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視頻標(biāo)簽：黃金分割
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)6.2《黃金分割》江蘇省淮陰
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蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)6.2《黃金分割》江蘇省淮陰中學(xué)
教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)
一、認(rèn)知目標(biāo):
98%知道黃金分割、黃金矩形的定義和黃金比。
92%能利用黃金分割的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。
80%會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn),會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn).
二、方法與技能目標(biāo):
通過(guò)找一條線段的黃金分割點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的理解與動(dòng)手能力,體會(huì)方程的思想、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想。
三、情感目標(biāo):
逐步培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與自主探究的精神,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.
2學(xué)情分析
學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前,學(xué)生已理解比例線段的性質(zhì),初步掌握了比例線段在幾何中的應(yīng)用。本節(jié)課黃金分割是一個(gè)新的概念,學(xué)生缺少這方面知識(shí)的積累,特別是判定某個(gè)點(diǎn)是否為線段的黃金分割點(diǎn),以及在理解黃金矩形、黃金三角形的概念時(shí),學(xué)生感覺(jué)有一定的困難。本節(jié)課的難點(diǎn)是黃金三角形的相關(guān)知識(shí)。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重難點(diǎn):
重點(diǎn):了解黃金分割的意義,能利用黃金分割的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn): 動(dòng)手找線段的黃金分割點(diǎn);判斷一個(gè)點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)。
4教學(xué)過(guò)程
4.1第一學(xué)時(shí)
4.1.1教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【導(dǎo)入】6.2黃金分割教案
一、課前先學(xué)(學(xué)生在家先學(xué),可借平臺(tái)微視頻)
1.動(dòng)手操作并回答問(wèn)題: 如圖,點(diǎn)B在線段AC上,
(1)用刻度尺分別量出AB、BC、AB的長(zhǎng);
AB的長(zhǎng)為_(kāi)____________; BC的長(zhǎng)為_(kāi)____________; AB的長(zhǎng)為_(kāi)____________;
(2)計(jì)算:(結(jié)果保留三位小數(shù))
≈_____________; ≈_____________;
2.如圖,點(diǎn)B在線段AC上,且 .若AC=1,求AB的長(zhǎng)和 值。
◆【操作步驟】◆
1.學(xué)生前天晚上在家先自學(xué)課本,了解所學(xué)內(nèi)容,知道相關(guān)知識(shí)點(diǎn);
2.學(xué)生合上書完成先學(xué)作業(yè),如有疑惑可先翻書進(jìn)行自主解決。
◆【設(shè)計(jì)意圖】◆
1.第一題主要是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作進(jìn)行測(cè)量并計(jì)算,初步感知黃金比約為0.618,探索出四條線段成比例.
2.第二題主要是讓學(xué)生利用方程算出黃金比,知道黃金比為什么近似值會(huì)取0.618.
3.通過(guò)兩題的練習(xí)和探索輔助學(xué)生對(duì)黃金分割定義的理解,能獨(dú)立總結(jié)出相關(guān)的概念,留下深刻印象.
二、早課任務(wù):
◆【操作步驟】◆
1.早課互閱(3分鐘)
要求:(1)1號(hào)2號(hào)互批 、3號(hào)4號(hào)互批 5號(hào)6號(hào)互批;
(2)安靜有序
(3)及時(shí)標(biāo)注
2.合作互助(6分鐘)
1.兩兩結(jié)對(duì),交流先學(xué)成果,并互相解決先學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題.(1號(hào)與2號(hào)、3號(hào)與4號(hào)、5號(hào)與6號(hào))
2.小組組長(zhǎng)組織討論,解決結(jié)對(duì)討論的遺留問(wèn)題.
3.要求:將小組解決不了的和錯(cuò)誤較多的問(wèn)題寫在問(wèn)題本上.
