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視頻標簽：對數(shù)函數(shù),習題課
視頻課題：人教A版《數(shù)學》必修1第二章第二節(jié)對數(shù)函數(shù)習題課-浙江省 - 嘉興
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《對數(shù)函數(shù)-習題課》教學設(shè)計
一.教材分析：
（一）教材的地位和作用：
本節(jié)課是人教A版《數(shù)學》必修1第二章第二節(jié)對數(shù)函數(shù)習題課，在這之前學生已學習了對數(shù)函數(shù)的基本概念、圖象、基本性質(zhì)，這節(jié)課是前面學習的函數(shù)性質(zhì)的進一步深化，同時經(jīng)歷函數(shù)性質(zhì)研究的過程，讓學生掌握研究一個復合函數(shù)的角度、過程和方法，為后續(xù)學習冪函數(shù)，三角函數(shù)等基本初等函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)習題課可以培養(yǎng)培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，提升直觀想象，邏輯推理的數(shù)學核心素養(yǎng). （二）教學目標： 1.知識與技能：
（1）學生能結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，自主探究得出兩個具體的與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)的圖象與性質(zhì)，學會研究一個復合函數(shù)的一般方法. （2）學生能借助函數(shù)圖象求解對數(shù)型、不等式問題
（3）學生能用換元法求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、值域（最值），漸近線，理解換元的等價性. 2.過程與方法：
引導學生以自主探究的方式分析兩個與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)，從探究的過程中體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想的魅力，同時掌握函數(shù)研究過程中圖象 性質(zhì)的相輔相成，交錯研究關(guān)系，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力. 3.情感、態(tài)度與價值觀：
（1）通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、善于歸納的良好思維習慣，培養(yǎng)學生勇于探索的學習習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度．
（2）通過本節(jié)課的教學，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想，有助于提升直觀想象，邏輯推理數(shù)學核心素養(yǎng). (三)教學重點與難點：
重點：掌握研究就函數(shù)的角度，體會圖象與性質(zhì)的交錯研究，并會求解與性質(zhì)有關(guān)的簡單問題，掌握數(shù)形結(jié)合、分類討論的應(yīng)用.
難點：掌握函數(shù)的定義域意識，換元的等價性. 二．學情分析
學生已學過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，對函數(shù)有了基礎(chǔ)的了解， 掌握了函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的基本技能. 但是對于學習基本初等函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象的用途并不清楚，遇見一個與之有關(guān)的新函數(shù)會不知所措，定義域意識欠缺，換元法認識不到位. 三．教法與學法： （一）教法分析：
本節(jié)課主要以學生自主探究的方式，設(shè)計兩個函數(shù)，通過對這兩個函數(shù)的思考、操作、觀察、討論、分析、歸納等過程經(jīng)歷研究函數(shù)的方法. 采用問題導入的方式，以變式題組的形式，通過希沃授課助手以及幾何畫板的動畫演示滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想. 主要讓學生之間相互探討，相互解決問題，教師以輔助引導為主，作好鋪墊，層層遞進，步步深入，引導學生自主的體會會總結(jié)思想方法. 同時在教學中注意關(guān)注整個過程和全體學生，充分調(diào)動學生積極參與教學過程的每個環(huán)節(jié)，使不同層次的學生都能有所收獲和發(fā)展. （二）學法指導：
新課程標準強調(diào)“以學生發(fā)展為本，立德樹人，提升素養(yǎng)”，通過自主探究的方式，給
學生提供思考、操作、觀察、嘗試、合作、表達、交流的機會，讓學生在課堂中能更多地體驗成功的樂趣. 四、教學過程:
（一）思維導圖 情景導入
引言：請大家看思維導圖，對數(shù)與對數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學的核心知識，在此之前我們已經(jīng)學習了對數(shù)與對數(shù)運算，初步研究了對數(shù)函數(shù)，了解了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系，那么如果遇到一個與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的新函數(shù)，如何去研究呢？今天這節(jié)課我們一起來探討一下. （二）知識延伸 自主探究
師：請大家回顧一下我們都學了對數(shù)函數(shù)的那些知識？ 生全體：定義、圖象、性質(zhì) 師：都學了哪些性質(zhì)？
生全體：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、定點、漸近線. 師：我們一起來把具體的性質(zhì)填寫完整（PPT呈現(xiàn)）.
師：剛才我們一起回憶了對數(shù)函數(shù)的圖象以及6條性質(zhì)，接下來請思考問題1
1log)(2xxf，要研究這個函數(shù)，可以從哪些角度入手？
生1：我是通過函數(shù)的圖象得出了一些函數(shù)性質(zhì)
師：你是如何作出這個函數(shù)的圖像，能示范一下嗎？ 生1：可以(黑板板演)作函數(shù)的圖象. 師：根據(jù)圖象，你得出了哪些性質(zhì)？
生1：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、漸近線. 其他的沒有了. 師:很好，請回，其他同學有得出其他性質(zhì)的嗎？ 生2：過定點0,1
【設(shè)計意圖】通過對前面所學知識的回顧，讓學生有研究函數(shù)的方向，通過提問的方式引導學生通過作函數(shù)圖象的方法直觀地研究函數(shù)的性質(zhì)，這樣更符合學生的認知水平和認知習慣.
