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視頻標簽：平面向量,實際背景,及基本概念
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修4第二章2.1.3平面向量的實際背景及基本概念-天津
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高中數學人教A版必修4第二章2.1.3平面向量的實際背景及基本概念-天津市新華中學
平面向量的實際背景及基本概念
一、教學內容分析
向量有著豐富的生活背景和物理背景，向量的概念從生活實例和物理素材中抽象出來，反過來，它的理論方法又成為解決生活實際問題和物理問題的重要工具。
向量集數與形于一身，因而是數形結合的重要載體，是溝通代數、幾何和三角的強有力工具。向量可以使某些復雜問題簡單化，代數問題幾何直觀化，幾何問題代數化，有助于提升學生數形結合的能力。
本節內容選自人教A版高中數學必修4第二章第一節，是向量知識體系的起始內容，為后續知識的學習奠定了基礎。本節課是一節概念課，涉及到的概念比較多，但概念之間并非雜亂無章，毫無規律可尋，每一個概念都圍繞著大小和方向進行定義，即若只對向量的大小做特殊規定，有零向量和單位向量；只對方向做特殊規定，有平行向量，即共線向量；對大小及方向都做特殊規定，有相等向量，以這種邏輯關系研究平面向量的概念，有助于提升學生的邏輯思維能力。 二、學生學情分析
學生已經學習過力、位移、加速度等既有大小又有方向的量，對生活中常見的量能夠識別是否具有大小或方向。但學生對向量的認識往往陷入理解的單一性（只考慮大小而容易忽視方向），而且在思維的辨析方面還有些薄弱。 三、教學重點及難點分析
重點：向量的相關概念及幾何表示
難點：向量相關概念的形成過程及共線向量的概念 四、教學目標分析
1．了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；
2．理解特殊的向量：零向量、單位向量；理解向量的幾種特殊關系：平行（共線）向量，相等向量；
3．通過類比數量的學習過程，獲得研究新對象的內容與方法，感受類比思想和聯系的觀點，進而提高研究問題的能力；
4．通過具體實例歸納概括出單位向量、平行（共線）向量、相等向量的概念，提升學生歸納推理及抽象概括能力；
5．通過教學情境的引入，對學生進行愛國主義教育；了解向量的發展歷程，加強學生對數學史的了解。 五、教學策略分析
本節課采用問題驅動，發現式教學法，學生探究討論與教師講授相結合的方式完成
2
教學目標。
六、教學過程設計
通過以下五個環節完成教學任務
（一）創設情境 引出課題； （二）合作交流 探索新知； （三）概念辨析 運用新知； （四）自主梳理 小結展示 （五）數學史料 課外延展 （一）創設情境 引出課題
1．播放電影《紅海行動》中狙擊手瞄準目標的視頻。引導學生發現，狙擊手要想擊中目標就要清楚對方的位置，要想準確描述位置，需要知道哪些信息？
2．播放今年9月份關于臺風“山竹”的新聞，并設置問題：請預測，14小時后,臺風是否會登陸廣東省的臺山市？。
3.你還能列舉出既有大小又有方向的量嗎？
設計意圖：由學生熟悉的生活和物理背景出發，通過對實例的抽象，引出向量概念，提高學生的抽象概括能力。 （二）合作交流，探索新知 1．確定研究方向
向量是一種新的量，如何研究？研究向量的哪些內容？能否借助于數量的學習過程，
觀察所中所示的向量，每小題中的向量具有什么特點？（引出單位向量、相等向量、平行（共線）
通過本節課的學習，你在知識、方法和能力上有什么收獲？
列舉生活和物理中的實例，它們具有什么共同特點？（同時具有大小和方向）
類比數量的學習過程，向量可以從哪些方面進行研究？
如何定義向量？
如何表示向量？
3
給我們一些啟發？
設計意圖：學生總是希望從他們熟悉的事物出發考慮問題，這也符合認知的規律。教師以思維導圖的方式呈現數量的學習內容，一方面教給學生如何畫思維導圖，提升了學生思維的邏輯性和條理性，也為本節課在課堂小結環節，讓學生自主畫出思維導圖奠定了基礎。另一方面，通過類比的方法明確了向量的研究方向：定義、表示、特殊向量。這也為學生以后研究新的數學量提供方法和依據。 2．向量的定義