◆【設(shè)計(jì)意圖】◆
組內(nèi)互說(shuō)檢驗(yàn)學(xué)生掌握情況,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,為課堂有爭(zhēng)對(duì)性的解決問(wèn)題作好鋪墊,使課堂重點(diǎn)明確。學(xué)生能解決的問(wèn)題由學(xué)生通過(guò)組內(nèi)互幫進(jìn)行解決,培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)和探究能力。
通過(guò)生活中大量的圖片和實(shí)例讓學(xué)生感知黃金分割的作用,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,知道點(diǎn)B把線段AC分成兩部分,如果 ,那么稱線段AC被點(diǎn)B黃金分割,點(diǎn)B為線段AC 的黃金分割點(diǎn).AB與AC(或BC與AB)的比值叫做黃金比,它們的比值為 在計(jì)算時(shí),通常取它的近似值0.618。
反之:如果點(diǎn)B為線段AC 的黃金分割點(diǎn),那么 =.
四、學(xué)生展示先學(xué)
◆【操作步驟】◆
1.學(xué)生1分鐘小組進(jìn)行交流先學(xué)內(nèi)容。
2.小組派代表上臺(tái)講解,其他學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)和指出改進(jìn)意見(jiàn)。
◆【設(shè)計(jì)意圖】◆
培養(yǎng)孩子們合作意識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)能力,鍛煉孩子們的語(yǔ)言表達(dá)能力和思維能力,培養(yǎng)他們的自信心。
五、重點(diǎn)知識(shí)歸納提問(wèn)
◆【操作步驟】◆
1. 各組提出先學(xué)疑惑,如沒(méi)有疑惑,教師提問(wèn)。內(nèi)容如下:
2. 教師提問(wèn)
如圖,點(diǎn)B把線段AC分成兩部分;
1.請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件,使點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn);
2.已知點(diǎn)B是線段AC的黃金分割點(diǎn),你能得到哪些結(jié)論?
3.黃金比是多少?
4.黃金比是如何計(jì)算出來(lái)的?
5、如圖,點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)(MP>NP),
(1)若MN=1,則MP≈_____,NP≈_____.
(2)若MN=a,則MP≈______, NP≈______.
◆【設(shè)計(jì)意圖】◆
先讓學(xué)生兩兩互說(shuō)再通過(guò)教師提問(wèn)進(jìn)行檢測(cè)主要想讓學(xué)生回顧并掌握先學(xué)的幾個(gè)核心內(nèi)容,進(jìn)入重點(diǎn)快,打牢學(xué)生的基礎(chǔ)。第5小題主要想通過(guò)具體的題目體會(huì)如何用黃金分割解決問(wèn)題,規(guī)范書寫過(guò)程。
六、◆【課內(nèi)研學(xué)】◆
3.東方明珠塔高大約500m,上球體A是塔身的黃金分割點(diǎn),它到塔底部的距離約是多少米? (黃金比取0.618)
4.根據(jù)人的審美觀點(diǎn),當(dāng)人的下肢長(zhǎng)與身高之比約為黃金比時(shí),能使人看起來(lái)很勻稱,某成年女士身高166厘米,下肢長(zhǎng)101厘米,持上述觀點(diǎn),她所選的高跟鞋的最佳高度約為多少?(黃金比取0.618) (過(guò)程只寫前兩步)
◆【操作步驟】◆
1.學(xué)生先獨(dú)立自主進(jìn)行練習(xí)。
2.做好的同學(xué)進(jìn)行輕聲互說(shuō)或互幫,再做知者加速的題目。
3.學(xué)生進(jìn)行自我批改、訂正。
4.學(xué)生點(diǎn)評(píng)做題的關(guān)鍵點(diǎn),教師總結(jié)題目中所包含的數(shù)學(xué)思想。
◆【設(shè)計(jì)意圖】◆
第一題主要考察黃金分割性質(zhì)的運(yùn)用,滲透方程的思想和將實(shí)際問(wèn)題的圖形轉(zhuǎn)化成幾何圖形。
第二題是在第一題的基礎(chǔ)上適當(dāng)進(jìn)行了拓展和提升,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。
七、※【解編創(chuàng)學(xué)】※
5.每組整理各組員收集的關(guān)于黃金分割的資料,請(qǐng)各組用簡(jiǎn)短精煉的語(yǔ)言或詩(shī)歌的形式向大家介紹一下你們組對(duì)黃金分割的了解,并舉一兩個(gè)黃金分割在生活中應(yīng)用的例子。
◆【操作步驟】◆
1.學(xué)生利用周末時(shí)間上網(wǎng)收集關(guān)于黃金分割的相關(guān)介紹,了解黃金分割在生活中有著廣泛的應(yīng)用。
2.學(xué)生利用早課時(shí)間整理收集的資料,互相交流,總結(jié)歸納。
◆【設(shè)計(jì)意圖】◆
1.學(xué)生通過(guò)收集資料使學(xué)生了解黃金分割的重要性,從而激發(fā)學(xué)生的求知欲,教會(huì)學(xué)生研究問(wèn)題的方法。
2.通過(guò)解編創(chuàng)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生合作的意識(shí),讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.