師：剛才通過同學們的共同努力，我們通過圖象研究了函數(shù)的性質(zhì)，接下來請問問題2
32log)(22
1xxxf，研究這個函數(shù)，又可以從哪些角度入手呢？請開始探究
師：誰能黑板板書一下你的研究過程？ 生3：(黑板板演) 師：老師巡視了一下，大部分同學都已經(jīng)做好了，我們請戴心怡同學講解一下她的解答過程. 生3:我本來也想畫函數(shù)圖象, 但發(fā)現(xiàn)畫圖有點困難，所以我先考慮了函數(shù)定義域，再用換元法令322
xxt，則ttf2
1log)(，結(jié)合兩個函數(shù)的圖象可得4,0t和單調(diào)性（同
增異減），xf在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減，在3,1上單調(diào)遞增.
師：及時指出學生解答過程中的不足之處，鼓勵換元思想的把握，作圖的規(guī)范性
【設(shè)計意圖】通過學生自己動手探究，體驗由性質(zhì)到圖象的研究方法，同時增強學生的操作能力.
師：其他同學有研究出其他不一樣的性質(zhì)嗎？
生4：因為這個函數(shù)定義域不關(guān)于原點對稱,所以是非奇非偶函數(shù)；漸近線3,1xx.
師：非常好，你能告訴大家如何根據(jù)函數(shù)解析式求出漸近線？ 生4：令對數(shù)的真數(shù)等于1，解x的值.
師：非常好，漸近線是對數(shù)函數(shù)的特征線，同學們不要忽略了它. 對于探究二這個函數(shù),雖然我們一開始不能畫出它的圖象，但是通過性質(zhì)的研究可以輔助我們更加準確地作出函數(shù)的草圖，老師利用幾何畫板給大家展示一下，從圖象上我們可以更直觀地看出函數(shù)的性質(zhì)，因此函數(shù)的圖象與性質(zhì)是相輔相成的。在實際解題過程中，如果我們遇到復雜的復合函數(shù)通常都用換元法處理，值得注意的是換元要注意等價性.
【設(shè)計意圖】通過問題1,2 的對比探究，讓學生感受不同的角度研究函數(shù)，體會函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的交錯研究方式，后面性質(zhì)應(yīng)用作好鋪墊。 （三）享受成果 性質(zhì)應(yīng)用
例1：已知函數(shù)1log2xxf.
（1）求滿足不等式1xf的實數(shù)x的取值范圍； （2）求滿足不等式1xf的實數(shù)x的取值范圍； （3）討論方程axf實數(shù)解的個數(shù). （學生黑板板演，講解，教師點評，學生互評）
【設(shè)計意圖】通過對函數(shù)1log2xxf圖象和性質(zhì)的研究，將研究成果應(yīng)用到實際解題中，讓學生體會享受成果的樂趣，體會數(shù)形結(jié)合思想.
例2：已知函數(shù)
32log)(22
1xxxf對定義域內(nèi)任意的實數(shù)x都有mxf成立，
求實數(shù)m的取值范圍.
【設(shè)計意圖】利用問題2函數(shù)探究的成果解決本題，讓學生的求知欲得到滿足.同時讓學生體會函數(shù)最值在求解不等式恒成立問題中所起的轉(zhuǎn)化作用.
變式1.求實數(shù)a為何值時， 函數(shù)
32log22
1axxxf的值域為,2.
（用希沃授課助手投屏，學生講解點評，幾何畫板演示動畫效果）
【設(shè)計意圖】通過變式1的訓練讓學生感受真數(shù)含參數(shù)對函數(shù)的影響，掌握函數(shù)值域的逆向應(yīng)用，同時檢測學生對換元法求值域的理解.
變式2. 已知函數(shù)
32log2axxxfa在區(qū)間]2,1[上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.（用希沃授課助手投屏，學生講解，互相點評修正）
【設(shè)計意圖】通過變式2的學習讓學生鞏固單調(diào)性的判斷，對數(shù)真數(shù)大于零的條件，掌握分類討論思想.
（四）收獲與感悟
先讓學生回顧一下上課的過程，主要由學生談體會，在本節(jié)課中學到了什么，體驗到了什么，.而通過學習知識所體驗到的數(shù)學思想方法，由學生總結(jié)和相互補充，教師適當點評，加以經(jīng)驗總結(jié)，進一步促進師生交流.
【設(shè)計意圖】通過學生小結(jié)，當場檢驗課堂的效率，鍛煉學生的表達能力和歸納概括能力，
使學生本節(jié)所學的知識系統(tǒng)化、條理化，進一步鞏固知識，明確方法，滲透思想.
.
（五）課后練習 深入探究 1.完成課本74頁B組1，2，4.
2.探究：2log4log)(32
3xxxf的性質(zhì).
【設(shè)計意圖】作業(yè)1是課本習題，檢查學生所學知識掌握的程度．作業(yè)2是課堂的延伸，拓展學生思維.
（六）板書設(shè)計 課題
一、圖象 性質(zhì) 二、一般方法 1.換元法 2.變換法
三、思想方法 1.數(shù)形結(jié)合 2.分類討論 探究一1log2xxf 例1的解答過程
探究二
32log)(22
1xxxf
例2的解答過程
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