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視頻標簽：直線的傾斜角,與斜率
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修二第三章直線的傾斜角與斜率3.1習題課-黑龍江 - 牡丹江 
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直線的傾斜角與斜率3.1習題課
課程 類型 習題課 課時
一課時
理論
依據
總結直線傾斜角與斜率、兩條直線的位置關系的知識點，為解決直線的實際問題進行鋪
墊。通過解決習題3.1突出一個方法：用代數法解決解析幾何的問題；滲透數形結合及
分類討論的數學思想。 教材 分析 本節課是新課程必修2第三章3.1的內容，課標要求學生理解直線的傾斜角與斜率的概
念，經歷用代數的方法刻畫直線的斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式，能根據斜率判斷兩條直線的位置關系。通過對基本知識的復習，引導學生解決直線的斜率
取值范圍問題和會用兩條直線斜率間的關系判斷三角形和四邊形的形狀； 學情
分析
學生在初中已經接觸過一次函數的定義及兩條直線平行的位置關系判斷的學習，但并沒
有將直線與方程聯系起來，也沒有接觸與坐標軸平行的直線、斜率、傾斜角、兩直線垂
直的概念，本節課利用數形結合的思想學習本節課的內容； 教學 重點 能利用數形結合的思想解決直線斜率的取值范圍問題及會用兩條直線之間的位置關系判斷三角形及四邊形的形狀；
教學
難點
借助正切函數的圖像和幾何畫板理解斜率的取值范圍問題；
教學
目標
知識與技能：
(1) 能用正切函數的圖像及幾何畫板幫助學生理解直線的取值范圍問題； (2)會用兩條直線的位置關系判斷三角形和四邊形的形狀； 過程與方法：
對所學知識的綜合應用，會用代數方法研究幾何問題，理解解析幾何問題的基本思想方
法；
數學核心素養：
(1)直觀想象核心素養；（2）數學運算的核心素養；
教學
方法
引導發現法、探索討論法
學法
滲透
數形結合及分類討論的思想
教學
手段 多媒體輔助
教學過程設計
教學步驟 教師活動
學生活動
設計意圖 復習直線的傾斜角、斜率的定義及
1、直線的傾斜角的定義； 2、斜率的定義； 3、斜率的公式；
4、兩條直線的位置關系；
學生復習回顧，教師點撥；
對所學知識的復習回顧，為解決具體的直線
公式
問題進行鋪
墊；
判斷題：
判斷題：
1.若兩條直線的傾斜角相等，則這
兩條直線的斜率相等；
2.平行于x軸的直線的傾斜角是
或0；
3.直線的傾斜角越大，斜率越大；
4.若21ll，則兩條直線的斜率之積為-1；
學生回答，并說出理由，教師點評 考查學生對傾斜角定
義、公式及
兩條直線位置關系的理
解情況；
處理習題3.1與直線的傾斜
角和斜率的定義、公式有關的問題 1.已知直線斜率的絕對值等于1，
求直線的傾斜角；
2.已知直線的斜率2k ，
A(3,5),B(7,x),C(y，1
-)是這條直線上的三個點，求y和x的
值. 3.經過點P(0,-1)作直線l,若直
線l與連接A(1,0),B(3,-4)的線段總有公共點，求直線l的斜率k及傾斜角的取值范圍； 變形：已知過點M(0,-3的直線l與點A(3,0),B(-2,-1)為端點的線
段AB總有公共點，求直線l的斜率k及傾斜角的取值范圍；
學生解答，教師點評；
1. 考查學生對特殊角三角函數值的掌握情況，明確直線的傾斜角與斜率之間的關系式；
；
或4
34;1tan;
1|tan|tan,1||
kk
2. 考查學生對應直線的知識解決
三點共線的問題；
;
3,423
15
357yxyxkkAC
AB
3.考查學生由斜率k的幾何意義
求直線斜率的范圍問題；
引導學生利用幾何畫板形成動態模式，讓學生觀察經過點P的直線何時與線段AB有交點，求出兩條臨界時刻的直線的斜率，利用斜率與傾斜角的關系寫出斜率的取值范圍；
也可以引導學生利用正切函數圖像寫斜率的取值范圍；
培養學會利用坐標法將幾何問題轉化為代數問
題的能力，同時培養學
生數形結合
的數學思想；
處理習題3.1與兩條直線的位置關系有關的問
題；
1.已知四邊形ABCD的頂點
A(
2
22,2),B(-2,2),C(
222,0),D(4,2),求證：四邊
形ABCD為矩形；
2.已知四邊形ABCD的四個頂點
A(m,n),B(6,1),C(3,3),D(2,5),
求m和n的值，使四邊形ABCD為
直角梯形；
學生小組合作探究，教師點評； 1. 兩條直線的位置關系公式的直接應用；
提問：證明一個四邊形是矩形的前提是證明這個四邊形是平行四邊形，接著證明有一組臨邊互相垂直
即可；
是矩形；
又是平行四邊形；ABCDADABkkABCDBCADkkCDABkkADABBCADCDAB
;1;//2,2;//2
2
,22
2.可以由多邊形的形狀得到斜率
之間的關系，最終求得個多邊形的頂點坐標；
點A的位置不同，會形成不同的直角梯形，引導學生利用數形結合和分類討論的思想處理點A的坐標問題；
1. 引導學生會用兩條直線的位置關系判斷多邊形的形
狀； 2. 注意分
類討論思想和數形結合思想的應用，上述題目詮釋了解析幾何代數化的方法；
課堂小
結：
1. 知識點總結：
直線的斜率、兩條直線位置關系的應用； 2. 思想方法：
一個工具：
用代數方法研究解析幾何; 兩個思想：
數形結合、分類討論的思想；
學生歸納總結，教師點評，總結本
節課的重點內容；
對本節課涉及的知識
點、工具及數學思想的總結；
作業:
1. 已知三點A(-3,-5)、B(1,3)、C(5,11）三點，證明這三點在同一條直線上； 2. 直線AB過點（2,4），（1,1），直線CD過點(2, a-1-),(4,a2-1- ),如果直線AB//CD，求a的值；
3. 設直線的傾斜角的范圍是
653，，求直線的斜率k的取值范圍.
4.已知ABC的頂點A(5,-1),B(1,1)，C(2，m）,若ABC為直角三角形，求m的值；
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