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視頻標簽：黃金分割
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：蘇科版數學九年級下冊6.2《黃金分割》江蘇省- 泰興
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蘇科版數學九年級下冊6.2《黃金分割》江蘇省- 泰興
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6.2黃金分割
學習目標：
1、通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割、黃金比和黃金矩形的意義， 提高學生的審美意識；
2、在實際應用中進一步理解線段的比、成比例線段，并在思考、交流等過程中進一步感悟數學與生活的密切聯系.
重點：黃金分割、黃金比的意義. 一、情境創設：
[來源:學科網]
1、欣賞圖片，感受建筑、藝術給人帶來的勻稱、協調的美感； 2、找出多國國旗的共同圖案；
3、觀察“你最喜歡的矩形”的調查結果，看看多數同學選擇是哪一個矩形，在此矩形中，寬與長的比值約是多少？ 二、讓我們一起來探究并解決問題吧： 1、探索活動：
活動一、計算
AB
BC
的值，引入黃金分割的概念。 1.把矩形ABCD的長AB與寬BC畫在同一條直線上，此時點B把線段AC分成兩部分，如果
AB
BC
ACAB
，那么線段AC被點B黃金分割。（有一種通俗的說法是：較小的線段與較大的線段的比等于較大的線段與整個線段之比）[來源:Zxxk.Com]
[來源: 學+科
BC與AC的比值約為0.168，這個比值稱為黃金比.
2.若矩形ABCD的寬BC與長AB比值約為0.168，這種矩形稱為黃金矩形.
已知AB=1,點 C 是線段 AB 的黃金分割點，求AC的長.(用根號表示）
C B A
21 34 A C
B A
B C
D
2
CBA注意：（1）一條線段的黃金分割點有兩個，它們關于中點中心對稱；
（2）若矩形的兩條鄰邊長度的比值約為0.618，這種矩形稱為黃金矩形. （3）若在黃金矩形中截取一個正方形，那么剩余的矩形是黃金矩形嗎？
Z+X
解：設AC＝x，AB＝1，則由AC2＝BC·AB得：x2＝（1—x）·1，∴x2
+ x—1＝0， ∴x2 + x+41＝45，[來源:Zxxk.Com]
∴（x＋21）2＝4
5，∴……，∴215x，又∵＜1，∴x＝215≈0.618
例題講解：
例1、若線段AB＝4cm，點C是線段AB的一個黃金分割點，則AC的長為多少？
例2、據有關實驗測定，當氣溫處于人體正常體溫（37oC）的黃金比值時,人體感到最舒適。這個氣溫約為_______ oC (精確到1 oC)。 例3、如圖，點C是AB的黃金分割點，AB＝4，則AC2＝________；（結果保留根號） 例4、我們知道古希臘時期的巴臺農神廟（Parthenom Temple）的正面是一個黃金矩形，若已知黃金矩形的長等于6，則這個黃金矩形的寬等于_________；（結果保留根號）
課后練習： 一、選擇題
1．在中華經典美文閱讀中，小明同學發現自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20 cm，則它的寬約為 ( )[來源
A．12．36 cm B．13．6 cm C．32．36 cm D．7．64 cm 2．一條線段的黃金分割點有 ( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．無數個
3．如圖，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC．如果
ACBC
ABAC
，那么下列說法錯誤的是 ( )
A．線段AB被點C黃金分割 B．點C叫做線段AB的黃金分割點 C．AB與AC的比叫做黃金比 D．BC與AC的比叫做黃金比
A B C D A
B C D E F
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4．美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近0．618時，越給人一種美感．如圖，某女士身高165 cm，下半身長x與身高l的比值是0．60，為盡可能達到好的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為 ( )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm[來源:學科網ZXXK]
5．為了弘揚雷鋒精神，某中學準備在校園內建造一座高2 m的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設計方案．小兵同學查閱了有關資料，了解到黃金分割數常用于人體雕像的設計中．如圖是小兵同學根據黃金分割數設計的雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下
部的設計高度(精確到0．01 m，參考數據：21.414，31.732，52.236)是( )
A．0．62 m B．0．76 m C．1．24 m D．1．62 m 二、填空題
6．據有關測定，當氣溫處于人體正常體溫(37℃)的黃金比值時，人體感到最舒適，則這個氣溫約為_________℃(結果保留整數)．[來源:學科網Z|X|X|K]
7．如圖，若點C是AB的黃金分割點．AB=1，則AC≈_______，BC≈______．
8．在等腰△ABC中，頂角∠A=36°，底角平分線BD交AC于點D，得點D是線段AC的黃金分割點．若AC=10 cm．則AD≈_________cm．
9．我們知道古希臘時期的巴臺農神廟(Parthenom Temple)的正面是一個黃金矩形．若已知黃金矩形的長等于6 m，則這個黃金矩形的寬約為________m(精確到0．1 m)． 三、解答題
10．若線段AB=4 cm，點C是線段AB的一個黃金分割點，則AC的長為多少?
11．如圖，電視節目主持人在主持節目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體如果舞臺
AB的長為20 m，那么主持人應走到離點A多少米處時才是比較得體的位置(精確到0．1 m)?
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12．如果在一個矩形ABCD(AB＜BC)中，
51
0.6182
ABBC，那么這個矩形稱為黃金矩形，黃金矩形給人以美感．在黃金矩形ABCD內作正方形CDEF，得到一個小矩形
ABFF(如圖所示)，請問矩形ABFE是否是黃金矩形?請說明理由．
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