備了一定的數學基礎和思維能力，他們渴望通過自己的探究發現知識，體驗知識的獲得過程，所以應多創造機會，讓他們主動參與、勤于動手、從而樂于探究，充分體會在 “做中學” 的樂趣．
3重點難點
教學重點：
引導學生建立黃金分割的概念，并體會一般的數學概念的建立過程．
教學難點：
學生在探究活動之后的對概念本質屬性的概括，以及回顧反思環節中對學習策略的概括性的反思．
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】6.2黃金分割
一、復習：
前面一節課我們探討了成比例線段，以及比例的性質，什么叫成比例線段？比例有哪些性質？什么叫比例中項？
二、情境創設：
1、P85欣賞芭蕾舞演員身體各部分之間適當的比例給人以勻稱、協調的美感，請量出圖中線段AB、AC的長度，并求出線段AB與AC的比值；
2、上海東方明珠電視設計巧妙，整個塔體的挺拔秀麗，請量出圖中線段AB、AC的長度，并求出線段AB與AC的比值；
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3、觀察P84“你最喜歡的矩形”的調查結果，看看多數同學選擇是哪一個矩形，在此矩形中，寬與長的比值約是多少？
活動2【活動】建立黃金分割的概念.
活動一、建立黃金分割的概念.
把矩形ABCD的長AB與寬BC畫在同一條直線上，此時點B把線段AC分成兩部分，如果 ，那么線段AC被點B黃金分割。（有一種通俗的說法是：較小的線段與較大的線段的比等于較大的線段與整個線段之比）
注意：（1）一條線段的黃金分割點有兩個，它們關于中點中心對稱；
（2）若矩形的兩條鄰邊長度的比值約為0.618，這種矩形稱為黃金矩形.
思考：若在黃金矩形中截取一個正方形，那么剩余的矩形是黃金矩形嗎？
活動3【活動】用方程思想探究黃金比
設AC＝x，AB＝1，則由AC2＝BC·AB得：x2＝（1—x）·1，∴x2 + x—1＝0，
∴x2 + x+ ＝ ，
∴（x＋ ）2＝ ，∴……，∴ ，又∵＜1，∴x＝ ≈0.618
BC與AC（或AC與AB）的比值約為0.168，這個比值稱為黃金比。
活動4【活動】運用黃金分割的概念進行判斷
判斷：如圖，線段AB上有一個點C，如果AB=2，AC= ，
那么點C是線段AB的黃金分割點嗎？
活動5【活動】作圖法確定線段的黃金分割點
1．作圖法確定一條線段的黃金分割點
如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：
（1）經過點B作BD⊥AB，使BD= AB．
（2）連接AD，在DA上截取DE=DB．
（3）在AB上截取AC=AE．則點C為線段AB的黃金分割點．
［師］你知道為什么嗎？
２．根據上述作法回答下列問題:
(１)如果設AB=2，那么BD= ，AD= ，AC= ．
(２)計算AB：AC
活動6【活動】運用黃金分割的概念進行計算
圖2
圖1
例1、若線段AB＝4cm，點C是線段AB的一個黃金分割點，則AC的長為多少？
變題：電視節目主持人在主持節目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，若舞臺AB長為20米，試計算主持人應走到離A點至少多少米處是比較得體的位置？（結果精確到0.1米）
例2、據有關實驗測定，當氣溫處于人體正常體溫（37oC）的黃金比值時,人體感到最舒適。這個氣溫約為_______ oC (精確到1 oC)。
例3、如圖，點C是AB的黃金分割點，AB＝4，則AC2＝________；（結果保留根號）
例4、科學研究表明，當人的下肢與身高比為0.618時，看起來最美，某成年女士身高為153cm，下肢長為92cm，該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為 cm（精確到0.1cm）；
活動7【活動】尋找我們身邊的黃金分割
四、黃金分割的應用：
（1）據有關測定, 當氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時 , 人體感到最舒適。因此夏天使用空調時室內溫度調到什么溫度最適合? （人的正常體溫36.2℃～ 37.2℃）
“人體舒適指數”----36.5℃×0.618≈23℃，“人體舒適指數”為22℃∽24℃；
（2）二胡的“千斤”放在琴弦的金分割點處，音色最佳；
（3）維納斯雕像、雅典娜女神象、海姑娘---阿曼達雕塑等肚臍之下的長度與身高之比接近0.618，芭蕾舞演員的比值只有0.618，所以要踮起腳尖！
（4）植物莖的頂端向下，上下層的兩片葉子間大約成137.50，這個角度對植物葉子采光、通風、光合作用最為有利，這是因為：137.5︰（360—137.5）≈0.618；
（5）自然界的花瓣數目從里到外排列為：2、3、5、8、13、21、34、55、……，相鄰兩個數的比值越來越接近于0.618……；
（6）你知道芭蕾舞演員跳舞時為什么要掂起腳尖嗎? 芭蕾舞演員的身段是苗條的，但下半身與身高的比值也只有0.58左右，演員在表演時掂起腳尖，身高就可以增加6-8cm.這時比值就接近0.618了,給人以更為優美的藝術形象；
活動8【測試】課后測試
1．若點P是AB的黃金分割點，則線段AP、PB、AB滿足關系式 ．
2．黃金矩形的寬與長的比大約為________（精確到0．001）．
3．電視節目主持人在主持節目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，若舞臺AB長為20m，試計算主持人應走到離A點至少 m處？，如果他向B點再走 m，也處在比較得體的位置．（結果精確到0．1m）
4．有以下命題：①如果線段d是線段a，b，c的第四比例項，則有 ；②如果點C是線段AB的中點，那么AC是AB、BC的比例中項；③如果點C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC，那么AC是AB與BC的比例中項；④如果點C是線段AB的黃金分割點，AC>BC，且AB=2，則AC= －1．其中正確的判斷有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．已知點M將線段AB黃金分割(AM＞BM)，則下列各式中不正確的是( )
A．AM∶BM=AB∶AM B．AM= AB
C．BM= AB D．AM≈0．618AB
6．已知C是線段AB的黃金分割點(AC＞BC）， 則AC∶BC = ( )
A． ( －1)∶2 B． （ +1）∶2 C．（3－ ）∶2 D．（3+ ）∶2
7．在長度為１的線段上找到兩個黃金分割點Ｐ，Ｑ．則ＰＱ＝（ ）
A ． B ． C． D ．
8．已知線段MN = 1，在MN上有一點A，如果AN = ．求證：點A是MN的黃金分割點．
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
