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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級語文 三角形 三角形 八年級歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標簽：倍角公式
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：高中數(shù)學(xué)3.2.1倍角公式-北京
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教學(xué)目標
（1）知識與技能：掌握倍角公式（正弦、余弦、正切）及其推導(dǎo)，明確α的取值范圍，能運用上述公式進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值.
（2）過程與方法：從倍角公式的推導(dǎo)過程中體會數(shù)學(xué)的換元、一般到特殊化歸的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)公式的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力及分析問題、解決問題的能力.通過數(shù)學(xué)互動游戲環(huán)節(jié)，讓學(xué)生強化對倍角公式二倍實質(zhì)的理解，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和熱情.
（3）情感態(tài)度價值觀：通過公式的推導(dǎo)，了解倍角公式與和角公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受簡單與復(fù)雜的辯證關(guān)系，體會數(shù)學(xué)的簡潔美，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和辯證唯物主義觀點.
2學(xué)情分析
由于本校是昌平普通校，招收的學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相對薄弱，大部分的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主性不夠，學(xué)習(xí)有依賴性，探究的能力較弱.學(xué)生從認知角度上看，雖然已經(jīng)比較熟練的掌握了兩角和與差的三角函數(shù)，但是對于推導(dǎo)倍角公式的形成，在理解二倍的實質(zhì)及倍角公式中角的范圍上存在困難.
3重點難點
教學(xué)重點
倍角公式的變形和靈活應(yīng)用，能正確的運用倍角公式進行化簡、求值.
教學(xué)難點
理解倍角公式二倍的實質(zhì)，靈活運用公式進行簡單三角函數(shù)的化簡、求值.倍角公式與以前學(xué)過的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和（差）角公式的綜合運用.
4教學(xué)過程
4.1第一學(xué)時
4.1.1教學(xué)活動
活動1【導(dǎo)入】一、創(chuàng)設(shè)問題、引入課題
著名數(shù)學(xué)家波利亞曾說過，問題是數(shù)學(xué)的心臟.以問題串的形式設(shè)置9個問題，層層深入，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)公式發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識.
活動2【活動】二、互動游戲、頭腦挑戰(zhàn)
師生共同做一個填數(shù)游戲，生生共同做兩個填數(shù)游戲.[設(shè)計意圖]：讓學(xué)生進一步感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和熱情，強化學(xué)生對倍角公式二倍實質(zhì)的理解，達到跨越障礙、突破難點之目的.
活動3【講授】三、公式識別、基礎(chǔ)鞏固
例1是倍角公式的正向應(yīng)用.滲透倍角公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系簡單綜合應(yīng)用.求解途徑不是唯一，盡量達到一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.例2是倍角公式的逆向應(yīng)用，讓學(xué)生進一步從形和角的特點上鞏固倍角公式.公式中 α指的是符合條件的任意角，它可以是具體的角，也可以是代數(shù)式.
活動4【練習(xí)】四、感受會考、感受高考
通過會考、高考試題，讓學(xué)生了解會考、高考中倍角公式基礎(chǔ)知識考查點.
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)問題、引入課題
師生活動：
教師：問題1.設(shè) 如何來求 呢？
學(xué)生：由題干 特殊值，可求出角 ，再計算出
[設(shè)計意圖]：通過前面學(xué)過的已知三角函數(shù)值求角，解決不熟悉的 ，從形式上認識 ，為問題2做好鋪墊.
教師：問題2 .設(shè) 如何來求 呢？
學(xué)生：得不到角 ，不會求.
[設(shè)計意圖]：問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是學(xué)生思維、興趣的開始.通過揭示問題1和問題2，引發(fā)學(xué)生的進一步學(xué)習(xí)的好奇心.
教師：問題3.如何用sin(a＋b)＝sinacosb＋cosasinb，推導(dǎo)sin(a－b)？
學(xué)生：把角 換成角 .
[設(shè)計意圖]：問題2解決的局限性，讓學(xué)生產(chǎn)生另一種解決思路，引出和角公式的正弦.
教師：問題4.在公式sin(a＋b)＝sinacosb＋cosasinb中如果用a替換b，有什么結(jié)論？
學(xué)生：sin2a＝2sinacosa.
[設(shè)計意圖]：由于 、 的任意性，通過換元的思想，推理得到倍角sin2a的正弦公式，有利于公式的自然生成，新知識的提出和學(xué)習(xí)符合學(xué)生的認知規(guī)律.
教師：問題5.你能用類似的方法得出cos2a，tan2a 的公式嗎？
學(xué)生：
[設(shè)計意圖]：循序而漸進，進一步通過換元的思想，推理得到倍角cos2a的余弦，tan2a的正切公式，并且滲透一般到特殊化歸的數(shù)學(xué)思想，突出了數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進行思維訓(xùn)練的要求.
教師：問題6.若只用cosa能表示cos2a嗎？若只用sina能表示cos2a嗎？
學(xué)生：
[設(shè)計意圖]：由具體的問題引向抽象的公式，是新課程標準的特點之一.既注意了知識的生長點，又注意到化歸的思想.從運算的角度看待三角變換，有利于學(xué)生將建構(gòu)的新知和思想方法，納入到已有知識結(jié)構(gòu)體系中去.體會倍角公式與以前學(xué)過的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)公式發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識.
教師：這就是我們今天要學(xué)的倍角公式.http://www.today.ks5u.com（板書課題）
學(xué)生：聆聽、做筆記.
[設(shè)計意圖]：自然的引出課題.
教師：問題7.倍角公式與兩角和公式是什么關(guān)系？
學(xué)生：倍角公式是和角公式的特殊情況.
[設(shè)計意圖]：把握公式間的聯(lián)系，體會換元、一般到特殊化歸的數(shù)學(xué)思想.有利于培養(yǎng)學(xué)生對知識進行主動構(gòu)建,也有利于發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律.
教師：問題8.倍角公式結(jié)構(gòu)特征？
學(xué)生：觀察、思考做答.
[設(shè)計意圖]：挖掘倍角公式內(nèi)部的結(jié)構(gòu)特征，讓學(xué)生對倍角公式心中有數(shù)，知其然知其所以然.
教師：問題9.倍角公式對任意角a都成立嗎？
學(xué)生：不都成立.
[設(shè)計意圖]：明確倍角公式中角α的取值范圍，倍角正弦、余弦公式中α任意，而倍角正切公式中，
，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用聯(lián)想、類比的方法，得出公式成立的條件.
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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