你能給出向量的定義嗎？
設計意圖：讓學生自已抽象出向量的定義，鍛煉了學生的抽象概括能力。 3．向量的表示
水中的某個質點受到豎直向上的浮力，在物理中用一條指向上的帶有方向的線段表示浮力。
將引例中臺風所在位置記為點A，臺山市所在位置記為點B，在點A、B之間存在一條帶有方向的線段，它既有大小又有方向。
設計意圖：通過圖形讓學生更直觀地感受到,有向線段既有大小又有方向，因此具備了表示向量的資格。
結合引例中臺風“山竹”的實例，給出向量的幾何表示、代數表示以及模的概念。 設計意圖：借助實例，可以使枯燥抽象的概念具體化形象化。
4．特殊向量
下面我們對向量的大小或方向做特殊規定，看看會出現哪些特殊向量。比如，長度為0的向量叫做零向量，記作0。你能仿照零向量的研究方法，對大小或者方向做特殊規定，會出現哪些特殊向量嗎？
設計意圖：一方向學生明確這樣一個信息，即對向量的研究要緊緊抓住大小和方向兩個要素；另一方面為學生研究相等向量、平行（共線）向量提供了思考的方向。 寫出圖中的向量，并思考每小題中的向量在大小或方向上有什么特點？可以小組內交流討論.
寫出圖中的向量，并思考每小題中的向量在大小或方向上有什么特點？
（1）如圖1，ABC 是邊長為2的等邊三角形，點D、E、F分別是各邊中點；
如圖2，點M、N、K分別是以O為圓心，1為半徑的圓上的點.
M
N K
D
B
F
C
E
A
圖1
圖2
4
0
（2）正六邊形ABCDEF中，AB//MN//PQ （3）
設計意圖：學生通過觀察、小組討論，得出單位向量、相等向量和平行向量的在大小或者方向上的特點。學生從具體的向量出發，通過觀察、歸納得出結論，培養了學生的邏輯推理能力。
展示已做好的教具a，將其從一個位置平行移動到另外一個位置之后，是否仍然是a？是否可以將（3）中的BA、FC、DE平行移動到同一條直線上？
設計意圖：使用教具可以讓學生更直觀地理解向量在平行移動下是自由的，由此引出共線向量的概念。學生對共線向量的理解會更自然，更容易接受。 （三）概念辨析 運用新知 例：判斷下列結論是否正確。
（1）若//ab，//bc，則//ac； （ ）
（2）若,,abc是非零向量，且//ab，//bc，則//ac； （ ） （3）若ab，bc，則ac； （ ）
（4）四點不共線，若ABDC，則四邊形ABCD是平行四邊形；（ ） （5）若ABDC，則ABCD是平行四邊形； （ ） （6）共線向量一定在一條直線上； （ ） 課堂練習：如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心， （1）寫出圖中與OC相等的向量； （2）與OA共線的向量有哪些？
設計意圖：通過概念辨析和具體實例，學生更容易理解概念的外延，便于掌握概念的本質特征。
（四）自主梳理 小結展示
M
N
P
Q
5
通過本節課的學習，讓學生談談在知識、方法和能力上有什么收獲？能否仿照數量的學習內容，畫出本節課的知識導圖？
設計意圖：讓學生進行總結的過程實際上是將本節課內容情景再現的過程，有助于學生對知識的理解和記憶。而且本節概念比較多，通過圖示梳理會比較清晰，并通過投影儀展示同學們的成果。 （五）數學史料 課外延展
以向量的發展時間為脈絡介紹向量發展的歷史。
設計意圖：向量的發展及確立到應用大約經歷了二千多年的時間，經多位科學家的共同努力才得以實現，所以應該珍惜前人的勞動成果，學好，并最終將其應用到物理及實際生活當中。 七、分層作業
必做：課本習題2.1 A組第1，2，5，6；B組第1題； 選做：課本習題2.1B組第2題。
設計意圖：將作業分成必做和選做，實現差別化教學，因材施教。 八、板書設計
平面向量的實際背景及基本概念
一、平面向量的定義：既有大小又有方向的量
二、平面向量的表示： 幾何表示：
A B
代數表示：AB a
三、特殊向量：
零向量 單位向量 平行向量（共線向量） 相等向量
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
