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視頻標(biāo)簽：直線與圓
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教A版高中數(shù)學(xué)必修二4.2直線與圓的位置關(guān)系(習(xí)題課)山西省 - 大同
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§4.2直線與圓的位置關(guān)系(習(xí)題課)
一 教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析 （基于高考，聚焦核心素養(yǎng)，明確教學(xué)目標(biāo)）
本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自人教版A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修2第四章圓與方程的第4節(jié)直線、圓的位置關(guān)系，是一節(jié)復(fù)習(xí)課.
直線與圓的位置關(guān)系是近幾年高考和模擬考試常考的知識點(diǎn)（在近幾年高考中，每年都有出現(xiàn)），考查弦長、交點(diǎn)、切線、距離最值等知識點(diǎn)一般難度不大，同時(shí)結(jié)合課標(biāo)“能利用位置關(guān)系解決一些簡單的問題，研究圓上任意點(diǎn)與直線上任意點(diǎn)之間距離的最值問題，體會數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法”的要求，確定本節(jié)課如下的教學(xué)目標(biāo)：
1. 從知識層面上，通過本課教學(xué)使學(xué)生熟練掌握直線與圓位置關(guān)系的判斷方法，回歸課本，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，解決基本的弦長、交點(diǎn)、切線、距離等問題；
2. 從知識結(jié)構(gòu)上，通過不斷地改變問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析、數(shù)形結(jié)合、拓展延伸能力，總結(jié)解決直線與圓位置關(guān)系問題的通性通法，以點(diǎn)帶面促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)；
3. 從培養(yǎng)學(xué)生能力的角度上，通過題目內(nèi)在的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.
復(fù)習(xí)重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用. 復(fù)習(xí)難點(diǎn)：直線與圓的方程中含參數(shù)問題的處理.
二 教學(xué)過程設(shè)計(jì)（基于課本，培育核心素養(yǎng)，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)）
環(huán)節(jié)一 復(fù)習(xí)引入 溫故知新
1.直線5034yx與圓10022yx的位置關(guān)系是 A. 相離 B. 相切 C. 相交 D. 不能確定
分析：解法一：聯(lián)立方程，消元，得064162
xx，由0可得直線與圓相切
解法二：由圓心（0，0）到直線4x-3y=50的距離rd10可得直線與圓相切 2. 直線0234:yxl與圓9)1(:2
2yxC交于BA、兩點(diǎn)，則AB=_________
分析：解法一：聯(lián)立方程，消元，得064162
xx，由0可得直線與圓相切
解法二：由圓心（0，0）到直線4x-3y=50的距離rd10可得直線與圓相切 3. 如圖，過點(diǎn)4,2P且與圓42:22
yxC相切的直線方程為__________
分析：解法一：設(shè)切線方程，rd可得直線斜率3k
解法二：由圓心（0，0）到直線4x-3y=50的距離rd10可得直線與圓相切
設(shè)計(jì)意圖：通過問題1回顧直線與圓位置關(guān)系的判定方法，問題2是問題1的延續(xù)，在直線與圓相交的情況下求兩交點(diǎn)間的距離，即求弦長，問題3用常規(guī)解法運(yùn)算量大，數(shù)形結(jié)合從切線的特征入手，既復(fù)習(xí)了直線傾斜角與斜率的關(guān)系，有復(fù)習(xí)了點(diǎn)、線、圓三者的位置關(guān)系，
這幾個(gè)課前熱身的問題的設(shè)置是希望學(xué)生通過完成預(yù)習(xí)題型，對直線與圓的位置判斷從計(jì)劃和代數(shù)角度有更深的認(rèn)識.預(yù)習(xí)題型讓學(xué)生交流解題方法，教師根據(jù)學(xué)生的回答，進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥以達(dá)到學(xué)生理解掌握基本知識的目的. 環(huán)節(jié)二 經(jīng)典例題 合作探索 例1：已知圓9)1(:22yxC
（1）【課本例1改編】已知直線022:kykxl，則直線l與圓C的位置關(guān)系是
A. 相離 B. 相切 C. 相交 D. 不能確定
（2）【課本例2改編】若直線022:kykxl被圓C截得的弦長AB=24，求直線l的方程.
（3）【提升】若直線022:kykxl與圓C交于兩點(diǎn)BA,,求弦AB的最大值和最小值，并求出取最值時(shí)直線l的方程.
解：直線與圓相交時(shí)，半徑、弦心距和半弦長構(gòu)成直角三角形，即.因?yàn)闉槎ㄖ担宰钚r(shí)最大.
有（1）可知直線恒過定點(diǎn)，所以當(dāng)直線與垂直時(shí)，最大，即弦最小，此時(shí)，所以最短弦長
設(shè)計(jì)意圖：本題的設(shè)計(jì)是圍繞相交弦長展開的，是直線與圓位置關(guān)系中的常見題型，設(shè)計(jì)此題的目的在于培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化歸納的能力. 例2. 已知圓42:22
yxC
（1）【課本練習(xí)改編】過點(diǎn)3,4Q作圓C的切線，則該切線的方程為______________ （2）【課本練習(xí)改編】過點(diǎn)
3,1M作圓C的切線，則該切線的方程為______________
（3）【提升】點(diǎn)P在直線01443yx上運(yùn)動,求過點(diǎn)P的切線長的最小值
環(huán)節(jié)三 課堂反饋 動手實(shí)踐
1.在圓06222yxyx內(nèi)，過點(diǎn))1.0(E的最長弦和最短弦分別是AC與BD，則四邊形ABCD的面積是_________
2.已知圓)0(1:2
2
aayaxC與直線xy3相交于QP,兩點(diǎn)，若90PCQ，則實(shí)
數(shù)a_______
3. 已知實(shí)數(shù)yx,滿足032222yxyx，則
1
3
xy的最大值是______ 4.已知點(diǎn)P在直線l：01143yx上運(yùn)動，PBPA,是圓P：1)1()1(22yx的切線，求四邊形PACB面積的最小值.
設(shè)計(jì)意圖：課堂的及時(shí)反饋，是教師掌握學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效果與質(zhì)量的重要環(huán)節(jié).設(shè)計(jì)的幾個(gè)題型都圍繞例題展開，目的在于一方面讓學(xué)生感受高考對這部分知識的要求，熟悉其設(shè)計(jì)思路；另一方面，希望在學(xué)生實(shí)踐活動的基礎(chǔ)上，及時(shí)總結(jié)歸納，反思得失. 環(huán)節(jié)三 課時(shí)小結(jié) 總結(jié)反思
設(shè)計(jì)意圖：有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)、逐步完善的過程，課堂學(xué)習(xí)中要以學(xué)生為本，圍繞學(xué)生的所思所想設(shè)計(jì)課程，并讓學(xué)生圍繞以下幾方面進(jìn)行反思： （1）解題中應(yīng)用了哪些知識點(diǎn) -----想相關(guān)的知識點(diǎn) （2）怎樣做出來的---- 想解題的方法 （3）為什么這樣做 ----想解題的依據(jù)
（4）有無其他方法---- 想一題多解，培養(yǎng)求異思維
（5）能否變通一下而變成另一習(xí)題 ---想一題多變，促使思維發(fā)散，充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性和主動性，從本質(zhì)上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)的思維方式觀察生活，解決實(shí)際問題 環(huán)節(jié)五 復(fù)習(xí)鞏固 課后提升
題目見（同步導(dǎo)學(xué)案）
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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