八、◆【拓展提升】◆
6.如圖,矩形ABCD,BC與AB的比為黃金比,已知BC的長(zhǎng)為3.24米,求AB的長(zhǎng)。(精確到0.1米)
知識(shí)拓展補(bǔ)充:
如圖所示,矩形ABCD是黃金矩形(AB>AD),以短邊AD為一邊作
正方形AEFD(點(diǎn)E在AB上);
1)說(shuō)明:點(diǎn)E是線段AB的黃金分割點(diǎn);
2)說(shuō)明:矩形EBCF是不是黃金矩形?
7.已知點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn), AB=10,求 的長(zhǎng)。(精確到0.1)
◆【操作步驟】◆
1.學(xué)生先獨(dú)立自主進(jìn)行練習(xí)。
2.做好的同學(xué)進(jìn)行輕聲互說(shuō)或互幫,再做知者加速的題目。
3.學(xué)生進(jìn)行自我批改、訂正。
4.學(xué)生點(diǎn)評(píng)做題的關(guān)鍵點(diǎn),教師總結(jié)題目中所包含的數(shù)學(xué)思想。
◆【設(shè)計(jì)意圖】◆
1.第一題幫助學(xué)生回顧強(qiáng)化黃金比,并對(duì)黃金矩形作一個(gè)簡(jiǎn)單的介紹。
2.第二題主要想讓學(xué)生體會(huì)分類討論的思想,和數(shù)形結(jié)合的思想。
3.通過(guò)第一題的拓展與延伸,讓學(xué)生能綜合的運(yùn)用黃金分割的判定與性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題,難度較高,培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神。
九、◆【知者加速】◆(構(gòu)造黃金分割點(diǎn))
8.如圖,設(shè)線段AC=1.
(1)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB,使BD= AB;連接AD,以點(diǎn)D為圓心,DB的長(zhǎng)為半徑畫弧,交AD于點(diǎn)E;以點(diǎn)A為圓心,AE的長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)C. (作圖可借助圓規(guī)、刻度尺、三角板、量角器等)
(2)在所畫圖中,點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎?為什么?
◆【操作步驟】◆
1.學(xué)生利用上課空余時(shí)間進(jìn)行練習(xí)。
2.如有時(shí)間學(xué)生再完善。
◆【設(shè)計(jì)意圖】◆
1.判斷一個(gè)點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn),所以把它放到最后,給學(xué)生充分的思考時(shí)間,突破難點(diǎn)。
2.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手探究的能力,不僅知道什么是黃金分割點(diǎn),而且還要知道如何設(shè)計(jì)黃金分割點(diǎn),學(xué)以致用,把數(shù)學(xué)知識(shí)能運(yùn)用到生活中去。
十、◆【課堂小結(jié)】◆
1.從知識(shí)方面總結(jié):
2.從數(shù)學(xué)思想和解題技巧方面總結(jié):
3.從情感態(tài)度方面總結(jié):
◆ 【設(shè)計(jì)意圖】◆
自我反思,交流、歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容,提高學(xué)生歸納、總結(jié)的能力 .
視頻來(lái)源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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